平面直角坐标系中的伸缩变换.ppt

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1、平面直角坐标系中 的伸缩变换,复习回顾,问题1：如何由正弦函数 y= sin x 的图象得到函数 y= sin 2x的图象.,问题1：如何由正弦函数 y= sin x 的图象得到函数 y= sin 2x的图象.,复习回顾,问题1：如何由正弦函数 y= sin x 的图象得到函数 y= sin 2x的图象.,复习回顾,问题1：如何由正弦函数 y= sin x 的图象得到函数 y= sin 2x的图象. 问题2：如何由正弦函数 y= sin x 的图象得到函数 的图象.,复习回顾,问题1：如何由正弦函数 y= sin x 的图象得到函数 y= sin 2x的图象. 问题2：如何由正弦函数 y= s

2、in x 的图象得到函数 的图象. 问题3：如何由正弦函数 y= sin x 的图象得到函数 y =A sin x的图象,复习回顾,定义: 设点P( x, y )是平面直角坐标系中的任意一点, 在变换,定义: 设点P( x, y )是平面直角坐标系中的任意一点, 在变换,定义: 设点P( x, y )是平面直角坐标系中的任意一点, 在变换,的作用下, 点 P( x, y) 对应到点 ,称 为平面直角坐标系中的坐标伸缩变换, 简称伸缩变换.,例2 在平面直角坐标系中, 求下列方程所对应的图形经过伸缩变换 后的图形,(1) 2 x + 3 y = 0 ; (2) x2 + y2 = 1.,解: (

3、1) 由伸缩变换 得到,解: (1) 由伸缩变换 得到,解: (1) 由伸缩变换 得到,代入2 x + 3 y = 0 ,得到经过伸缩 变换后的图形的方程是,解: (1) 由伸缩变换 得到,代入2 x + 3 y = 0 ,得到经过伸缩 变换后的图形的方程是,所以, 经过伸缩变换 后, 直线 2 x + 3 y = 0 变成直线,解: (2) 代入 x2 + y2 = 1 ,得到经过伸缩变换后的图形的方程是,解: (2) 代入 x2 + y2 = 1 ,得到经过伸缩变换后的图形的方程是,解: (2) 代入 x2 + y2 = 1 ,得到经过伸缩变换后的图形的方程是,所以, 经过伸缩变换 后,解

4、: (2) 代入 x2 + y2 = 1 ,得到经过伸缩变换后的图形的方程是,所以, 经过伸缩变换 后, 圆 x2 + y2 = 1变成椭圆,例 (1) 在同一平面直角坐标系中, 求满足下列图形变换的伸缩变换: 曲线 4 x2 + 9 y2 = 36 变成曲线,例 (1) 在同一平面直角坐标系中, 求满足下列图形变换的伸缩变换: 曲线 4 x2 + 9 y2 = 36 变成曲线 (2) 在同一平面直角坐标系中, 经过伸缩变换 后, 曲线C变为 , 求曲线C的方程.,解: (1) 设伸缩变换为 , 代入 得到,即,故所求的伸缩变换为,解: (1) 设伸缩变换为 , 代入 得到,即,解: (1) 设伸缩变换为 , 代入 得到,即,解: (1) 设伸缩变换为 , 代入 得到,即,将式与4 x2 + 9 y2 = 36比较, 得 .,解: (1) 设伸缩变换为 , 代入 得到,即,将式与4 x2 + 9 y2 = 36比较, 得 .,解: (1) 设伸缩变换为 , 代入 得到,即,将式与4 x2 + 9 y2 = 36比较, 得,故所求的伸缩变换为,作业与预习,作业与预习,作业： P8 4, 5 预习： 极坐标系（书本P9-P11）,作业与预习,