数学必修四深刻复习.ppt

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1、必修四第一章复习,同角三角函 数基本关系式,三角函数的 图像和性质,诱导 公式,任意角的 三角函数,弧度制 与角度制,任意角 的概念,应用,应用,知识结构,1、角的概念的推广,x,一、角的有关概念,2、角度与弧度的互化,1、终边相同的角与相等角的区别,终边相同的角不一定相等，相等的角终边一定相同。,2、象限角、象间角与区间角的区别,3、角的终边落在“射线上”、“直线上”及“互相垂直的两条直线上”的一般表示式,3.终边相同的角:,练习1：,1、写出终边落在直线 y=x 上的角的集合S，并把适合不等式-180o 360o的元素 写出来.,C,练习1,3.写出终边在各图中阴影部分的角的集合,4.弧度

2、制：,(1)1弧度的角：,长度等于半径的弧所对的圆心角.,(2)弧长公式：,(3)扇形面积公式：,已知一个扇形的周长是4cm,面积为1cm2， 则这个扇形的圆心角的弧度数为_,练习,5. 任意角的三角函数,(1) 定义：,(2) 三角函数值的符号：,当点P在单位圆上时，r =1,x,y,o,P(x,y),r,三角函数值的符号：“一全正，二正弦，三两切，四余弦”,练习2,已知角a的终边落在直线 y=3x 上， 求sin a、cos a 、 tan a.,6. 同角三角函数的基本关系式,(1) 平方关系：,(2) 商数关系：,练习3,-1,公式二：,公式三：,公式四：,公式一(kZ),诱导公式,记

3、忆方法：奇变偶不变，符号看象限,公式五：,公式六：,诱导公式,记忆方法：奇变偶不变，符号看象限,利用诱导公式把任意角的三角函数转化为 锐角三角函数,一般按下面步骤进行:,用公式一 或公式三,用公式一,用公式二或四或五或六,可概括为：“负化正，大化小，化到锐角为终了”,练习4,1,3、,1.在利用诱导公式求三角函数的值时，一定要注意符号,解题分析,2.三角变换一般技巧有 切化弦， 降次， 变角， 化单一函数， 妙用1， 分子分母同乘除，,方法不当就会很繁，只能通过总结积累解题经验， 选择出最佳方法.,最高点：,最低点：,与x轴的交点：,作图时的五个关键点,最高点：,最低点：,与x轴的交点：,作图

4、时的五个关键点,时，,时，,时，,时，,奇函数,偶函数,T=2,奇函数,T=2,T=,所有的点向左( 0) 或向右( 0)平行移动 | | 个单位长度,y=sinx,y=sin(x+),y=sinx,y=sinx,横坐标缩短(1)或 伸长(0 1) 1/倍,纵坐标不变,y=sinx,y=Asinx,纵坐标伸长(A1)或 缩短(0 A1) A倍,横坐标不变,y=Asin（x+ ）,y=sinx,三角函数图象变换,y=sinx,y=sin(x+),横坐标缩短1 (伸长01)到原来的1/倍,y=sin(x+),纵坐标伸长A1 (缩短0A1)到原来的A倍,y=Asin(x+),y=sinx,y=Asi

5、n(x+),总结:,向左0 (向右0),方法1:按先平移后变周期的顺序变换,平移|个单位,纵坐标不变,横坐标不变,y=sinx,横坐标缩短1 (伸长01)到原来的1/倍,y=sinx,纵坐标伸长A1 (缩短0A1)到原来的A倍,y=Asin(x+),y=sinx,y=Asin(x+),总结:,纵坐标不变,横坐标不变,方法2:按先变周期后平移顺序变换,向左0 (向右0),平移|/个单位,总结:,利用 ，求得,1、将函数 y= sin2x 的图象向左平移 / 6 得到的曲线对应的解析式为（ ） A. y=sin(2x+/6) B. y=sin(2x/6) C. y=sin(2x+/3) D. y=

6、sin(2x/3) 2、要得到函数 y = cos3x 的图象, 只需将函数 y = cos (3x/ 6) 的图象（ ） A.向左平移/6个单位 B.向右平移/6个单位 C.向左平移/18个单位 D.向右平移/18个单位,C,C,练习5,三角函数部分题型,一、概念题：,1、任意角的概念,2、弧度制概念,3、任意角的三角函数概念；,概念是逻辑判断的依据，是数学分析、理解的基础,二、考查记忆、理解能力题,如：简单的运用诱导公式,要求做到：记忆熟悉、计算细心、答案正确,三、求值题,1、特殊角、非特殊角的三角函数求值题,4、周期,5、三角函数线,三、三角函数的图象与性质题,1、求定义域,（注意与不等

7、式的结合）,2、求值域题,3、求周期,4、奇偶性,5、单调性：如求单调区间、比较大小,四、图象变换题,1、画图和识图能力题：如：描点法、 五点法作图、变换法,2、已知图象求解析式（五点法作图的应用）,已知sin=0.8，求tan.,方法指导：此类例题的结果可分为以下二种情况. (1)已知一个角的某三角函数值，又知角所在象限，有一解. (2)已知一个角的某三角函数值，但不知角所在象限，有两解.,任意角的三角函数的定义,同角三角函数的关系式及诱导公式,变式,三角函数的图象及变换,注：,变式,三角函数的性质,变式 关于函数f(x)=sin(3x-3/4），有下列命题： 其最小正周期是2/3； 其图象可由y=2sin3x向左平移/4个单位得到； 其表达式可改写为y=2cos(3x-/4)； 在x/12，5/12上为增函数. 其中正确的命题的序号是_,变式 已知函数f(x)=sin2x+cosx+ a- (0 x )的最大值为1，试求a的值。 解：f(x)=- cos2x+cosx+ a- =-(cosx - )2+ a - 0cosx1 a- =1 a=2,转化与化归的思想,