机械基本知识(典范版)机械基础知识典范.ppt

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1、机 械 原 理,武汉理工大学 机电工程学院机械设计系,制 作 人：董 皊 指导老师：曹泗秋,机械原理教学课件,第一章 绪论 第二章 机构的结构分析 第三章 平面机构的运动分析 第四章 平面机构的力分析 第五章 机械的效率和自锁 第六章 机械的平衡 第七章 机械的运转及其速度波动的调节 第八章 平面连杆机构 第九章 凸轮机构及其设计 第十一章 轮系及其分类,第一章 绪论,1-1 1-2 1-3 1-4,本课程研究的对象及内容,学习本课程的目的,如何进行本课程的目的,机械原理学科发展现状简介,返回首页,机械原理:研究机械的运动及动力特性，及机械运动方案设计的 一门基础技术学科。是机械设计理论和方法

2、中的重要分支。 研究对象:机械。而机械是机构与机器的总称。 1机构：用来传递与变换运动和力的可动装置。 连杆机构 最常用的机构有： 齿轮机构 间歇运动机构等。 2机器：一种由人为物体组成的具有确定机械运动的装置，用来完成一定的工作过程，以代替人类的劳动。 根据工作类型的不同，机器分为： 动力机器：将其他形式能量和机械能互换 机器 信息机器：完成信息的传递和变换。,凸轮机构,工作机器：完成有用机械功或搬运物品。,1-1 本课程研究的对象及内容,返回首页,3机构举例： 例1，内燃机示意图 （如图1-1）： 它包含： 汽缸11 活塞10 连杆3 曲柄4 齿轮机构： 凸轮轴7 阀门推杆8 阀门推杆9,

3、齿轮1和18,凸轮机构,连杆机构,返回首页,内燃机示意图,返回上页,例2，工件自动装卸装置 （如图1-2）： 工作原理： 电动机通过机构的传动使滑杆左移，滑杆上的动爪和定爪将工件夹住。 当滑杆带着工件右移到一定位置时，动爪受挡块的压迫将工件松开，于是工件落于载送器上，被送到下道工序。,返回首页,本课程研究的内容主要包括以下几个方面： （1）.机构结构分析的基本知识 （2）.机构的运动分析 （3）.机器动力学 （4）.常用机构的分析与设计 （5）.机械传动系统运动方案的设计,返回首页,1-2 学习本课程的目的,1.它研究的是现有机械的运动及工作性能和设计新机械的基础知识，是机械类各专业必修的一门

4、重要技术基础课程。 2现代各国间的竞争主要表现为综合国力的竞争。 要提高综合国力，就要实现生产的机械化和自动化，就需要创造出大量的、新颖优良的机械来装备，为其高速发展创造有利条件。机械工业是国家综合国力发展的基石。 3随着各种新兴学科的兴起，机械工业也向更高的阶段发展，以与各相关学科的发展相适应。 4机械工业历史悠久，至今仍在蓬勃发展。 一些高科技成果，都有赖于现代机械工业的支持，没有现代机械工业为基础的信息社会是难以想象的。 5机械原理方面的知识，在新机械的创造中起到不可或缺的基础作用。,返回首页, 1-3 如何进行本课程的学习,1.机械原理课程是一门技术基础课程。 它一方面较物理、理论力学

5、等理论课程更加结合工程实际； 另一方面，又与专业机械的课程有所不同。 在学习过程中，要着重搞清基本概念，理解基本原理，掌握机构分析和综合的基本方法。 2.本课程对于机械的研究，是通过以下两大内容来进行的： （1）研究各种机构和机器所具有的一般共性问题。 （2）研究各种机器中常用的一些机构的运动和动力性能，和它们的设计方法。 3随着各种新学科的兴起，机械工业也向更高阶段发展，以与各相关学科的发展相适应。 4一些高科技成果，都有赖于现代机械工业的支持，没有现代机械工业为基础的信息社会是难以想象的。,返回首页, 1-4 机械原理学科发展现状简介,1.现代机械工业日益向高速、重载、高精度、高效率、低噪

6、声等方向发展。为适应这种情况，机械原理学科的新研究课题与新研究方法日新月异。故机械现在是，将来仍是人类利用和改造自然界的直接执行工具。 2.当前 在自控机构、机器人机构、仿生机构、柔性及弹性机构和机电光液综合机构等的研制上有很大进步。 在机械的分析与综合中，也由只考虑其运动性能过渡到同时考虑其动力性能； 考虑到机械运转时，构件的震动和弹性变形，运动副中的间隙和构件的误差对机械运动及动力性能的影响；以及如何对构件和机械进一步做好动力平衡。,返回首页,3. 目前，在机械的分析和综合中广泛的应用了计算机，发展并推广了计算机辅助设计、优化设计、考虑误差的概率设计。 提出了多种便于对机械进行分析与综合的

7、数学工具，编制了许多大型通用或专用的计算程序。 此外，随着现代科技的发展，测试手段的日益完善，也加强了对机械的实验研究。 4. 总之，作为机械原理学科，其研究领域十分广阔，内涵非常丰富。 在机械原理的各个领域中，每年都有大量的内容新颖的文献资料涌现。,返回首页,第二章 机构的结构分析,2-1 2-2 2-3 2-4 2-5 2-6 2-7,机构结构分析的内容及目的,机构的组成,机构运动简图,机构具有确定运动的条件,机构自由度的计算,计算平面机构自由度时应注意的事项,虚约束对机构工作性能的影响及机构结构的合理设计,返回首页,2-1 机构结构分析的内容及目的,机构结构分析研究的主要内容及目的是：

8、（1）研究机构的组成及机构运动简图的画法 （2）了解机构具有确定运动的条件 （3）研究机构的组成原理及结构分类 研究的主要对象是机构，所以首先必须知道机构是怎样组成的。 另外，为了对机构进行分析与综合，还必须画出其机构运动简图。 还必须知道在什么条件下它的运动才是确定的。,返回首页, 2-2 机构的组成,1.构件 2.运动副 .运动链 4、机构,返回首页,1.构件：组成机构的每一个独立运动单元体。 从运动的观点看，可以说任何机器都是由若干（两个以上）构件组合而成的。 2.运动副 （1）.概念： 运动副：两构件直接接触而又能产生一定的相对运 动的连接。 运动副元素：两构件上能够参加接触而构成运动

9、副的表面。 由度：构件含有独立运动的数目 约束：对独立运动的限制,返回首页,例：轴1与轴承2的配合（图2-1）；,运动副元素：圆柱面、圆孔面,图 2-1,返回首页,滑块1与导轨2的接触（图2-2）；,运动副元素：棱柱面、棱孔面,图 2-2,返回首页,两齿轮轮齿的啮合（图2-3，a）； 球面与平面的接触（图2-3，b）； 圆柱与平面的接触（图2-3，c）。,运动副元素：两齿廓曲面,运动副元素：球面与平面,运动副元素：圆柱面与平面,a）,b）,c）,图 2-3,返回首页,（2）.运动副的分类： 1）.根据其所引入的约束的数目分类： I级副；II级副；III级副；IV副和V级副。 2）.根据构成运动

10、副的两构件的接触情况分类： 高副：两构件通过点或线接触而构成的运动副，如图2-1示； 低副：两构件通过面接触而构成的运动副，如图2-2所示。 3）.根据两构件之间的相对运动的不同来分类： 转动副：两构件之间的相对运动为转动的运动副。如图2-1 移动副：相对运动为移动的运动副，如图2-2所示。 螺旋副：相对运动为螺旋运动的运动副。 球面副：相对运动为球面运动的运动副,如图2-5所示。 4）.根据两构件的空间位置分类： 平面运动副：两构件间的相对运动为平面运动 的运动副。 空间运动副：两构件间的相对运动为空间运动的运动副。,返回首页,球面副：相对运动为球运动的运动副,返回上页,常用运动副的简化符号

11、,（3）.,表 2-1,返回首页,常用运动副的简化符号,表 2-1,返回首页,.运动链 构件通过运动副的连接而构成的相对可动的系统称为运动链。 （1）闭链：组成运动链的构件构成了首末封闭的系统， 如图2-6， a、b （2）开链：组成运动链的构件未构成首末封闭的系统， 如图2-6，c、d 此外，根据运动链中各构件相对运动为平面还 是空间运动，分为： 平面运动链（如图2-6所示） 空间运动链（如图2-7所示）,返回首页,a),b),c),d),图 2-6,图 2-7,返回上页,4、机构 机构：如果运动链中的一个构件固定作为机架时 则这种运动链称为机构。 机构中各构件的名称： 机 架：设定固定不动

12、的构件。 原动件：机构中按给定的已知运动规律独立运动的构件。 从动件：构件中其余的活动构件。 根据各构件间的相对运动为平面运动或空间运动，机构可分为： 平面机构（应用较广泛） 空间机构,返回首页, 2-3机构运动简图,1.机构运动简图：用简单的线条和符号代表构件和运动副，并按比例定出各运动副位置，表示机构的组成和传动情况，这样绘制出的简明图形。 常用机构运动简图符号如表2-2所示。,返回首页,常用机构运动简图符号,表2-2,返回上页,一般构件的表示方法如表,返回首页,表 2-3,2、绘制机构运动简图的步骤,（1）、观察机构的组成、运动情况，分析运动副（找中心、找方向从原动件开始，顺着运动传递路

13、线，依次进行）； （2）、选择投影面（视图）；一般以机械的多数构件的运动平面为投影面（不要垂直运动平面），必要时要可补充辅助视图； （3）、选择适当的比例尺l；l=实际长度m/图示长度mm （4）、定出各运动副相对位置，用规定的符号和线条绘出简图，原动件上标上箭头（指示运动方向）,返回首页,3、机构运动简图绘制举例,例2-1 图2-8，a所示为一颚式破碎机。 当曲轴1绕轴心O连续回转时，动颚板5绕轴心F往复摆动，从而将碎石轧碎。 试绘制此破碎机的机构运动简图。,返回首页,解： 原动件：曲轴1； 执行部分：动颚板5。 循着运动传递路线，它由曲轴1，构件2、3、4，动颚板5和机架6等组成。 曲轴1

14、和机架6、构件2在O、A分别构成转动副。 构件2与构件3、4在D、B两点分别构成转动副。 构件3与机架6在E点构成转动副。 动颚板5与构件4、机架6分别在C、F点构成转动副。 搞清组成后，选定视图平面和比例尺，并定出各转动副O、A、B、C、D、E、F的位置，即可绘出其机构运动简图，如图b所示。,返回首页, 2-4 机构具有确定运动的条件,机构的自由度数目和机构原动件的数目与机构的运动有着密切的关系： (1)若机构自由度0，则机构不能动； (2)若0，且与原动件数相等，则机构各构件间的相对运动是确定的；这就是机构具有确定运动的条件。 (3)若0，且多于原动件数，则构件间的运动是不确定的； (4)

15、若0，且少于原动件数，则构件间不能运动或产生破坏。,返回首页,例2-2 试绘制 图1-1，a所示内燃机的机构运动简图。,返回首页,解 ： 如前所述，其主体机构是： 曲柄滑块机构：由汽缸11、活塞10、连杆3和曲轴4组成 齿轮机构 凸轮机构 在燃气的压力作用下，活塞10首先运动，再通过连杆3使曲轴4输出回转运动； 而为了控制进气和排气，由固装于曲轴4上的小齿轮1带动固装于凸轮轴7上的大齿轮18使凸轮轴回转，再有凸轮轴7上的两个凸轮，分别推动推杆8及9以控制进气阀12和排气阀17。 把其构造情况搞清楚后，选定视图平面和比例尺，即不难绘出其机构运动简图，如图b所示。,返回首页,2-5 机构自由度的计

16、算,机构自由度：机构中各构件相对机架所能有的独立运动的数目。 1平面机构自由度的计算公式 一个不受约束的构件在平面中的运动是三个自由度，设 活动构件 ：n个 低 副：PL 个 高 副：PH个 共：(2 PL + PH)个约束， 机构的自由度F显然为： F=3n-(2PL+PH)=3n-2PL-PH （2-1） 这就是平面机构自由度的计算公式，即：平面机构结构公式。,返回首页,2平面自由度的计算举例,解：n=3;Pl=4;Ph=0. 则机构自由度 F=33-24-0=1 原动件数=机构自由度， 机构运动确定。,例1.如图2-9所示的四杆机构。,返回首页,例2如图2-10所示的铰链五杆机构。,而如

17、果再给定另一个独立的运动参数，则此机构的运动就完全确定了。,解： n=4;Pl=5;Ph=0. 则机构自由度： F=34-25-0=2 原动件数机构自由度数， 机构运动不确定,返回首页,解：内燃机结构简图如图： 由图可知： n=6；PL=7，PH=3； 故机构的自由度为： F=3n-(2 PL+ PH) =36-(2 7+3)=1,例3试计算图1-1所示内燃机的自由度。,返回首页,2-6计算平面机构自由度时应注意的事项,要正确计算运动副的数目在计算机构的运动副数目时，必须注意如下三种情况： （1）.两个以上的构件同在一处以转动副相连接，就构成了复合铰链。 由m个构件组成的复合铰链，共有（m-1

18、）个转动副。,返回首页,解：此机构B、C、D、F四处都是由三个构件组成的复合铰链，各具有两个转动副。 故其 n=7，Pl =10，Ph=0， 由式（2-1）得： F=3n-(2 Pl + Ph) =7-(210+0)=1,例试计算图2-15所示直线机构的自由度。,图2-15,返回首页,如果两构件在多处相配合而构成转动副，且转动轴线重合，则只能算一个转动副，如图2-17。,(2).如果两构件在多处接触而构成移动副，且移动方向彼此平行或重合，则只能算一个移动副，如图2-16。,如果两构件在多处相配合而构成转动副，且转动轴线重合（图2-17），则只能算一个转动副。,图2-17,A,A,返回首页,（3

19、） 如果两构件在多处相接触而构成平面高副，且各接触点处的公法线彼此重合，则只能算一个平面高副，如图2-18。,a),b),图 2-19,如果两构件在多处相接触而构成平面高副，但各接触点处的公法线方向并不彼此重合（如图2-19），则相当于一个低副 （图a相当于一个转动副， 图b相当于一个移动副）。,返回首页,2、要除去局部自由度,局部自由度：在有些机构中，某些构件产生的局部运动，并不影响其他构件的运动。 这种局部运动的自由度为局部自由度。 如设局部自由度数目为F，则机构的实际自由度应为： F=3n-(2 Pl+ Ph)-F （2-5）,返回首页,而它的运动并不影响其他构件的运动，因而它是一种局部

20、自由度。 对于图示凸轮机构： 其自由度为： F=3n-(2 Pl+ Ph)-F =3 3-(23+1)-1=1,例如：在图2-20所示的滚子推杆凸轮机构中，为减少磨损，在推杆3和凸轮1之间装了一个滚子2。,返回首页,3.要除去虚约束,在机构中，有些运动副带入的约束，对机构的运动起重复约束作用，我们把这类约束叫虚约束。,如图2-21所示： 没加杆EF时： F=3n-(2Pl+Ph)-F=33-(24+0)-0=1 加了杆EF后： F=3n-(2Pl+Ph)-F=34-(26+0)-0=0 可见引入了一个虚约束。,设机构中的虚约束数为P， 则机构的自由度为： F=3n-(2 Pl+ Ph-P)-F

21、 （2-6） 所以此机构中：F=3n-(2Pl+Ph)-F=34-(26+0)-0=0,返回首页,如图2-22所示： CAD=90， BC=BD. 构件CD上各点轨迹均为椭圆， 如CD上点P的轨迹如图所示。 其上C2的轨迹为沿Y轴的直线， 与C3点的轨迹重合， 故转动副C将带出一个虚约束。 分析转动副D可得出类似结论。,机构中常见的虚约束有以下几种情况： （1）.在机构中，如果用转动副联接的是两构件上运动轨迹相重合的点，则该联接将带入1个虚约束。,返回首页,(2).如果机构中两活动构件上某两点的距离始终不变，此时若用具有两个转动副的附加构件来连接这两点，则将会引入一个虚约束,如图2-22中，

22、A、B两点之间的距离始终不变，用带两转动副的杆1将该两点相连， 故带入一个虚约束。,返回首页,(3).机构中对运动起重复限制作用的对称部分也往往会引入虚约束。 如果设重复部分中的构件数为n， 低副数为Pl，高副数为Ph, 则重复部分的虚约束数P为： P=2 Pl+ Ph-3n 式（2-7）,如图2-23所示轮系中，在主动齿轮1和内齿轮3之间采用三个相同的齿轮。 而实际上其余两个齿轮并不影响机构的运动传递，故其带入的约束为虚约束,返回首页,例试计算图2-24所示某包装机送纸机构的自由度，并判断该机构是否具有确定的运动。,解：n=9； Ph=3； Pl=11(复合铰链D含两个转动副)； F=2（C

23、、H两处为局部自由度）； P=1（运动时F、I间距离不变）； 由式（2-6）可得： F=3n-(2Pl+ Ph-P)-F =39-(211+3-1)-2=1 机构的自由度数=原动件数， 故该机构具有确定的运动。,返回首页,2-7 虚约束对机构工作性能的影响及机构结构的合理设计,虚约束对机构工作性能的影响 有虚约束的机构，其相关尺寸的制造精度要求高，增大 了制造成本。 机构中的虚约束数越多，要求精度高的尺寸参数就越多， 制造难度也就越大。 虚约束的多少也是机构性能的一个重要指标。 改善构件的受力情况； 好处： 保证机械顺利通过某些特殊位置 等。,增加机构的刚度；,返回首页,2.机构结构的合理设计

24、,例1.如图2-25， a)为m=3的3族平面机构。 则 F=(6-m)n-(i-m)Pi (其中5=i=m+1） 即 F=(6-3)3-(5-3)4=1 如将其视为b)中0族机构， 则 F0=63-54=-2 可见：存在F-F0=3个虚约束，叫族别虚约束。,a),b),图 2-25,所谓机构结构的合理设计：指在不影响机构其他性能的前提下， 通过运动副类型的合理选择和配置来减少虚约束的问题。,返回首页,例2.如图2-27， 在冲床的曲柄滑块机构中将运动副C作成球面副，也是为了减少族别虚约束数。,图 2-27,上例组别虚约束存在的条件：所有铰链的轴线要彼此平行。 否则它将不是虚约束，而其成为一个

25、F0=-2的机构。,返回首页,在仪表机构中，为增加机构运动的灵活性，应尽可能使机构中的虚约束数为零。 例3 如将图2-28，a）所示的正切机构作成图b）的形式，其自由度为 F=6n- iPi=6 2-5 2-1=1 则 b)机构中无虚约束。,图 2-28,返回首页,第三章平面机构的运动分析,3-1 3-2 3-3 3-4 3-5,机构运动分析的任务、目的和方法,用速度瞬心法作机构的速度分析,用矢量方程图解法作机构的速度及 加速度分析,综合运用瞬心法和矢量方程图解法 对复杂机构进行速度分析,用解析法作机构的运动分析,返回首页,3-1 机构运动分析的任务、目的和方法,（1）.任务：在已知机构尺寸及

26、原动件运动规律的情况下，确定机构中其他构件上某些点的轨迹、位移、速度及加速度和构件的角位移、角速度及角加速度。 （2）.目的：在设计新的机械或分析现有机械的工作性能等，都必须首先计算其机构的运动参数。 （3）.方法： 图解法：形象直观，精度不高。 速度瞬心法 矢量方程图解法 解析法：较高的精度，工作量大,它包括：,返回首页,3-2 用速度瞬心法作机构的速度分析,速度瞬心及其位置的确定 1）速度瞬心：当两构件作平面相对运动时，在任一瞬时都可以认为它们是绕某一点作相对转动。该点即为两构件的速度瞬心，简称瞬心。 两构件在瞬心处的相对速度为零，或者说绝对速度为零。 瞬心可定义为两构件上的瞬时等速重合点

27、。若该点的绝对速度为零，为绝对瞬心，否则称为相对瞬心。 由N个构件组成的机构的瞬心总数K为： K=N(N-1)/2 （3-1）,返回首页,2）各瞬心位置的确定方法如下（如图3-2所示）： 两构件组成转动副时，转动副中心即为瞬心（图a）； 两构件组成移动副时，瞬心位于导路垂线无穷远处（图b）； 两构件组成高副时 纯滚：接触点为瞬心点（图c）； 即滚又滑：瞬心位于接触点处的公法线上（图d）。 已知两构件两重合点的相对速度方向，则两速度向量垂线的交点即为瞬心； 若两构件不直接构成运动副时，可用三心定理来求： 三心一线定理：作相对平面运动的三个构件共有三个瞬心，这三个瞬心位于同一直线上。,返回首页,a

28、),b),c),d),图 3-2,返回首页,例： 如图3-3，平面铰链四杆机构： 瞬心P12、P23、P34、P14的位置可以确定，而P13、P24则不能直观的确定。 根据三心定理： 对于构件1、2、3，P13必在P12及P23的连线上， 而对于构件1、4、3，P13又在P14及P34的连线上， 故上述两线的交点即为瞬心P13。 同理可得瞬心P24.,图 3-3,返回首页,2.利用速度瞬心法进行机构的速度分析,例1.如图3-3所示机构各构件的尺寸，原动件2的角速度2, 试求在图示位置时从动件4的角速度4。 解： P24为构件2、4的等速重合点， 2 P12P241=4 P14P241 （1为机

29、构的尺寸比例尺） 得 2/4=P14P24/P12P24 （3-2） 上式中2/4为构件2、4的瞬时角速度之比，称为机构的传动比（或传递函数）。,图 3-3,返回首页,如图3-4所示的凸轮机构， 设已知：各构件的尺寸、凸轮的角速度2。 求从动件3的移动速度V。 解：过K作公法线nn，其与瞬心连线P12P23的交点即为瞬心P23， 因P23为2、3两机构的等速重合点，故可得： V=VP23=2 P12P23 1 (方向垂直向上),返回首页,3-3 用矢量方程图解法作机构的速度及加速度分析,矢量方程图解法的基本原理和作法 矢量方程图解法，又叫相对运动图解法。 依据原理：运动合成原理。 （1）.同一

30、构件上两点间的速度、加速度的矢量关系 （2）.两构件重合点间的速度、加速度的矢量关系,返回首页,（1）.同一构件上两点间的速度、加速度的矢量关系,如图3-5，a所示的平面机构中，设已知各构件尺寸及原动件1的运动规律，则B点的运动已知。 由合成原理得： VC=VB+VCB 式（3-3） VCB=2lBC ( BC且与2转向一致) 点C的加速度 aC=aB+aCB=aB+anCB+atCB 式（3-4） anCB=22lBC (方向沿CB并指向B) atCB =2lCB （ CB并与2转向一致）,返回首页,p(o),d5,c,b,d(d4),b),p(o),d5,c,b,d (d4),k,n,ns

31、,c),图 3-5,返回首页,（1）.速度分析如图b所示： 由任一点P作代表VB的矢量pb(VB), 再分别过b点和p点作代表VCB的方向线bc（BC）和代表VC的方向线pc（xx）二者交于点c， 则VC=Vpc（m/s），VCB=Vbc（m/s） 2=VCB/lbc=Vcb/（1BC）(rad/s)(将bc平移至C点，绕B点的转向即为2的方向),返回首页,（2）.加速度分析如图c所示： 从任一点P作代表aB的矢量pb(aB)， 过b点作代表anCB的矢量bn（BC并指向B）； 过n作代表atCB的方向线nc(BC) 过p点作代表aC的方向线（xx）与nc交于点c， 则得：ac=apc(m/s

32、2) (方向如图所示) 2=atCB/lBC(将nc平移至C点，绕B 点的转向即是2的方向),返回首页,1）.图b所示图形称为速度多边形（或速度图）， p点称为速度多边形的极点。 由极点p向外放射的矢量，代表构件上相应点的绝对速度， 而连接两绝对速度矢端的矢量，则代表构件上相应两点间的相对速度。 2）.图c所示图形称为加速度多边形， p称为加速度多边形的极点。 由极点p向外放射的矢量代表构件上相应点的绝对加速度； 而连接两绝对加速度矢端的矢量代表构件上相应两点间的相对加速度。 相对加速度又分为：法向加速度和切向加速度。,返回首页,速度影像原理：同一构件上的三点，在机构位置图上所构成的三角形与速

33、度多边形上相应点所构成的三角形相似。 当已知一构件上两点的速度时，则该构件上其他任一点的可利用速度影像原理求出。 加速度影像原理：同一构件上的三点，在机构位置图上所构成的三角形与加速度多边形上相应点所构成的三角形相似。 当已知一构件上两点的加速度时，则该构件上其他任一点的加速度可利用加速度影像原理求出。 （2）.两构件重合点间的速度、加速度的矢量关系（请参考课本）,返回首页,2. 用矢量方程图解法作机构的速度和加速度分析,例3-1图3-6，a所示为一柱塞唧筒六杆机构。设已知各构件的尺寸为： lAB=140mm,lBC=lCD=420mm;并知原动件1以等角速度1=20rad/s，沿顺时针方向回

34、转。 求机构在图示位置时的速度VC、VE5，加速度aC、aE5,角速度2、3及角加速度2、3。,返回首页,解 （1）.作机构运动简图 选尺寸比例尺1=lAB/AB=0.01m/mm,按给定的原动件位置，准确作出机构运动简图（图a）。 （2）.作速度分析 1）求VB VB=1lAB=200.14m/s=2.8m/s （ 方向 AB，指向1的一致）。 2）求VC VC = VB + VCB 方向： BC AB CB 大小： ? ? 用图解法求得：VC=V pc=0.126m/s=2.6m/s (沿pc方向),返回首页,3）求VE2 利用速度影像可求得： VE2=V pe2=0.125m/s=2.5

35、m/s 4)求VE5 VE5=VE4= VE2+ VE4E2 方向： EF BC 大小： ? ? 利用作图法求解（图b），由点e2作e2e4BC,再由点p作pe4EF,两线交于点e4, 则 VE5=VE4=V pe4=0.110.5m/s=1.05m/s(沿pe4方向) 5）求2、3 由上述求构件角速度的方法可得： 2=VCB/lBC=V bc/lbc=(0.126/0.42)rad/s=6.19rad/s(逆时针) 3=VC/lCD=V pc/lcd=(0.126/0.42)rad/s=6.19rad/s(逆时针),返回首页,（3）作加速度分析 1）求aB aB=anBA=21lAB=202

36、0.14m/s2=56m/s2（由B指向A） 2）求aC aC = anCD + atCD = aB + anCB + atCB 方向： C D CD B A C B CB 大小： 23lCD ? 22lCB ? 利用作图法解（图c）加速度比例尺a=2（m/s2）/mm 解得：aC=a pc=228m/s2=56m/s2 (沿pc方向) 3）求aE2 利用加速度影像得： aE2=a pe2=225m/s2=50m/s2 (沿pe2方向),返回首页,4）求aE5 由两构件上重合点的加速度关系可得： aE5 = aE4 = aE2 + aKE4E2 + arE4E2 方向： EF BC BC 大小

37、： ? 22VE4E2 ? 根据上式作图（图c）可得： aE5=aE4=a pe4=232.5m/s2=65m/s2 (沿pe4 方向) 5）求2、3 根据前述求构件角速度的方法可得： 2=atCB/lBC=a c”c/lBC=(225.2/0.42)rad/s=120rad/s (顺时针) 3=a tC/lCD=a c”c/lCD=(224.8/0.42)rad/s=118.1rad/s（逆时针）,返回首页,c,p,e2,b,e4,e5,b) 速度分析,c) 加速度分析,b,anCD,c,c,c,e4,e5,e2,e2,anCB,atCB,atCD,P,返回首页,3-4 综合运用瞬心法和矢量

38、方程图解法对复杂机构进行速度分析,例3-2，图3 8，a所示为一齿轮连杆组合机构。 其中主动齿轮2以2绕固定轴线O顺时针转动，从而使齿轮3在固定不动的内齿轮1上滚动，在齿轮3上的B点铰接着连杆5。 设已知各构件尺寸， 求在图示瞬时6为多少？,返回首页,g2,g3,b,g1,p (o,d,e),c,k,a,b),返回首页,解 由瞬心定义知，点E为齿轮1、3的绝对瞬心P13，点K为齿轮2、3间的相对瞬心P23。而 VK=2lOK,VKOK，指向与2一致。 用速度影像原理求得VB的(图b)，再由矢量方程求得 VC=VB+VCB，则 6=VC/lCD=V pc/lCD (顺时针) 求齿轮1、2及3的速

39、度影像（图b）， 齿轮1固定，其上各点速度均为0， 它的速度影像缩为极点p处的一点（点圆g1）； 由于EK为齿轮3的直径，故以ek为直径作圆g3即为其影像； 同理，以p为圆心，以pk为半径的圆g2则为齿轮2的影像。 比较图a，图b可看出整个机构与速度图无影像关系。,返回首页,例3-3，图3-9，a所示为一摇动筛的机构运动简图， 这是一种结构比较复杂的六杆机构。 设已知：各构件尺寸、原动件2的角速度2。 作出机构在图示位置时的速度多边形。 解本题求解的关键是VC,则VC=VB+VCB, VC=VD+VC VC=VE+VCE 而他们联立的未知数均超过两个，可利用瞬心P14先定出VC的方向。 根据三

40、心定理，构件4的绝对瞬心P14应位于GD和FE两延长线的交点处。而VCP14C。 则作出的速度多边形如图b所示。,返回首页,p,c,b,e,d,b) 速度多边形,P14,A,B,C,D,E,F,G,1,1,2,3,4,5,6,2,a),图 3-9,返回首页,例3-4 图3-10，a所示为一风扇摇头机构，电机M固装于构件1上，构件2为四杆机构ABCD的原动件，构件2不与机架相连。 已知：原动件相对于构件1的相对角速度21，各构件的尺寸。 求： 机构在图示位置时的1和3。,解 选取C为构件1、2间的重合点，B点为构件1、2间的相对瞬心，利用运动合成原理及瞬心的性质， VC2 = VC1 + VC2

41、 方向： CD AC BC 大小： ? ? 21lBC 利用图解法求解（图b） 2=VC1/lAC=v pc1/lAC (顺时针) 3=VC2/lCD=v pc2/lCD (顺时针),返回首页,图3-10,p,c2,c1,b),a),1,2,3,4,1,2,M,A,D,C(C1,C2),B,返回首页,x,O,y,A,et,en,e,l,图,3-5 用解析法作机构的运动分析,1.矢量方程解析法 1.1矢量分析的有关知识 如图3-11，设已知构件OA的l，l为杆矢量， 分别用e、et、en表示：单位矢、切向单位矢及法向单位矢。,返回首页,设：x轴和y轴的单位矢分别为i及j，则构件的杆矢量l可表示为

42、： l=l=le=l(icos+jsin) (3-7) e=e=icos+jsin (3-8) et=e=de/d=-isin+jcos (3-9) en=(et)=e”=d2e/d2=-icos-jsin=-e (3-10) 根据矢量导数的性质知: l对t分别取一次及二次导数，可得l的终点A相对于始点O的相对速度VAO和相对加速度aAO。 dl/dt=lde/dt （3-11) 即：VAO=let aAO=atAO+anAO=let+2len (3-12),返回首页,x,O,y,e2,e1,2,1,12,图-,e1 e2=cos12=cos(2-1) (3-13) e i=ei=cos, e

43、 j=ej=sin (3-14) e e=e2=1, e et=0, e en=-1 (3-15) e1 e2t=-sin(2-1) e1e2n=-cos(2-1),矢量方程解析法还用到下列关系（图3-12）：,(3-16),返回首页,A,x,y,D,C,B,1,2,3,4,l1,l2,l3,l4,a,b,P,1,2,3,1,图-,1.2 平面机构的运动分析,如图3-13所示的四杆机构： 设已知：各构件的尺寸，等角速度1，原动件1的方位角1。 对其进行位置、速度和加速度的分析。,返回首页,（1）位置分析 矢量封闭方程 l2=l3+l4-l1 (3-18) 各自点积 l2l2=(l3+l4-l1

44、)(l3+l4-l1) 利用式（3-13）得： l22=l23+l24+l21+2l3l4cos3-2l1l3cos(3-1)-2l1l4cos1 令A=2l1l3sin1， B=2l3(l1cos1-l4)， C=l22-l21-l23-l24+2l1l4cos1 整理得： Asin3+Bcos3+C=0 (3-19) 解得： tan（3/2）=A(A2+B2-C2)/(B-C) (3-20) 同理，可求得2。 （）速度分析 将l3=l1+l2-l4对时间t取导，利用式（3-16） 整理得 3=1l1sin（1-2）/l3sin(3-2) (3-22) 同理可得： 2=-1l1sin(1-3

45、)/l2sin(2-3) (3-23),返回首页,（）加速度分析 将式（3-21）对时间t再次求导，并利用式（3-16）整理得： 21l1cos(1-2)+22l2-23l3cos(3-2) l3sin(3-2) 同理有： -21l1cos(1-3)-22l2cos(2-3)+23l3 l2sin(2-3),3=,2=,（3-25）,（3-26）,返回首页,2.复数法,复数矢量法： 是将机构看成一封闭矢量多边形，并用复数形式表示该机构的封闭矢量方程式，再将矢量方程式分别对所建立的直角坐标系取投影。以图3-13所示的四杆机构为例来讨论 为此将封闭矢量方程式（3-17）表示为复数形式： l1ei1

46、+l2ei2=l4+l3ei3 (3-27),返回首页,A,x,y,D,C,B,1,2,3,4,l1,l2,l3,l4,a,b,P,1,2,3,1,图-,(1) 位置分析 欧拉公式把实部和虚部分离得： l1cos1+l2cos2=l4+l3cos3 l1sin1+l2sin2=l3sin3 (3-28) 联立可得2、3。 (2) 速度分析 将式（3-27）对t求导，并把实部和虚部分离得： l11cos1+l22cos2=l33cos3 l11sin1+l22sin2=l33sin3 (3-29) 联立可得2、3。 (3) 加速度分析 将式（3-29）对t求导，并把实部和虚部分开得： l121c

47、os1+l22sin2+l222cos2=l33sin3+l323cos3 -l121sin1+l22cos2 - l222sin2=l33cos3-l323sin3 联立可得2、3。,返回首页,3.矩阵法仍以图3-13所示四杆机构为例。 （1）位置分析 将式（3-28）中不含未知数的项移到右边，可得： l2cos2-l3cos3=l4-l1cos1 l2sin2-l3sin3=-l1sin1 解此方程组可得， （）速度分析将式（-）对时间取一次导数，可得： -l2sin2 2+l3sin3 3= 1l1sin1 l2cos2 2-l3cos3 3=- 1l1cos1 解可得， 写成矩阵形式可得： -l2sin2 l3sin3 l2cos2 -l3cos3, ,l1sin1 l1cos1, ,（-）,（-）,返回首页,（）加速度分析将式（-）对时间取导，可得： -l2sin2 l3sin3 l2cos2 -l3cos3 有上式可解得，, 2l2cos2 3l3cos3 2 l2sin2 3l3sin3, ,= -, , 1l1