数列在日常经济生活中的应用时.ppt

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1、数列在日常经济生活中的应用,最新农业银行存款利率表（更新日期：2016-2-9）,年利率（%）,利率,你知道银行存款的利息是怎么计算吗?,4 数列在日常经济生活中的应用（一）,银行存款计息方式：,单利: 单利的计算是仅在原有本金上计算利息,对本金所产生的利息不再计算利息.,利息=本金利率存期,4 数列在日常经济生活中的应用（一）,以符号P代表本金,n代表存期,r代表利率,S代表本金和利息和(以下简称本利和),则有,S=P(1+nr),问题,如果你有1000元钱存入银行,一个月后有多少钱?,二个月后呢?,这与存款的方式有关,4 数列在日常经济生活中的应用（一）,最新农业银行存款利率表（更新日期：

2、2016-2-9）,年利率（%）,4 数列在日常经济生活中的应用（一）,问题2,“零存整取”是怎么回事?,规定: 每月定时存入一笔相同数目的现金,这是零存; 到约定日期,可以取出全部本利和,这是整取.,某人选择存期为1年的“零存整取”需到银行存款几次( ),某人选择存期为3年的“零存整取”需到银行存款几次( ),12次,36次,4 数列在日常经济生活中的应用（一）,某人选择存期为1年的“零存整取”,若每月存入金额为100元,月利率0.3%保持不变,到期能取出多少钱? (暂不考虑利息税),第一月存入的100元到期有多少利息?,到期为: 100 0.3% 12=3.6,第二月存入的100元到期有多

3、少利息?,到期为: 100 0.3% 11=3.3,第三月存入的100元到期有多少利息?,到期为: 100 0.3% 10=3.0,最后一月存入的100元到期有多少利息?,到期为: 100 0.3% 1=0.3,你发现了什么?,4 数列在日常经济生活中的应用（一）,你发现了什么?,各月存款所得利息构成一个等差数列,到期了,你这个人连本带利能取回钱是,本金共有多少,100 12=1200,100 12+(3.6+3.3+3.0+ +0.3)=1223.4元,若每月存入金额为x元,月利率r保持不变,存期为n个月,你能推导出到期整取是本利和的公式吗?,4 数列在日常经济生活中的应用（一）,若每月存入

4、金额为x元,月利率r保持不变,存期为n个月, 试推导出到期整取是本利和的公式:,第一个月存入的x元,到期利息为:,xrn 元,第二个月存入的x元,到期利息为:,第三个月存入的x元,到期利息为:,第n个月存入的x元,到期利息为:,xr（n-1）元,xr（n-2）元,xr1 元.,本金为 nx 元,4 数列在日常经济生活中的应用（一）,1.若每月初存入500元,月利率为0.3%,到第36个月末整取时的本利和是多少?,2.若每月初存入一定金额,月利率为0.3%,希望到第12个月末整取时取得本利和2000元.那么每月初应存入的金额是多少?,结论:“零存整取”问题就是等差数列的实际应用,4 数列在日常经

5、济生活中的应用（一）,试一试,试解决下列“零存整取”问题（只列式，不计算）,问题3,“整存整取”是怎么回事?,最新农业银行存款利率表（更新日期：2011-2-9）,3. 如果选择存一年期,但到期忘了取出,5年后才去取,你猜银行会如何处理?,1. 现有10万元,如果存一年,有多少钱?,2. 10万元钱,如果存两年,又有多少钱?,自动转存,100000 (1+3.00%)=103000,存期的选择,4 数列在日常经济生活中的应用（一）,定期自动转存模型:,客户存款到期后，客户如不前往银行办理转存手续，银行可自动将到期的存款本息按相同存期一并转存 .,复利: 把上期末的本利和作为下一期的本金,在计算

6、时每一期本金的数额是不同的.,4 数列在日常经济生活中的应用（一）,如果储户存入定期为1年的10万元存款，定期年利率为3%，连存5年后，试求出储户5年后所得本利和 (暂不考虑利息税),问: 1年后储户的本利和为多少?,2年后储户的本利和为多少?,3年后储户的本利和为多少?,5年后储户的本利和为多少?,4 数列在日常经济生活中的应用（一）,如果储户存入定期为1年的P元存款，定期年利率为r，连存n年后，你能求出储户n年后所得本利和的公式吗?,1年后储户的本利和为多少?,n年后储户的本利和为多少?,3年后储户的本利和为多少?,2年后储户的本利和为多少?,你们看出了什么?,自动转存是等比数列的应用,4

7、 数列在日常经济生活中的应用（一）,以符号P代表本金,n代表存期,r代表利率,S代表本金和利息和,复利的计算公式是,4 数列在日常经济生活中的应用（一）,课堂小结：,存款问题 (实际问题）,数列问题 (数学模型),数学问题的 解决,解释相关 实际问题,4 数列在日常经济生活中的应用（一）,单利 单利的计算是仅在原有本金上计算利息,对本金所产生的利息不再计算利息.其公式为 利息=本金利率存期 若以符号P代表本金,n代表存期,r代表利率,S代表本金和利息和(简称本利和),则有 S=P(1+nr),你知道吗？,复利 把上期末的本利和作为下一期的本金,在计算时每一期的本金,在计算时每一期的数额是不同的

8、.复利的计算公式是 S=P(1+r)n,说明,例1. 银行有一种叫做零存整取的储蓄业务,即每月定时存入一笔相同数目的现金,这是零存;到约定日期,可以取出全部本利和,这是整取.规定每次存入的钱不计复利(暂不考虑利息税).,(1)若每月存入金额为x元,月利率r保持不变,存期为n个月,试推导出到期整取时本利和的公式.,零存整取模型,(2)若每月初存入500元,月利率为0.5%,到第24个月末整取时的本利和是多少?,例1. 银行有一种叫做零存整取的储蓄业务,即每月定时存入一笔相同数目的现金,这是零存;到约定日期,可以取出全部本利和,这是整取.规定每次存入的钱不计复利(暂不考虑利息税).,(3)若每月初

9、存入一定金额,月利率是0.5%,希望 到第12个月末整取时取得本利和为2000元.那么每月初应存入的金额是多少?,零存整取模型,解 （1）根据题意，第1个月存入的x元，到期利息为 ；第2个月存入的x元，到期利息为 ；第n个月存入的x元，到期利息为 ； 不难看出，这是一个等差数列求和的问题.,各月的利息之和为,零存整取模型,而本金为nx元，这样就得到本利和公式,即,零存整取模型,（2）每月存入500元，月利率为0.3，根据公式 ，本利和,（3）依题意在式子 中，y=2000, r=0.3%, n=12,答 每月应存入163.48元.,零存整取模型,例2. 银行有另一种储蓄业务为定期存款自动转存.

10、例如,储户某日存入一笔1年期定期存款,1年后,如果储户不取出本利和.则银行自动办理转存业务,第2年的本金就是第1年的本利和.按照定期存款自动转存的储蓄业务(暂不考虑利息税),我们来讨论以下问题:,(1)如果储户存入定期为1年的P元存款,定期年利率为r,连存n年后,再取出本利和.试求出储户年后所得的本利和的公式;,定期自动转存模型,例2. 银行有另一种储蓄业务为定期存款自动转存.例如,储户某日存入一笔1年期定期存款,1年后,如果储户不取出本利和.则银行自动办理转存业务,第2年的本金就是第1年的本利和.按照定期存款自动转存的储蓄业务(暂不考虑利息税),我们来讨论以下问题:,(2)如果存入1万元定期

11、存款,存期为1年,年利率 为1.98%,那么5年后共得本利和多少万元?,定期自动转存模型,银行整存整取定期储蓄年利率如表所示:,某公司欲将10万元存入银行5年,可按以下方案办理(不考虑利息税): (1)直接存入5年定期; (2)先存2年定期,取出本利和后再存3年定期.,问题1:计算出不同存法到期后的本利和,哪种存款方式更合算?,问题2:你能设计出更好的存款方案吗?,思考交流,分期付款的有关规定,1.分期付款分若干次付款,每次付款额相同,各次付款的时间间隔相同. 2.分期付款中双方的每月(年)利息均按复利计算,即上月(年)的利息要计入本金. 3.各期所付的款额连同到最后一次付款时所产生的利息和,

12、等于商品售价及从购买到最后一次付款的利息和,这在市场经济中是相对公平的.,例3. 小华准备购买一台售价为5000元的电脑,采用分期付款的方式,并在一年内将款全部付清.商场提出的付款方式为:购买后2个月第1次付款,再过2个月第2次付款购买后12个月第6次付款,每次付款金额相同,约定月利率为0.8%,每月利息按复利计算.求小华每期付的金额是多少?,分析1:考虑小华每次还款后,还欠商场的金额.,分期付款模型,设小华每期还款x元,第k个月末还款后的本利欠款数为Ak元,则,由题意年底还清,所以,解得:,答:小华每次付款的金额为880.8元.,分析2:小华在12月中共付款6次,它们在12个月后的本利和的累

13、加与一年后付款总额相等.,例3. 小华准备购买一台售价为5000元的电脑,采用分期付款的方式,并在一年内将款全部付清.商场提出的付款方式为:购买后2个月第1次付款,再过2个月第2次付款购买后12个月第6次付款,每次付款金额相同,约定月利率为0.8%,每月利息按复利计算.求小华每期付的金额是多少?,解:设小华每期还款 元,则,购买2个月后第1次付款 元,此 元到10个月后 本利和为 元,购买4个月后第2次付款 元,此 元到8个月后 本利和为 元,同理,购买12个月后第6次付款 元,此 元当月的 本利和为 元,又,小华一年后应还给商场的总金额增值为:,思考交流,商场出售电脑,提出了如下的3种付款方式,以供顾客选择.请分别算出各种付款方式每次应付款金额.,某林场原有木材量为a m3,木材以每年25的增长率生成,而每年要砍伐的木材量为x m3,为使20 年木材存有量至少翻两番,求每年砍伐量x的最大值.(取lg2=0.3),练一练,