概率论深刻复习知识点归纳.ppt
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1、一、事件间关系和运算,第1章要点,二、事件运算满足的定律 事件的运算性质和集合的运算性质相同,设A,B,C为事件,则有 交换律: 结合律: 分配律: 对偶律: 例1.3, 作业: 一、 3,二、 1,2,第1章要点,三、概率的性质 (1) P() = 0 (2) (有限可加性) 两两互不相容,则 (3) (逆事件的概率) 对任一事件A,有 (4) (单调性)若 P(A) P(B) ,且P(AB) = P(A) - P(B). (5) 对任意两个事件A,B有P(AB) = P(A)P(AB) (6)(加法公式)对于任意两事件A,B有 P(AB) = P(A) + P(B)P(AB) 例1.4;作
2、业: 一、4,11 ; 二、3,5,6,第1章要点,四、古典概型与几何概型 古典概型概率计算公式: 作业:三、6,8,第1章要点,五、条件概率与乘法公式 若P(A)0 若P(B)0 例1.11,1.12;作业:一、12;二、4,7 ;三、12,第1章要点,六、全概率公式与贝叶斯公式 全概率公式: 贝叶斯公式: 例1.16,1.17,作业:三、14,15,P(B)=P(A1)P(B|A1)+P(A2)P(B|A2)+P(An)P(B|An),第1章要点,七、事件的相互独立性 注意几对概念的区别: 互不相容与互逆 互不相容与相互独立 相互独立与两两相互独立 作业:一、8;二、8,9; 三、17,1
3、9,P(AB)= P(A)P(B),第1章要点,第2章要点,一、随机变量及其分布 1.随机变量的概念 2.分布函数: 定义:F(x)=PXx xR 性质:单调性,有界性,右连续性 利用分布函数求概率:即对任意实数a, b, 有 例2.2,2.4,2.5 ,三1,2,4,第2章要点,二、离散型随机变量 1.离散型随机变量的分布律 分布律的概念; 分布律的性质: 分布律与分布函数的关系: 2.常用离散型分布 二项分布:XB(n, p), 00 例2.6,2.7 作业:一、2,3;三、6,7,9,第2章要点,三、连续型随机变量 1.连续型随机变量及其分布 定义: F(x)与f(x)关系: f(x)
4、性质: 由f(x) 计算概率: 例2.9 ,2.11 作业:三、10,11,第2章要点,三、连续型随机变量 2.常用连续型随机变量 均匀分布 XU(a, b), 指数分布:XExp(), 0, 正态分布:XN(, 2), 0 作业:一、5,6,7,8,11,第2章要点,四、随机变量函数的分布 1.离散型随机变量函数的分布 2.连续型随机变量函数的分布 分布函数法: 先求分布函数,再求密度函数. 例2.6,作业:三、16,17,18,第3章要点,一、 二维随机变量及联合分布函数 联合分布函数的定义: 二、二维离散型随机变量及其联合分布律 联合分布律定义: 性质:,第3章要点,三、二维连续型随机变
5、量及其联合概率密度 定义: 利用概率密度求概率:随机变量落在区域G内的概率,四、 二维随机变量的边缘分布函数与联合分布函数的关系 设二维随机变量(X,Y)具有分布函数F(x,y),第3章要点,五、边缘分布律与联合分布律的关系 设二维离散型随机变量(X,Y)的分布律为 PX = xi,Y = yj = pij,i,j = 1,2,则,第3章要点,六、联合概率密度与边缘概率密度的关系 二维连续型随机变量(X,Y)的概率密度为f(x,y),则 例3.5,3.8,3.10,作业 三、7,,第3章要点,七、二维随机变量相互独立的充要条件 2) 若离散型随机变量 ( X,Y )的联合分布律为,第3章要点,
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