2021年新高考高一寒假培训教材.docx

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1、2021年新高考高一寒假培训教材 致同学 同学们，高一上学期就这样静静的结束了，回顾高一上学期学的数学内容，是不是都不知道学了啥内容，一个学期就结束了，时间过的真快呀！ 那么在这个寒假里，老师主要针对一些重要章节做一些拓展加以巩固！主要从三个二次关系以及基本不等式、指数函数和对数函数、函数与方程、三角函数图象和性质、三角函数恒等式、平面对量七大核心难点进一步见解，使我们能更深刻熟悉、理解这些内容！为下个学期学习奠定扎实的基础，由于整个高一课程比较重要，在高考中占有重大比例，而高一课程对于我们来说也比较难理解，所以整个高一我们需要摸索一些适合自己的方法，在这里我还是要重点讲一下学习方法！要想学好

2、高中数学，主要留意一下8点：一、先看笔记后做作业；二、做题之后加强反思；三、主动复习总结提高；四、重视改错错不重犯；五、积累资料随时整理；六、精挑细选课外读物；七、协作老师主动学习；八、合理规划步步为营.老师反复强调：学校同学学数学，靠一个字，练！高中数学学数学靠的也是一个字，悟！ 同学们，只要大家与老师乐观协作，同时，对上面所说的八个 方面坚持不懈地做出努力，你们的数学成果就能突飞猛进，取得飞速的进步！在学习的过程中有什么困难准时和老师沟通、提前祝愿大家新年欢乐、学习进步！ 寒假课程名目 第一讲 三个“二次”问题 3-12 其次讲 基本不等式 13-20 第三讲 函数的基本性质 20-29

3、第四讲 指数函数与对数函数 30-39 第五讲 函数与方程 40-46 第六讲 函数的综合复习 47-53 第七讲 三角函数图像 54-61 第八讲 三角函数恒等变换 62-67 第九讲 数学建模核心素养 68-74 第十讲 向量的概念与运算 75-78 第十一讲 向量基本定理及坐标表示 79-86 第十二讲 向量应用 87-92 第一讲 三个“二次问题” 模块一【基础巩固】 一选择题（共9小题） 1一元二次不等式 的解集是 ， ，则 A 2函数 在 上既没有最大值又没有最小值，则 取值值范围是 在 上既没有最大值又没有最小值，则 取值值范围是 上既没有最大值又没有最小值，则 取值值范围是 取

4、值值范围是 A C 3.已知不等式 的解集是 ，则不等式 的解集是 A 4若关于 的不等式 在区间 ， 上有解，则实数 的取值范围是 A 二多选题（共5小题） 5已知函数 ，则下列结论正确的是 A函数 的最小值为 B函数 在 上单调递增 C函数 为偶函数 D若方程 在 上有4个不等实根 ， ， ， ，则 6已知不等式 的解集是 ，则下列结论正确的是 A不等式 的解集是 B不等式 的解集是 C不等式 的解集是 或 D不等式 的解集是 模块二【思维拓展】 三填空题（共5小题） 7函数 ， ，若对任意的 ， ，存在 ， ，使 ，则 的取值范围是 8设 、 是关于 的方程 的两个实数根，则 的最小值为

5、 9已知函数 ，若对于任意 ， ，都有 成立，则实数 的取值范围为 10已知 ， ，若“ ， ， ， ，使得 成立”为真命题，则实数 的取值范围是 11已知函数 的值域为 ， ，若关于 的不等式 的解集为 ，则实数 的值为 四解答题（共5小题） 12已知二次函数 ，方程 有两个实数根 、 （）假如 ，设函数 的对称轴为 ，求证 ； （）假如 ，且 的两实根相差为2，求实数 的取值范围 13对于函数 ，若存在 ，使 成立，则称 为函数 的不动点已知 （1）当 ， 时，求函数 的不动点； （2）已知 有两个不动点为 ，求函数 的零点； （3）在（2）的条件下，求不等式 的解集 模块三【核心素养】

6、14已知一元二次方程 的两根都在 内，则实数 的取值范围是 A ， C 15如图所示，一隧道内设双行线大路，其截面由长方形的三条边和抛物线的一段构成，为保证平安，要求行驶车辆顶部（设为平顶）与隧道顶部在竖直方向上高度之差至少要有0.5米，若行车道总宽度 为7米，请计算通过隧道的车辆限制高度为 米 A4.25 B4.5 C3.9 D4.05 16已知函数 ，若 ， 时， 恒成立，则 的取值范围为 A 17.已知 ，若 对任意 ， 恒成立，则 的取值范围是 A ， 18已知函数 有且只有一个零点，则 A B C若不等式 的解集为 ， ，则 D若不等式 的解集为 ， ，且 ，则 19已知关于 的不等

7、式 ，下列结论正确的是 A当 ，不等式 的解集为 B当 时，不等式 的解集可以为 的形式 C不等式 的解集恰好为 ，那么 D不等式 的解集恰好为 ，那么 20已知函数 ，且 （1） （1）求证：函数 有两个不同的零点； （2）设 ， 是函数 的两个不同的零点，求 的取值范围； （3）求证：函数 在区间 内至少有一个零点 21已知二次函数 ， ， 对任意实数 ，都有 恒成立 （）证明： （1） ； （）若 ，求 的表达式； （）在题（）的条件下设 ， ， ，若 图象上的点都位于直线 的上方，求实数 的取值范围 22对函数 ，若存在 ， 且 ，使得 （其中 ， 为常数），则称 为“可分解函数” （

8、1）试推断 是否为“可分解函数”，若是，求出 ， 的值；若不是，说明理由； （2）用反证法证明： 不是“可分解函数”； （3）若 ，是“可分解函数”，则求 的取值范围，并写出 ， 关于 的相应的表达式 其次讲 基本不等式 模块一【基础巩固】 一选择题（共13小题） 1函数 的最小值是 A4 B 2若正实数 ， 满意 ，则 的最小值为 A 3已知 ， ，当 时，不等式 恒成立，则 的取值范围是 A 4下列说法正确的是 A若 ，则 C若 ， ，则 5已知实数 ， ，且 ，则 的最小值为 A 6已知正数 ， 满意 ，则 的最小值为 A1 B4 C8 D16 模块二【思维拓展】 二多选题（共6小题）

9、7下列说法正确的是 A若 ，则函数 有最小值 B若 ， ， ，则 的最大值为4 C若 ， ， ，则 的最大值为1 D若 ， ， ，则 的最小值为4 8设 ， ，且 ，则下列结论正确的是 A 的最小值为 C 的最小值为 9下列函数中，最小值是4的函数有 A C 三填空题（共5小题） 10已知 ， ， ，则 的最大值为 11若正实数 ， 满意 ，则 的最大值是 四解答题（共2小题） 12如图，某房地产开发公司方案在一楼区内建筑一个长方形公园 ，公园由长方形的休闲区 和环公园人行道（阴影部分）组成，已知人行道的宽分别为 和 （1）若休闲区 的面积为4000平方米，则要使公园占地面积最小，休闲区 的长

10、和宽应如何设计？ （2）若公园的面积为4000平方米，要使休闲区 的面积最大，公园的长和宽应如何设计？ 模块三【核心素养】 13港珠澳大桥通车后，常常往来于珠港澳三地的刘先生采纳自驾出行由于燃油的价格有升也有降，现刘先生有两种加油方案，第一种方案：每次均加30升的燃油；其次种方案，每次加200元的燃油，则下列说法正确的是 A采纳第一种方案划算 B采纳其次种方案划算 C两种方案一样 D无法确定 14下列说法中正确的是 A当 时， B当 时， 的最小值是2 C当 时， 的最小值是5 D若 ，则 的最小值为 15已知函数 ， 的图象经过定点 ，若正数 ， 满意 ，则 的最小值是 A5 B10 C 1

11、6已知 ， 都是正实数，则 的最大值为 A 17若正实数 、 满意 ，则 的最小值是 A 18函数 ，若存在正实数 ， ， ， ，其中 且 ，使得 ，则 的最大值为 A6 B7 C8 D9 【多选】19设正实数 ， 满意 ，则 A C 【多选】20下列说法正确的是 A若 ，则 B若 ，则 C“ 或 ”是“ ”的必要不充分条件 D若 ，则 【多选】21下面的结论中，正确的是 A若 ，则 B若 ， ， ，则 C若 ， ，则 D若 且 ，则 22已知 ， ， ，则： （1） 的最小值是 ； （2） 的最小值是 23已知 ， ， 都为正数，则 的最大值为 24如图，四边形 为梯形，其中 ， ，若 表示

12、平行于两底且与它们等距离的线段（即梯形的中位线）， 表示平行于两底且使梯形 与梯形 相像的线段， 表示平行于两底且将梯形 分为面积相等的两个梯形的线段 试讨论线段 ， ， 与代数式 ， ， 之间的关系（需写出计算过程），并据此得到它们之间的一个大小关系请你用基本不等式证明所得的结论 第三讲：函数的基本性质 模块一：【基础巩固】 1函数 的值域为 A 2已知函数 在区间 ， 上是单调函数，则实数 的取值范围是 A ， ， C ， 3已知 在 上单调递减，则实数 的取值范围为 A 4已知函数 是奇函数，当 时， ，且 （2） ，则 A1 B5 C 5已知 函数是定义在 ， ， 上的奇函数，当 时，

13、 的图象如图所示，则不等式 的解集是 A ， ， C ， ， 6【多选题】若函数 满意： ，则 可能是 A奇函数 B偶函数 C既是奇函数又是偶函数 D既不是奇函数也不是偶函数 7【多选题】已知 ， ， ， 为大于0的常数，则 的值域可能为 A ， 模块二【思维拓展】 8已知函数 在 ， 上单调递减，则 的取值范围是 A ， 9已知函数 与 分别是定义在 上的奇函数和偶函数，且 ，则 （1） A 10已知定义在 上的函数 ，都有 ，且函数 是奇函数，若 ，则 的值为 A 11已知 与函数 在区间 ， 上都是减函数，则 的取值范围为 A ， C ， 12已知函数 为偶函数，则不等式 的解集为 13

14、已知函数 是定义在 上的奇函数，且周期为2，当 ， 时， ，则 的值为 四解答题（共4小题） 14设函数 （1）证明函数 在区间 上是增函数； （2）设函数 ，其中 ，若对任意的 ， ， ， ，都有 ，试求实数 的取值范围 15已知二次函数 （1）函数在区间 ， 上的最小值记为 ，求 的解析式； （2）求（1）中 的最大值； （3）若函数 在 ， 上是单调增函数，求实数 的取值范围 模块三【核心素养】 16已知函数 ，则不等式 的解集为 17.已知函数 是偶函数，直线 与函数 图象自左向右依次交于四个不同点 ， ， ， ，若 ，则实数 的值为 18已知函数 ，若 （a） ，则实数 的取值范围

15、19若函数 在区间 ， 上单调递减，则实数 的值是 20【单选题】已知 是定义在 ， 上的奇函数，当 时， ，则不等式 的解集为 A ， ， C ， ， ， 21【多选题】定义 ，且 ， 叫做集合的对称差，若集合 ， ， ， ，则以下说法正确的是 A ， C ， ， 22【多选题】对于定义域为 的函数 ，若同时满意下条件： 在 内单调递增或单调递减；存在区间 ， ，使 在 ， 上的值域为 ， ，那么把 称为闭函数下列结论正确的是 A函数 是闭函数 B函数 是闭函数 C函数 是闭函数 D函数 ， 是闭函数 三填空题（共2小题） 23已知函数 为奇函数 （1）求实数 的值； （2）求证： 在区间

16、， 上是增函数； （3）若对任意的 ， ， ，都有 ，求实数 的取值范围 24已知函数 ，且 （1） （1）求实数 的值，并求函数 的值域； （2）函数 ，若对任意 ， ，总存在 ， ，使得 成立，求实数 的取值范围 第四讲 指数函数与对数函数 模块一【基础巩固】 一选择题（共10小题） 1已知 ，则 的值为 A 2已知 ， ，则 可以用 和 表示为 A 3已知 ，则 的值是 A15 B12 C16 D25 4对数的创造是数学史上的重大大事，它可以改进数字的计算方法、提高计算速度和精确度已知 ， ， ，3，5，7， ，若从集合 ， 中各任取一个数 ， ，则 为整数的个数为 A4 B5 C6 D

17、7 5函数 ，若 且 ，则下列四个式子一成立的是 A 二多选题（共5小题） 6若 ， ，则下列说法不正确的是 A若 ，则 C若 ，则 7若 ，则下列命题正确的是 A 是偶函数 B 在区间 上是减函数，在 上是增函数 C 没有最大值 D 没有最小值 8设函数 ，下列四个命题正确的是 A函数 为偶函数 B若 （a） （b） 其中 ， ， ，则 C函数 在 上为单调递增函数 D若 ，则 三填空题 9请先阅读下面的材料： 对于等式 ，假如将 视为自变量 ， 视为常数， 为关于 （即 的函数，记为 ，那么 ，是幂函数；假如将 视为常数， 视为自变量 ， 为关于 （即 的函数，记为 ，那么 ，是指数函数；

18、假如将 视为常数， 视为自变量 ， 为关于 （即 的函数，记为 ，那么 ，是对数函数 事实上，由这个等式还可以得到更多的函数模型例如，假如 为常数 （自然对数的底），将 视为自变量 ，则 为 的函数，记为 ，那么 ，若将 表示为 的函数，则 10已知 ，若 ， ，则 模块二【思维拓展】 11已知函数 在区间 上为增函数，且对任意 ， ，不等式 恒成立，则实数 的取值范围是 A 12若实数 ， ， 满意 ，其中 ，则下列结论正确的是 A 13某种物体放在空气中冷却，假如原来的温度是 ，空气的温度是 ，那么 后物体的温度 （单位： 满意： 若将物体放在 的空气中从 分别冷却到 和 所用时间为 ，

19、，则 ，的值为 （取 ， A 【多选题】14关于函数 ，下列描述正确的有 A函数 在区间 上单调递增 B函数 的图象关于直线 对称 C若 ，但 ，则 D函数 有且仅有两个零点 15若 ， 是方程 的两个根，则 16候鸟每年都要随季节的变化进行大规模的迁徙讨论某种鸟类的专家发觉，该种鸟类的飞行速度 （单位： 与其耗氧量 之间的关系为 （其中 是实数）据统计，该种鸟类在静止的时候其耗氧量为20个单位，若这种鸟类为赶路程，飞行的速度不能低于 ，其耗氧量至少需要 个单位 17已知函数 （1）求函数 的定义域并推断函数 的奇偶性； （2）记函数 ，求函数 的值域； （3）若不等式 有解，求实数 的取值范

20、围 18如图，过函数 的图象上的两点 ， 分别作 轴的垂线，垂足分别为 ， ， ，线段 与函数 的图象交于点 ，且 垂直于 轴 （1）当 ， ， 时，求实数 的值； （2）当 时，求 的最大值 模块三【核心素养】 19设 ， ，定义在区间 ， 上的函数， 的值域是 ， ，若关于 的方程 有实数解，则 的取值范围是 A ， 20给出定义：若 （其中 为整数），则 叫做离实数 最近的整数，记作 ，在此基础上给出下列关于函数 的四个命题： 函数 的定义域为 ，值域为 ， ； 函数 在 上是增函数； 函数 是周期函数，最小正周期为1； 函数 的图象关于直线 对称 其中正确命题的个数是 A1 B2 C3

21、 D4 【多选题】21已知正数 ， ， 满意 ，则下列说法中正确的是 A 四解答题（共5小题） 22设函数 ， 且 是定义域为 的奇函数，且 （1） （1）求 ， 的值； （2）求函数 在 ， 上的值域； （3）设 ，若 在 ， 上的最小值为 ，求 的值； （4）对于（3）中函数 ，假如 在 ， 上恒成立，求 的取值范围 23如图，已知 ， 、 ， 、 ， （其中 是指数函数 图象上的三点 （）当 时，求 的值； （）设 ，求 关于 的函数 及其最小值； （）设 的面积为 ，求 关于 的函数 及其最大值 24已知函数 在区间 ， 上有最大值4和最小值1设 （1）求 ， 的值 （2）若不等式 在

22、 ， 上有解，求实数 的取值范围； （3）若 有三个不同的实数解，求实数 的取值范围 第五讲 函数与方程 一选择题（共12小题） 1某同学求函数 零点时，用计算器算得部分函数值如表所示： （2） （3） 则方程 的近似解（精确度 可取为 A2.52 B2.625 C2.66 D2.75 2设 ，现用二分法求方程 在区间 内的近似解，计算得 （1） ， ， ， （2） ，则方程的根所在的区间是 A 3设函数 对任意的 满意 ，当 ， 时，有 若函数 在区间 ， 上有零点，则 的值为 A 或7 B 或7 C 或6 D 或6 4用二分法讨论函数 的零点时，第一次经计算 ， ，可得其中一个零点 _，其

23、次次应计算_以上横线上应填的内容为 A ， C ， 5中国的 技术领先世界， 技术的数学原理之一便是闻名的香农公式： 它表示：在受噪声干扰的信道中，最大信息传递速度 取决于信道带宽 ，信道内信号的平均功率 ，信道内部的高斯噪声功率 的大小，其中 叫做信噪比当信噪比较大时，公式中真数中的1可以忽视不计根据香农公式，若不转变带宽 ，而将信噪比 从1000提升至8000，则 大约增加了 A 6若函数 在 上没有零点，则 的取值范围是 A 二多选题（共8小题） 7若关于 的一元二次方程 有实数根 ， ，且 ，则下列结论中正确的说法是 A C当 时， 8已知关于 的方程 有两个相等的实数根，则 A B

24、C若不等式 的解集为 ，则 D若不等式 的解集为 ，且 ，则 9已知函数 ，则下列推断正确的是 A 为奇函数 B对任意 ， ，则有 C对任意 ，则有 D若函数 有两个不同的零点，则实数 的取值范围是 ， ， 10已知函数 有两个零点 ， ，以下结论正确的是 A C （3） D函数有 四个零点 四解答题（共2小题） 11在 这三个条件任选一个补充在下面的问题中，并加以解答 已知_，若函数 为奇函数，且函数 的零点在区间 内，求 的取值范围 注：假如选择多个条件分别解答，按第一个解答计分 模块二【思维拓展】 12已知函数 满意 ，当 ， 时， ，若函数 至少有三个零点，则 的取值范围为 A 13已

25、知函数 恰有2个零点，则实数 的取值范围是 A ， C ， 二多选题（共8小题） 14如图，有一块半圆形广场，方案规划出一个等腰梯形 的外形的活动场地，它的下底 是 的直径为 ，上底 的端点在圆周上，其他几个弓形区域将进行盆景装饰为讨论这个梯形周长的变化状况，提出以下两种方案： 方案一：设腰长 ，周长为 ；方案二：设 ，周长为 ， 则 A当 ， 在定义域内增大时， 先增大后减小， 先减小后增大 B当 ， 在定义域内增大时， 先增大后减小， 先增大后减小 C当 ， 在定义域内增大时， 先减小后增大， 先减小后增大 D梯形 的周长有最大值为 15已知函数 ，以下结论正确的是 A 在区间 ， 上是增

26、函数 B C若函数 在 上有6个零点 ，2，3，4，5， ，则 D若方程 恰有3个实根，则 16已知函数 ，若方程 有四个不同的实根 ， ， ， 满意 ，则下列说法正确的是 A 17已知 是定义在 上的奇函数，且 ，当 时， ，关于函数 ，下列说法正确的是 A 为偶函数 B 在 上单调递增 C 在 ， 上恰有三个零点 D 的最大值为2 三填空题（共2小题） 18定义在 上的函数 满意 ，且 ， 时， ， 时， ，则函数 的零点个数为 19已知函数 ，若 图象与 轴恰有两个交点，则实数 的取值范围是 模块三【核心素养】 20已知函数 ，则 时，关于 的方程 的根的个数是 A6 B5 C4 D3 21已知函数 满意 ，若函数 的图象与 的图象有4个交点，分别为 ， ， ， ， ， ， ， ，则 A2 B4 C8 D 22已知 的图象关于直线 对称，则 的值域为 A ， 23已知函数 ， ，若函数 有5个零点，则实数 的范围为 A ， 24已知 ， （1）记 ，当 ， 时，求 在 ， 的值域； （2）当 时，争论方程 的解的个数 第六讲 函数的综合复习 模块一、【基础巩固】 一选择题（共6小题） 1新冠肺炎疫情防控中，核酸检测是新冠肺炎确诊的有效快捷手段某医院在成为新冠肺炎核酸检测定点医院并开展检测工作的第 天，每个检测对象从接受检测到检测报告生成平均耗时 （单位：小时）大致