平面向量的坐标表示与运算.ppt

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1、,. 平面向量的坐标运算,.平面向量的坐标运算,平面向量的坐标表示,在平面内有点A和点B，怎样 表示向量,平面向量基本定理的内容？什么叫基底？,思考：如图，在直角坐标系中， 已知A(1,0),B(0,1),C(3,4),D(5,7). 设 ，填空：,（1）,（2）若用 来表示 ，则：,1,1,5,3,5,4,7,（3）向量 能否由 表示出来？,探索1:,以O为起点， P为终点的向量能否用坐标表示？如何表示？,向量的坐标表示,练习,已知o是坐标原点,点A在第一 象限, XOA=60, 则向量 的坐标为 .,OA= 4,OA,在平面直角坐标系内，起点不在坐标原点O的向量如何用坐标来表示?,探索2:

2、,解决方案:,已知 求,解：,一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的终点的坐 标减去始点的坐标,思考:,. 平面向量的坐标运算,平面向量的坐标运算,已知a ，b ，求a+b，a-b,解：a+b=( i + j ) + ( i + j ),=（ + )i+（ + )j,两个向量和与差的坐标分别等于这两向量相对应坐标的和与差,实数与向量的积的坐标等于这个实数乘原来的向量的相 应坐标,. 平面向量的坐标运算,例2已知a=（2，1），b=（-3，4），求： (1) a+b，a-b的坐标;(2)与3a+2b共线的单位向量,. 平面向量的坐标运算,例3 已知 ABCD的三个顶点A、B、C的坐标分别为 （

3、2，1）、（ 1，3）、（3，4），求顶点D的坐标,解：设顶点D的坐标为（x，y）,4,OA=2,OA,AB,AB+3BC=0,OC,练习2,1、下列向量中不是单位向量的有 个,2、已知单位正方形ABCD， 求 的模 。,解得,解：,探究3：两个向量共线的坐标表示,向量平行的坐标表示：,即： 两个向量共线等价于 交叉相乘，积相等,5,练习,2、平面内给定三个向量a=(3,2),b=(-1,2) c=(4,1),回答下列问题:,(1)求3a+b-2c; (2)求满足a=mb+nc的实数m,n; (3)若(a+kc) (2b-a),求实数k (4)设d=(x,y)满足(d-c) (a+b)且 |d-c|=1,求d.,课堂小结:,2 加、减法法则.,a + b=( x2 , y2) + (x1 , y1)= (x2+x1 , y2+y1),3 实数与向量积的运算法则：,a =(x ,y )=(x ,y ),4 向量坐标.,1 向量坐标定义.,a - b=( x2 , y2) - (x1 , y1)= (x2- x1 , y2-y1),5、坐标形式下向量的模； 6、单位向量 7、向量共线,