正交矩阵开题答辩.ppt

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1、,数理学院开题答辩,专业班级：数学与应用数学11-02 学生姓名： 张配 指导老师： 邬毅 时 间： 2015年3月14日,论文题目：浅谈正交变换的性质及其推广,目录,一、课题研究目的和意义 二、国内外研究现状 三、主要任务 四、重点内容 五、参考文献 六、进度安排,3, 正交变换是代数学的基本内容,在欧氏空间的线性变换中,正交变换是一个很重要的线性变换，是保持向量内积以及长度不变的线性变换，因而正交变换不会改变曲线或者曲面的形状，在高等代数中有着重要的地位，正交变换的性质使它在数学分析、自动化技术、计算机技术、物理等领域都有十分广泛的应用。,一.课题研究目的和意义,4, 本文通过不断的学习思

2、考,结合许多学者对正交变换的研究成果,对进行正交变换的性质以及各种应用进行全面的探讨,更深层的理解,较全面的总结了正交变换在数学各方面的应用.,一.课题研究目的和意义,5,二.国内外研究现状及分析,随着计算机的迅速发展，现代社会的进步和科技的突飞猛进 , 高等代数作为一门基础的工具学科已经向一切领域渗透 , 它的作用越来越为世人所重视。例如，通过推广正交变换的一些性质知,正交变换不改变向量的长度及夹角,所以利用正交变换就不会改变曲线或曲面的形状.它常常被应用到数学分析的一些问题中.正交变换之所以能够在数学领域中发挥重要作用,是因为它符合数学发展的代数化潮流,集合了数学方法论中丰富的数学思想,重

3、于培养学生的数学思维能力,因而得到了广泛的应用.,6,二.国内外研究现状及分析,高伟在正交变换的几个等价条件中讨论了欧氏空间的变换是正交变换的条件,从而给出了正交变换的几个等价条件； 谢蜀忠1994年就正交变换在数学教学中的若干应用进行讨论。用正交变换可使条件极值问题变得清晰，而且经变换后又给出其几何说明.在积分的计算中，采用正交变换，兼顾出积分区域和被积函数两方面的特点，同时，探讨并研究了欧氏空间中的正交变换,提出了关于正交变换的四个问题,归纳了一些关于正交变换的比较重要的结论,并给出了一些定理及推论；,7,WINTER,Template,二.国内外研究现状及分析,张国辉2009年讨论了正交

4、变换在微积分和概率论中的应用.给出了解决微积分和概率论中某些问题的一些简捷方法。 王德鑫2009年讨论了空间中正交变换及正交知阵的性质，解决了正交变换迭代变量的分布问题.最后通过基变换将正交变换分为四类，并分别论证了其变换形式与特征值的关系. 樊启毅,梅汉飞等再正交变换的推广文章中利用正交变换的性质,证明了第一类曲面积分和重积分下的不变性,并将其应用于简化多元函数的积分计算；,8,WINTER,Template,随着近代数学的发展,数学的各学科间的相互渗透显得越来越重要,特别是代数的方法运用更为突出,在现行的数学分析教材中,某些内容也注意到代数的方法的运用,但还需进一步加强,将数学分析与代数方

5、法结合,是解决问题的途径之一,更是培养学生数学能力的重要内容，有利于培养学生综合运用基础知识的能力。 本课题的任务在于首先介绍正交变换的性质与推广的研究现状，研究正交变换的性质与推广的实际意义。其次介绍正交变换的定义及其基本性质，并对正交变换的性质与推广理论及应用进行分析。,三.课题的任务,9,关于逆向Hilbert型不等式的研究,四.重点内容,1、看懂作为论文依据的参考文献； 2、熟悉并理解参考文献中研究的正交变换的性质； 3、熟练运用正交变换的性质探讨正交变换在数学方面的推广；,10,六.进度安排,关于逆向Hilbert型不等式的研究,进度安排： 2015年3月 9日-2015年4月10日

6、：查阅文献，收集资料； 2015年4月11日-2015年4月25日：撰写论文初稿； 2015年4月26日-2015年5月16日：修改论文初稿； 2015年5月17日-2015年5月31日：提交论文二稿，修改论文； 2015年6月1 日-2015年6月13日：提交论文定稿，教师评阅； 2015年6月14日-2015年6月27日：提交论文终稿，准备答辩。,11,五.主要参考文献,1 陈黎钦.关于正交变换的若干问题J,福建商业高等专科学校学报,30(6):110-113, 2006 2 杨宁.积分计算中的正交变换J,工科数学,西南交通大学, 13(3):43-49,1991 3 姚云飞.论二次型与正

7、交变换在重积分中的某些应用J,工科数学,阜阳师范 学院, 9(25):90-102,2002 4 高伟.正交变换的几个等价条件J,南通纺织职业技术学院学报,8(2):17-18,2008 5 谢蜀忠.正交变换的若干应用J,天津职业技术师院,2(45):158-159,1994,12,五.主要参考文献,6詹仕林. 关于广义正交变换的几个定理J.韩山师专学报（综合版），1990,7 7方巧，秦正辉，李永忠等.正交变换在重积分中的应用J.内江师范学院学报，2008,23（1）：220-221. 8华东师范大学.数学分析（下册）M.3版.北京：高等教育出版社,2001:133-135，305-306. 9张慧敏,张宪君;正交变换可以对角化的一个充要条件J;数学通报;1992年08期 10孟宪云;反例在教学中的作用J;承德民族师专学报;1997年03期 11 张真;正交变换在积分运算中的应用J;中国科技信息;2007年04期,13,WINTER,Template,Thank You！,