数字信号管理组织第一章差分方程抽样.ppt

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1、天津科技大学应用文理学院,1,1.3离散时间系统的时域描述差分方程,一、常系数线性差分方程的一般表达式 或 其中ak，br都是常数。,连续时间系统用微分方程描述系统输出输入之间的关系。,离散时间系统用差分方程描述或研究输出输入之间的关系。,天津科技大学应用文理学院,2,说明：,1）常系数：是指ak，br都是常数，不含变数n。 2）阶数： 差分方程的阶数是由方程y(n-k)项中的k取值最大与最小之差确定的。 3）线性：y（nk）和x(n r)项都只有一次幂且不存在相乘项。,天津科技大学应用文理学院,3,二、差分方程的求解,时域经典法：类似于解微分方程，即求齐次解和特解，过程繁琐，应用很少，但物理

2、概念比较清楚。 迭代法(递推法)：比较简单，且适合于计算机求解，但不能直接给出一个完整的解析式作为解答（也称闭合形式解答）。 卷积法：适用于系统起始状态为零时的求解。 变换域方法：类似于连续时间系统的拉普拉斯变换，这里采用Z变换法来求解差分方程，这在实际使用上是最简单有效的方法。,天津科技大学应用文理学院,4,例题：,解：（1）令x(n)=(n)， y(n)= h(n)=0， n0 根据初始条件可递推如下 y(0)=ay(-1)+(0)=1 y(1)=ay(0)+(1)=a y(2)=ay(1)+(2)=a2 y(n)=ay(n-1)=an 因此，h(n)=y(n)=anu(n)，该系统是因果

3、系统。,若系统用差分方程y(n)=ay(n-1)+x(n)描述，输入序列x(n)=(n)，求初始条件分别为：（1）h(n)=0，n0时的单位脉冲响应h(n)。,(n)作用下，输出 y(n)就是 h(n),天津科技大学应用文理学院,5,已知：y(n)=ay(n-1)+x(n)，求h(n)=0，n0时的h(n),（2）将差分方程改写成y(n-1)= a-1y(n)-x(n) 根据初始条件可递推如下 y(0)=a-1y(1)-(1)=0 y(-1)= a-1y(0)-(0)=- a-1 y(n)=ay(n-1)=-an 因此，h(n)=y(n)=-anu(-n-1)，是非因果系统。,天津科技大学应用

4、文理学院,6,以上结果说明：,（1）一个常系数线性差分方程不一定代表一个因果系统。 （2）一个常系数线性差分方程，如果没有附加的起始条件，不能唯一的确定一个系统的输入输出关系，并且只有当起始条件选择合适时，才相当于一个线性时不变系统。,在以下的讨论中，除非特别声明，我们都假设常系数线性差分方程所表示的系统都是指线性时不变系统，并且多数是指因果系统。,天津科技大学应用文理学院,7,采用差分方程描述系统简便，容易得到系统的运算结构,差分方程 系统结构,该式说明，系统在某时刻n的输出值y(n)不仅与该时刻的输入x(n) 有关，还与该时刻以前的输出值y(n-1)，y(n-2)等有关。,天津科技大学应用

5、文理学院,8,1.4 连续时间信号的抽样,采样,采样恢复,天津科技大学应用文理学院,9,一、采样的基本概念,采样的原理框图,采样器,连续信号,采样脉冲,采样信号,所谓“采样”，就是利用采样脉冲序列从连续时间信号中抽取一系列的离散样值，由此得到的离散时间信号通常称为采样信号，以 表示。,天津科技大学应用文理学院,10,两种采样方式,（a）实际采样,（b）理想采样,天津科技大学应用文理学院,11,采样前后信号频谱的变化？,研究讨论：,什么条件下，可以从采样信号 不失真地恢复出原信号？,天津科技大学应用文理学院,12,二、理想采样,1.时域分析 数学模型 采样脉冲： 理想采样输出:,天津科技大学应用文理学院,13,2.频域分析,映射 时域相乘 频域卷积 （模拟系统）,天津科技大学应用文理学院,14,2.频域分析,（1)冲激函数序列T(t)的频谱 可求解出:,因为,