检验系统及其特性.ppt

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1、第三章 测试装置的基本特征,3.1 概述 3.2 测量装置的静态特性 3.3 测试装置的动态特性 3.4 实现不失真测试的条件 3.5 测试装置动态特性的测试 3.6 测试装置的组合（测试装置与信号的适配） 3.7 负载效应,3.1 概 述,测试装置的特性：指输入信号与输出信号的关系。 静态特性：当输入信号不随时间变化，系统输入与输出的关系。 动态特性：当输入信号随时间变化时，系统输入与输出的关系。,测试系统是执行测试任务的传感器、仪器和设备的总称。,复杂测试系统(轴承缺陷检测),无论复杂程度如何，均可把测量装置作为一个系统 来看待。把测试系统的问题简化为处理输入量x(t)、 系统传输特性h(

2、t)和输出y(t)三者之间关系的问题。,3)如果输入和系统特性已知，则可以推断和估计系统的输出量。(预测),测试系统分析中的三类问题：,1)当输入、输出是可测量的(已知)，可以通过它们推断系统的传输特性。 (系统辨识),2)当系统特性已知，输出可测量，可以通过它们推断导致该输出的输入量。 (反求),一、对测试装置的基本要求,理想的测试系统应该具有单值的、确定的输入输出关系。对于每一输入量都应该只有单一的输出量与之对应。知道其中一个量就可以确定另一个量。其中以输出和输入成线性关系最佳。实际测试系统往往无法在较大范围内满足这种要求，而只能在较小的工作范围内和在一定误差允许范围内满足这项要求。,二、

3、线性系统及其主要性质,线性系统 ：可以用下列线性常系数微分方程来描述输入x(t)和输出y(t)关系的系统。,一般在工程中使用的测试装置都是线性系统。,（1）比例性 （2）叠加性 （3）频率保持性,对任一常数k，输入量放大k倍。输出量也应该同样放大k倍,几个输入量共同作用引起的输出量等同于它们分别作用引起的输出量之和,如果输入一简谐信号，系统的输出必定是同频率的简谐信号。,若 ，有以下性质,推广性质： （1）微分特性 系统对输入微分的响应等同于原输入响应的微分。 （2）积分特性 若系统的初始状态为0，系统对输入积分的响应等同于对原输入响应的积分。,应用,例1：叠加原理说明 ：对于线性系统，一个输

4、入的存在并不影响另一个输入的响应。各输入所产生的响应是互不影响的。 例2：在实际测试中，测试得到的信号常会受到其他信号噪声的干扰，这时根据频率保持性可以认定测得信号中只有与输入信号相同频率成分才真正是由该输入引起的输出，其他成分都是干扰。,线性系统的这些主要特性，特别是符合叠加原理(迭加性)和频率保持性，在测量工作中具有重要作用。,实际测试系统线性近似,可用常系数微分方程来描述理想化测试系统。而 实际上大多数物理系统与理想系统相比，具有如下 几点差异： (1) 常见的实际测试系统，不可能在较大的工作范围内完全保持线性，而只能限制在一定的工作范围内和一定的误差允许范围内近似地作为线性处理； (2

5、)严格地说，常系数微分方程中的系数，对许多实际测试系统都是随时间而缓慢变化的微变量。例如电子元件的电阻、电容等都会受温度的影响而随时间产生微量变化。但在工程上，常以在一定精度范围内认为多数常见的物理系统中的系数是时不变的常数，即把时微变系统处理为时不变系统； (3) 常见的实际物理系统，在描述其输入/输出关系的微分方程中，各项系数中的m和n的关系，一般情况下都是mn,并且通常其输入只有一项。,在静态测量中，定常线性系统的输入输出微分方程 此式表达了理想状态下作为线性系统的测试装置应有输入输出关系线性关系。以这种关系为基础的性能指标，就是静态特性。, 3.2 测量装置的静态特性,一、线性度 二、

6、灵敏度，分辨力 三、 回程误差（滞后或变差） 四、 稳定度和漂移,一、线性度,指测量装置输出、输入之间保持常值比例关系的程度 .,用线性误差，即实测曲线与拟合直线的最大偏差B与满量程输出值A的百分比表示,拟合直线为 拟合直线确定，常用的方法是平均法和最小二乘法。,1、平均法 平均法确定拟和直线的实质是：选择合适 的参数，使实测曲线与拟和直线偏差的代数和为零即：,2、最小二乘法：（利用最小二乘法得到的直线为独立直线） 最小二乘法确定拟和直线的实质是：选择合适的参数，使实测曲线与拟和直线的偏差平方和为最小。即,按x值大小顺序分成两组数据， 代入方程构成方程组求出a和b,二、灵敏度 S,当装置的输入

7、x有一微小变化 ，它 引起输出y发生相应的变化 ，灵敏度定义为单位输入变化所引起输出的变化，是输出的微小变化与输出微小变化之比，即：,对理想的定常线性系统而言：,灵敏度是有量纲的量，其量纲为输出量纲与输入量纲之比,例,某位移传感器在位移变化1mm时，输出电压变化 300mV，则该传感器的灵敏度S=300mV/mm。 若测试系统的输出和输入同量纲时，则常用“放大倍数”一词来替代“灵敏度”。例如一个最小刻度值为0.001mm的千分表，若其刻度间隔为1mm，则放大倍数=1mm/0.001mm=1000倍。,注意：,此外，由于外界环境等因素的变化，也可能引起系统输出的变化，最后表现为灵敏度的变化。例如

8、温度引起电测仪器中电子元件(如电阻阻值)参数的变化等。由此而引起的系统灵敏度的变化称“灵敏度漂移”，通常以输入不变的情况下每小时内输出的变化量来衡量。显然，性能良好的测试系统，其灵敏度漂移应当是极小的。 在选择测试系统的灵敏度时，要充分考虑其合理性。因为系统的灵敏度和系统的量程及固有频率等是相互制约的，一般说来，系统的灵敏度越高，则其测量范围往往越窄，稳定性也往往越差。,三、回程误差（迟滞）,回程误差也称为滞后或变差。它是描述测试装置的输出与输入变化方向有关的特性。,回程误差,磁性材料的磁化曲线和金属材料的受力-变形曲线常常可以看到这种回程误差。,四、分辨率,引起测试装置的输出值产生一个可觉察

9、变化 的最小输入量（被测量）变化值称为分辨率。分辨率通常表示为它与可能输入范围之比的百分数。,五、稳定度和漂移,稳定度 漂移 点漂,指测量装置在规定条件下保持其测量特性恒定不变的能力。在不指明影响时，稳定度指装置不受时间变化影响的能力。,指测量装置特性随时间的缓慢变化 。,在规定条件下，对一个恒定的输入值在规定时间内的输出变化。如零点漂移，指测量装置的输出零点偏离原始零点的距离。,3.3 测试装置的动态特性,一、传递函数 二、频率响应函数 三、脉冲响应函数 四、单位阶跃和单位斜坡函数 五、测试装置对典型输入的响应,一、传递函数, 拉氏变换 如果 是时间变量t的函数，并且在 时，x(t)=0，则

10、对它的拉氏变换定义为,（1）s 拉氏变换算子， 。其中a为大于零的非负实数。 （2）零初始条件：即在测量和观测之前，装置或系统无 作用。,注意：,微积分性质：在零初始条件下(开始测试 之前， 、 及各阶微分为零) ，若,记,则, 传递函数,设 和 分别为输入 、输出 的拉普 拉斯变换，在零初始条件下，对下式取拉氏变换,则,定义：传递函数是指在零初始条件下，输出信号与输入信号的拉氏变换之比。记为：H(s)。,传递函数的特点 ： （1）传递函数与具体的输入及输出无关，它只表达了系统的传输特性。 （2）传递函数只反映系统传输特性而不拘泥于系统的物理结构。 （3）传递函数分母中最高幂次代表系统微分方程

11、的阶数 。,二、频率响应函数,频率响应函数是在频率域中描述和考察系统特性的函数。其物理概念明确，也易通过实验来建立。因此是实验研究系统的重要工具。 （一）频率响应函数的求法 线性系统的频率响应函数定义为：零初始条件下，输出信号的傅里叶变换与输入信号的傅里叶变换之比。,对线性系统的常系数微分方程两边同时进行傅立叶变换，由傅里叶变换的微积分性质可得,因此频率响应函数是传递函数的特例。,（二）幅相频特性和图像描述 我们把稳态输出信号与输入信号的幅值比 叫做该系统的幅频特性，记为 。稳态输出与稳态输入的相位差叫该系统的相频特性。记为 。,1、将 ， 分别作图， 即是幅频特性曲线和相频特性曲线。,2、将

12、 ， 分别作图， 即是伯德图。,4、将 作图， 即是奈魁斯特图。,3、将 ， 分别作图， 即是实频曲线和虚频曲线图。,（三）用频率响应函数来描述系统的最大 优点： 它可以通过实验来求取。 实验求解频率响应函数如下： 依次用不同频率 的简谐信号去激励被测系统，同时测出输入和输出的幅值及其相位差。这样对每一个频率 ，就有一组幅值比和相位差，全部的幅值比和相位差即可构成系统的频率响应函数。,三、脉冲响应函数,系统在时域可以用脉冲响应函数 来描述，在频域可用频率响应函数 来描述。在复数域上可用 来描述。这三者的关系是一一对应的。h(t)和H(s)是一对拉普拉斯变换对。 h(t)和H()是一对傅立叶变换

13、对，即,四、单位阶跃和单位斜坡函数, 单位阶跃信号 及其响应,（2）单位斜坡信号 及其响应,五、测试装置对典型输入的响应,（一）一阶系统 1、实例 以最常见的RC电路为例,令 为输出电压， 为输入电压,则电流,令,上式就成为一阶微分方程 写成通式就是 这种能以一阶常系数微分方程联系输入输出关系的装置就叫做一阶系统。,2、传递函数 微分方程两边同时进行拉式变换，得 其中 ， .对灵敏度作归一化处理 即 ,则上式可化为,注意： 具有 时间量纲，称为 “时间常数”或“动态响应时间”。此外，由于一阶常系数线性微分方程使用的广泛性。上式所示的传递函数，只有值视具体对象而有所不同。比如，,对弹簧阻尼,液柱

14、式温度计,C为温度计热容量， 为传热系数,C为阻尼系数，k为弹性系数,3、频率响应函数、幅相频特性 传递函数为 以j 代替s，即可求出其频率响应函数,相频特性中的负号表示输出信号滞后于输入信号,4、图形描述 注意： （1）当1时，H()=1/(j), 则 ， 此时测试装置可以看作积分器,（2） 的大小决定了系统的工作频率范围。,5、一阶系统对典型输入的响应 （1）单位脉冲响应 一阶系统对单位脉冲信号 的响应，其拉氏 变换为： 用时域表达为 ：,（2）单位阶跃响应 一阶系统在单位阶跃激励下， 当t =4时，一阶系统输入 与输出的取值差异已经小于 1.8%，且随着t 的增大， 输出输入的差异渐至消

15、失，也就是说，输出终究会追上输入，稳态输出误差为零。 所以对于一阶系统来说，时间常数越小越好。,若 则 例 用热电阻温度计测量热源的温度，将该温度计从室温突然放入一定温度的热源时相当于输入一阶跃信号 已知一阶系统热电阻温度计的时间常数为 ，经过10 后测得的温度是否真实地反映输入情况？,偏离最终示值的误差为 这说明测试时间过短，输出值还不能不失真地反映输入情况，必须增加测试时间或选用更小时间常数的测试装置。,（3）单位斜坡响应 从图可见一阶系统在单位 斜坡函数激励下输出和输入之间 存在稳态误差，值为 结论：稳态误差的存在与否，不仅取决于测试装置，也取决于信号。且时间常数越小，稳态误差越小。,(

16、4)单位正弦响应 式中,由图中知，测试中作正弦激振或扫频实验时，应有足够的时间，待瞬态过程足以近似地认为消失殆尽后，才能得到真正稳态下的频率响应。,（二）二阶系统对典型输入的响应 1、实例 以 振荡回路为例来进行分析 因为 ，所以 一般式,2、二阶系统的传递函数 式中 ，即作归一化处理后，写成 等式两边取拉氏变换，由拉氏变换的微分性质，则,令 系统的固有频率； 系统的阻尼率。,固有频率和阻尼比的具体数值大小，取决于系统的 结构参数，系统一经制造调制完毕，其 和 都将 视为不变常值。,则,3、二阶系统的频率响应函数 以 代替 ，即得二阶系统的频率响应函数,4、特性曲线 由图可见，二阶系统的频率特

17、性受两个参数 、的共同影响。 （1）二阶系统是一个振荡环节。输入信号的频率等,（2）从幅频特性曲线上看 、0.60.7时，可以获得尽可能宽的工作频率范围并兼顾良好的相频特性。,于系统的固有频率即 时，系统出现共振。, 特别值得注意的是 左右时 从幅频特性曲线上看，几乎无共振现象，并且它的水平段最长。这意味着测试装置对这段频率范围内任意频率信号，包括 的直流信号的缩放能力是相同的，测试装置不会因信号频率的变化而输出较大或较小的幅值。 相频特性曲线几乎是一斜直线。这意味着各输出信号的滞后相角与其相应的频率成正比。,5、二阶系统对典型输入的响应 二阶系统对单位脉冲、单位阶跃、单位斜 坡和单位正弦输入

18、的响应的时域表达式，也可用 类似一阶系统的方法导出，主要是应用,二阶传感器的单位阶跃响应曲线,从图形上看，系统阻尼比过大，则响应达到稳态值的时间也越长，响应速度就越慢；如果过小，则响应就会产生过度的衰减极慢的振荡，同样也无法很快趋近稳态值，若0，则二阶系统就会振荡不止，根本无法工作。因此，为了提高响应速度和减小过渡时间，常取0.6-0.7,某一阶测试装置的传递函数为 ， 若用它测量频率为0.5HZ、1HZ、2HZ的正弦信号，试求其幅值误差。 题解： 幅值误差的定义,例,某一阶测试装置的传递函数为 ， 若用它测量频率为0.5HZ、1HZ、2HZ的正弦信号，试求其幅值误差。 解： (1)掌握一阶系

19、统的幅频特性 当 ， 时， （2）掌握系统幅值误差值的求取 幅值误差 根据已知条件有,例,例： 用 ， 的二阶系统来测量 的正弦信号。,若选用 ， 时 若选用 ， 时 若选用 ， 时,此时：,3.4 实现不失真测试的条件,测试的目的是为了获得被测对象的原始信息。这就要求在测试过程中采取相应的技术手段，使测试系统的输出信号能够真实、准确地反映出被测对象的信息。这种测试称之为不失真测试。 设测试系统的输入为x(t)，若实现不失真测试，则该测试系统的输出y(t)和输入x(t)应满足：,该测试系统的输出波形与输入信号的波形精确地一致，只是幅值放大了A0倍，在时间上延迟了t0而已。这种情况下，认为测试系

20、统具有不失真的特性。,设测试系统的输入为x(t)，若实现不失真测试， 则该测试系统的输出y(t)应满足：,则,进行傅里叶变换，得：,可以看出如果需求测试系统的输出波形不失真， 其幅频特性和相频特性应该满足（不失真条件） （1） （2）,1、一阶系统不失真测试条件 时间常数 越小越好， 越小，系统地响应越快，滞后时间越短。 2、二阶系统不失真测试条件 根据二阶系统特性曲线知道 =0.60.7时，工作频率与系统固有频率之比小于0.5时，可以获得较为合适的综合特性。,则从不失真测试的条件来看,由 知,解： 根据不失真测试条件 其中： ，,例： 已知某一阶系统的传递函数 ，求 输入信号 通过该系统后的

21、稳态响应。,则,由输入信号 ，知工作频率 =100， 则输出信号y(t)为：,例：,2.5 测试装置的组合,工程上常用的测试系统，通常是由若干个环节所组成，系统的传递函数与各环节的传递函数之间的关系取决于各环节之间结构形式。,n个环节串联时：,则：,两个环节串联时：,一、串联环节,3.5 测试装置的组合,n个环节串联时：,则：,两个环节并联时：,二、并联环节,3.5 测试装置的组合,进行某次动态压力测量时，所采用压电式力传感器 的灵敏度为90.9nC/MPa，首先将他与增益为0.005V/nC的电荷放大器相连，电荷放大器接到一台笔式记录仪上，记录仪的灵敏度为20mm/V，试求该压力测试系统的灵

22、敏度。当压力变化为3.5 MPa时，记录仪在记录纸上的偏移量是多少？ 解：（1）求解串联系统的灵敏度。 S=S1S2S3=90.90.00520=9.09 mm/ MPa （2）求偏移量y 。 偏移量y Sx 9.093.531.815 mm,例：,三、混合组合 测试系统中由多个环节串联、并联等组成，它的总特征（传递函数、频率响应函数）可根据前面得到组合后的子系统特征综合为最后的大系统总特征，如此逐次组合得到的。,适配的依据是波形不失真的条件。 进行下列两方面的考察： 1、对信号的考察：即应估计其幅值变化的大小，波形变化剧烈与否（频率含量是否丰富），要求保真度（不失真程度）如何？等等 2、对装

23、置的考察：要求的总灵敏度、总线性范围如何？等；另外，考察装置的频率特性，观察被测信号的应留频率分量范围是否在装置的满足波形不失真条件所对应的范围内等。,3.6 装置与信号的适配,3.7 负载效应,一、负载效应 在实际测量工作中，测量系统和被测对象之间、测量系统内部各环节相互连接会产生相互作用。接入的测量装置，构成被测对象的负载；后接环节成为前面环节的负载。彼此间存在能量交换和相互影响，以致系统的传递函数不再是各组成环节传递函数的叠加(并联)或连乘(串联)。 某装置由于后接另一种装置而产生的种种现象，称为负载效应。,图示为一简单直流电路，不难算出 电阻 的电压降 为测量该量，在 两端并联一个电阻 为的电压表，这时由于两端的电压降 为 可以看出，若 则,二、减轻负载效应的措施,负载效应所造成的影响，应根据具体环节、装置来具体分析。 以电压输出为例,结论： 后续环节作为前一环节的负载接到系统上时，负载的输入阻抗必须远远高于前一环节的输出阻抗，才能使负载效应得到克服。,