2020年福建省南平市中考数学一模试卷含答案解析﹎.pdf

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1、2020 年福建省南平市中考数学模拟试卷 一、选择题（本大题共10 小题，每小题4 分，共 40 分每小题只有一个正确的选项，请 在答题卡的相应位置填涂） 1 3 的相反数是（） A3 B 3 CD 2“ 武夷水秀 ” 以特有的光影效果，吸引众多市民前去观看特别是五一当天，共演了7 场， 平均每场有1200 人观看，这天观看的总人数用科学记数法可以表示为（） A0.12104 B1.2103C8.4103D84102 3小明从正面观察如图所示的两个物体，看到的大致图形是（） ABCD 4一组数据1， 0， 1，2，3 的中位数是（ ） A1 B0 C 1 D2 5下列运算正确的是（） A4aa

2、=3 Ba6a3=a3 C（ ab） 2=ab2 D（ ab） 2=a2b2 6下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（） A等边三角形B平行四边形C矩形 D 正五边形 7下列说法正确的是（） A抛一枚图钉钉尖着地和钉尖朝上的概率一样大 B彩票中奖的机会是1%，买 100 张一定会中奖 C天气预报说明天下雨的概率是50%，所以明天将有一半的时间在下雨 D在同一年出生的367 名学生中，至少有两人的生日是同一天 8方程 x22x3=0 的根的情况是（ ） A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根 C没有实根 D 有一个实根 9如图，以A 点为圆心，以相同的长为半径作弧，分别与射线AM

3、 ，AN 交于 B，C 两点， 连接 BC，再分别以B，C 为圆心，以相同长（大于BC）为半径作弧，两弧相交于点D， 连接 AD ，BD，CD则下列结论错误的是（） AAD 平分 MAN BAD 垂直平分 BC C MBD= NCD D四边形 ACDB 一定是菱形 10如图， O 的弦 BC 长为 8，点 A 是 O 上一动点， 且 BAC=45 ，点 D，E 分别是 BC， AB 的中点，则DE 长的最大值是（ ） A4 B4C8 D8 二、填空题（本大题共6 小题，每小题4 分，共 24 分） 11抛掷一枚标有数字16 的质地均匀的正方体骰子，朝上一面出现1 的概率是 12分解因式：ax2

4、2ax+a= 13分式方程=的解是 14写出一个同时满足下面两个条件的一次函数的解析式 条件： y 随 x 的增大而减小； 图象经过点（0， 2） 15已知扇形的圆心角为120 ，弧长为 4 ，则它的半径为 16直线 y=x+2与 x 轴， y 轴分别交于M，N 两点， O 为坐标原点，将OMN 沿直 线 MN 翻折后得到 PMN，则点 P 的坐标为 三、解答题（本大题共9 小题，共86 分） 17（ 8 分）计算： | 3|+ （） 1 5 18（ 8 分）解不等式组： 19（ 8 分）化简： a（2a）（ 3+a）?（3a） 20（ 8 分） 2020 年 6 月 28 日， “ 合福高铁

5、 ” 正式开通，对南平市的旅游产业带来了新的发 展机遇某旅行社抽样调查了2020 年 8月份该社接待来南平市若干个景点旅游的人数，并 将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图表，请根据图表信息回答下列问题： 景点频数 （人 数） 频率 九曲溪116 0.29 归宗岩0.25 天成奇峡84 0.21 溪源峡谷64 0.16 华阳山36 0.09 （1）此次共调查人，并补全条形统计图； （2）由上表提供的数据可以制成扇形统计图，则“ 天成奇峡 ” 所对扇形的圆心角为 ； （3）该旅行社预计今年8 月份将要接待来以上景点的游客约2 500 人，根据以上信息，请 你估计去 “ 九曲溪 ” 的游客大约有多

6、少人？ 21（ 8 分）如图，点C，E， F，B 在同一直线上，AB CD，AE=DF ， A=D求证： AB=CD 22（ 10 分）如图，已知ABC 中， AB=AC ，O 为 BC 的中点， AB 与 O 相切于点 D （1）求证： AC 是 O 的切线； （2）若 B=33 ， O 的半径为1，求 BD 的长（结果精确到0.01） 23（ 10 分）某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照 且温度为18的条件下生长最快的新品种，下图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后， 大棚内温度y （ ） 随时间 x （小时） 变化的函数图象， 其中 BC 段是双曲线y=的一

7、部分 请 根据图中信息解答下列问题： （1）恒温系统在这天保持大棚内温度18的时间有多少小时？ （2）求 k 的值； （3）当 x=18 时，大棚内的温度约为多少度？ 24（ 12 分）如图，已知抛物线y=x 2+mx+n 与 x 轴交于 A （ 2，0）、 B 两点，与 y 轴交于点 C抛物线对称轴为直线x=3，且对称轴与x 轴交于点D （1）求抛物线的解析式； （2）点 P 在线段 BC 上从点 C 开始向点B 运动（点 P 不与点 B、C 重合），速度为每秒 个单位，设运动时间为t（单位： s），过点 P作 x 轴的垂线与抛物线相交于点F求四边形 CDBF 的面积 S 关于 t 的函数关

8、系式 25（ 14 分）如图1，在 ABC 中， CD 为 AB 边上的中线，点 E、F 分别在线段CD、AD 上，且点 G 是 EF 的中点，射线DG 交 AC 于点 H （1）求证： DFE DAC ； （2）请你判断点H 是否为 AC 的中点？并说明理由； （3）若将 ADH 绕点 D 顺时针旋转至A DH ，使射线 DH 与射线 CB 相交于点M（不与 B，C 重合图 2 是旋转后的一种情形），请探究BMD 与 BDA 之间所满足的数量关系， 并加以证明 2020 年福建省南平市中考数学模拟试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共10 小题，每小题4 分，共 40 分每小题只有一

9、个正确的选项，请 在答题卡的相应位置填涂） 1 3 的相反数是（） A3 B 3 CD 【考点】 相反数 【分析】 根据相反数的概念解答即可 【解答】 解： 3 的相反数是 3， 故选： A 【点评】 本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“ ” 号；一个正 数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0 的相反数是0 2“ 武夷水秀 ” 以特有的光影效果，吸引众多市民前去观看特别是五一当天，共演了7 场， 平均每场有1200 人观看，这天观看的总人数用科学记数法可以表示为（） A0.12104 B1.2103C8.4103D84102 【考点】 科学记数法 表示较大的数 【

10、分析】 科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1| a| 10，n 为整数确定 n 的 值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当 原数绝对值 1 时， n 是正数；当原数的绝对值1 时， n 是负数 【解答】 解： 71200=8.4103， 故选 C 【点评】 此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式， 其中 1 | a| 10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及 n 的值 3小明从正面观察如图所示的两个物体，看到的大致图形是（） A B C D 【考点】 简单组合体的三视图 【分析】 根据从正面看得到的图形是主

11、视图，可得答案 【解答】 解： 从正面看左边是一个正方形，右边是一个正方形，故B 符合题意； 故选： B 【点评】 本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图 4一组数据1， 0， 1，2，3 的中位数是（） A1 B0 C 1 D2 【考点】 中位数 【分析】 按大小顺序排列这组数据，第三个数就是中位数 【解答】 解：从小到大排列此数据为：1，0，1，2，3，处在中间位置的是1，则 1 为中 位数 所以这组数据的中位数是 1 故答案为 1 【点评】 本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数的能力注意找中位数的时候一定 要先排好顺序， 然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数

12、据有奇数个，则正中间的数 字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数 5下列运算正确的是（） A4aa=3 Ba6 a 3=a3 C（ ab）2=ab2 D（ ab） 2=a2 b 2 【考点】 完全平方公式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法 【分析】 根据整式的运算法则分别计算即可判断 【解答】 解： A、4aa=3a，此选项错误； B、a6a3=a3，此选项正确； C、（ ab） 2=a2b2，此选项错误； D、（ ab） 2=a22ab+b2，此选项错误； 故选： B 【点评】 本题主要考查了合并同类项、幂的运算、完全平方公式， 熟练掌握运算法则是解题 的关键 6下列图

13、形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（） A等边三角形B平行四边形C矩形 D 正五边形 【考点】 中心对称图形；轴对称图形 【分析】 根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解 【解答】 解：A、是轴对称图形 不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，旋转 180 度后它的两部分能够重合；即不满足中心对称图形的定义故错误； B、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，沿这条直线对折后它的两部分能够 重合；即不满足轴对称图形的定义是中心对称图形故错误； C、是轴对称图形，又是中心对称图形故正确； D、是轴对称图形不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，旋转180 度后它的两 部分能够

14、重合；即不满足中心对称图形的定义故错误 故选 C 【点评】 此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，根据定义得出图形形状是解决问题 的关键 7下列说法正确的是（） A抛一枚图钉钉尖着地和钉尖朝上的概率一样大 B彩票中奖的机会是1%，买 100 张一定会中奖 C天气预报说明天下雨的概率是50%，所以明天将有一半的时间在下雨 D在同一年出生的367 名学生中，至少有两人的生日是同一天 【考点】 概率的意义 【分析】 概率是反映事件发生机会的大小的概念，只是表示发生的机会的大小，机会大也不 一定发生，机会小也有可能发生 【解答】 解： A、抛一枚图钉钉尖着地和钉尖朝上的概率一样大错误，故本选项错误

15、； B、彩票中奖的机会是1%，买 100 张一定会中奖错误，故本选项错误； C、天气预报说明天下雨的概率是50%，所以明天将有一半的时间在下雨错误，故本选项错 误； D、在同一年出生的367 名学生中，至少有两人的生日是同一天正确，因为一年最多有 366 天，故本选项正确 故选 D 【点评】 本题考查了概率的意义，正确理解概率的含义是解决本题的关键 8方程 x22x3=0 的根的情况是（ ） A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根 C没有实根 D 有一个实根 【考点】 根的判别式 【分析】 判断上述方程的根的情况，只要看根的判别式=b24ac 的值的符号就可以了 【解答】 解： =4+1

16、2=160， 方程有两个不相等的实数根 故本题选 A 【点评】 总结：一元二次方程根的情况与判别式的关系： （1） 0? 方程有两个不相等的实数根； （2） =0? 方程有两个相等的实数根； （3） 0? 方程没有实数根 9如图，以A 点为圆心，以相同的长为半径作弧，分别与射线 AM ，AN 交于 B，C 两点， 连接 BC，再分别以B，C 为圆心，以相同长（大于BC）为半径作弧，两弧相交于点 D， 连接 AD ，BD，CD则下列结论错误的是（） AAD 平分 MAN BAD 垂直平分 BC C MBD= NCD D四边形 ACDB 一定是菱形 【考点】 作图 基本作图；角平分线的性质 【分析

17、】 利用基本作图对A 进行判断；利用作法得到AB=AC ，DB=DC ，则根据线段垂直 平分线的判定方法可对B 进行判定；根据等腰三角形的性质得到ABC= ACB ， DBC= DCB ，则 ABD= ACD ，然后根据邻补角对C 进行判定；利用作图可直接对D 进行判 定 【解答】 解： A、由作法可得AD 平分 MAN ，所以 A 选项的结论正确； B、因为 AB=AC ，DB=DC ，所以 AD 垂直平分BC，所以 B 选项的结论正确； C、因为 AB=AC ，DB=DC ，所以 ABC= ACB ， DBC= DCB ，则 ABD= ACD ，所 以 MBD= NCD，所以 C 选项的结

18、论正确； D、BA 不一定等于BD ，所以四边形ABDC 不一定是菱形，所以D 选项的结论错误 故选 D 【点评】 本题考查了作图基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一 个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂 线） 10如图， O 的弦 BC 长为 8，点 A 是 O 上一动点， 且 BAC=45 ，点 D，E 分别是 BC， AB 的中点，则DE 长的最大值是（） A4 B4C8 D8 【考点】 三角形中位线定理；圆周角定理 【分析】 当 AC 是直径时， DE 最长，求出直径即可解决问题 【解答】 解：当 AC 是直径时，BAC=

19、45 ， ABC=90 ， BAC= BCA=45 ， AB=BC=8 ， AC=8， AE=EB ，BD=DC ， DE=AC=4 故选 B 【点评】 本题考查三角形中位线性质、圆的有关性质， 解题的关键是灵活应用三角形中位定 理识解决问题，属于中考常考题型 二、填空题（本大题共6 小题，每小题4 分，共 24 分） 11抛掷一枚标有数字16 的质地均匀的正方体骰子，朝上一面出现 1 的概率是 【考点】 概率公式 【分析】 弄清骰子六个面上分别刻的点数，再根据概率公式解答就可求出朝上一面出现1 的概率 【解答】 解：抛掷一枚标有数字16 的质地均匀的正方体骰子，朝上一面出现的数字有6 种等可

20、能的结果，其中朝上一面出现1 的情况只有1 种， 所以朝上一面出现1 的概率是 故答案为 【点评】 此题考查了概率公式的应用注意掌握概率=所求情况数与总情况数之比 12分解因式：ax22ax+a= a（x1） 2 【考点】 提公因式法与公式法的综合运用 【分析】 先提公因式a，再利用完全平方公式继续分解因式 【解答】 解： ax22ax+a， =a（x22x+1）， =a（x1） 2 【点评】 本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公 因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止 13分式方程=的解是x=2 【考点】 分式方程的解 【

21、分析】 观察可得这个分式方程的最简公分母为x（x1），去分母， 转化为整式方程求解， 结果要检验 【解答】 解：两边都乘以x（x 1）得： x=2（ x1）， 去括号，得： x=2x 2， 移项、合并同类项，得：x=2， 检验：当x=2 时， x（x1）=20， 原分式方程的解为：x=2， 故答案为： x=2 【点评】 此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“ 转化思想 ” ，把分式方程转化为 整式方程求解解分式方程一定注意要验根 14写出一个同时满足下面两个条件的一次函数的解析式y= x+2 条件： y 随 x 的增大而减小； 图象经过点（0， 2） 【考点】 待定系数法求一次函数解析

22、式 【分析】 设该函数的解析式为y=kx +b（k0），根据y 随 x 的增大而减小可知k0，由经 过点（ 0，2）可知 b=2，写出符合此条件的函数解析式即可 【解答】 解：设该函数的解析式为y=kx+b（k0）， y 随 x 的增大而减小可知k0， 函数图象经过点（0，2）， b=2， 当 k=1 时， b=2， 符合条件的一次函数解析式可以为：y=x+2（答案不唯一） 故答案为： y=x+2（答案不唯一） 【点评】 本题考查的是待定系数法求一次函数解析式，此题属开放性题目，答案不唯一 15已知扇形的圆心角为120 ，弧长为 4 ，则它的半径为6 【考点】 弧长的计算 【分析】 根据弧长的

23、公式：l=进行计算即可 【解答】 解：由扇形的弧长公式l=， 得 4 = ， 解得： r=6 故答案为： 6 【点评】 本题考查了扇形的弧长的计算，掌握扇形的弧长公式：l=（弧长为l，圆心角 度数为 n，圆的半径为R）是解题的关键 16直线 y=x+2与 x 轴， y 轴分别交于M，N 两点， O 为坐标原点，将OMN 沿直 线 MN 翻折后得到 PMN，则点 P 的坐标为（ 3，） 【考点】 一次函数图象上点的坐标特征；翻折变换（折叠问题） 【分析】 连接 OP 交 MN 于点 E，过点 P作 PFx 轴于点 F根据直线 MN 的解析式可求出 点 M、N 的坐标，利用三角形的面积公式可求出P

24、E的长度，依据翻折的性质可以求出线段 OP 的长度， 利用正弦的定义通过角的计算可求出MOE 的度数， 再利用正弦余弦的定义即 可求出线段OF、PF的长度，由此即可得出点P 的坐标 【解答】 解：连接 OP 交 MN 于点 E，过点 P 作 PFx 轴于点 F，如图所示 直线 MN 的解析式为y=x+2， 点 M 的坐标为（ 2，0），点 N 的坐标为（ 0， 2）， MN= =4， sinONM=， ONM=30 MN ?OE=OM ?ON， OE= OMN 沿直线 MN 翻折后得到PMN ， OP=2OE=2 OMN +ONM=90 ， OME +MOE=90 ， MOE=30 ， PF=

25、OP?sinFOP=，OF=OP?cosFOP=3， 点 P 的坐标为（ 3，） 故答案为（ 3，） 【点评】 本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及翻折变换，解题的关键是求出线段 OF、PF 的长度本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，通过解直角三角形，利 用正余弦的定义求出线段的长度是关键 三、解答题（本大题共9 小题，共86 分） 17计算： | 3|+ （） 1 5 【考点】 实数的运算；负整数指数幂 【分析】 根据实数的运算，即可解答 【解答】 解：原式 =3+255 =5 1 =4 【点评】 本题考查了实数的运算，解决本题的关键是熟记实数的运算 18解不等式组： 【考点】

26、解一元一次不等式组 【分析】 先求出两个不等式的解集，再求不等式组的公共解 【解答】 解：由 x20， 得 x2； 由 2（x+1） 3x1， 得 2x+23x1； 2x 3x 12 x3 不等式组的解集是2 x3 【点评】 求不等式的公共解，要遵循以下原则：同大取较大， 同小取较小， 小大大小中间找， 大大小小解不了 19化简： a（2a）（ 3+a）?（3 a） 【考点】 多项式乘多项式；单项式乘多项式 【分析】 直接利用单项式乘以多项式以及平方差公式化简求出答案 【解答】 解： a（2a）（ 3+a）?（3a） =2aa2（ 9a2） =2a9 【点评】此题主要考查了单项式乘以多项式以及

27、平方差公式，正确掌握运算法则是解题关键 202020 年 6 月 28 日，“ 合福高铁 ” 正式开通， 对南平市的旅游产业带来了新的发展机遇某 旅行社抽样调查了2020 年 8 月份该社接待来南平市若干个景点旅游的人数，并将调查结果 绘制成如下两幅不完整的统计图表，请根据图表信息回答下列问题： 景点频数 （人 数） 频率 九曲溪116 0.29 归宗岩0.25 天成奇峡84 0.21 溪源峡谷64 0.16 华阳山36 0.09 （1）此次共调查400人，并补全条形统计图； （2）由上表提供的数据可以制成扇形统计图，则“ 天成奇峡 ” 所对扇形的圆心角为75.6 ； （3）该旅行社预计今年8

28、 月份将要接待来以上景点的游客约2 500 人，根据以上信息，请 你估计去 “ 九曲溪 ” 的游客大约有多少人？ 【考点】 条形统计图；用样本估计总体；频数（率）分布表；扇形统计图 【分析】（1）由“ 九曲溪 “ 的频数与频率， 根据调查的总人数=计算可得总人数， 用总人数减去其余景点人数可得“ 归宗岩 “ 的人数； （2“ 天成奇峡 ” 所对扇形的圆心角=“ 天成奇峡 ” 对应频率 360 ； （3）“ 九曲溪 ” 的人数 =“ 九曲溪 ” 的频率 2500 【解答】 解：（ 1）此次共调查有：1160.29=400（人）， “ 归宗岩 ” 的游客人数为：400 0.25=100（人）， 补

29、全条形图如图： （2）“ 天成奇峡 ” 所对扇形的圆心角为：360 0.21=75.6 ； （3）2500 0.29=725（人）， 答：估计去九曲溪的游客约有725 人 故答案为：（ 1）400；（ 2）75.6 【点评】 本题考查了条形统计图，用样本估计总体以及频数（率）分别表读图时要全面细 致，同时， 解题方法要灵活多样，切忌死记硬背，要充分运用数形结合思想来解决由统计图 形式给出的数学实际问题 21如图，点C，E，F，B 在同一直线上，AB CD，AE=DF ， A= D求证： AB=CD 【考点】 全等三角形的判定与性质 【分析】 根据平行线的性质得出B=C，再根据AAS 证出 AB

30、E DCF ，从而得出 AB=CD 【解答】 解： AB CD， B=C， 在 ABE 和 DCF 中， ， ABE DCF， AB=CD 【点评】 本题考查了全等三角形的判定与性质，用到的知识点是平行线的性质，全等三角形 的判定和性质，关键是根据平行线的性质证出B= C 22（ 10 分）（ 2020?南平模拟）如图，已知ABC 中， AB=AC ，O 为 BC 的中点， AB 与 O 相切于点 D （1）求证： AC 是 O 的切线； （2）若 B=33 ， O 的半径为1，求 BD 的长（结果精确到0.01） 【考点】 切线的判定与性质 【分析】 （1）过点 O 作 OE AC 于点 E

31、，连结 OD，OA ，根据切线的性质得出ABOD， 根据等腰三角形三线合一的性质得出AO 是 BAC 的平分线，根据角平分线的性质得出 OE=OD ，从而证得结论； （2）根据三角函数的定义即可得到结论 【解答】 （1）证明：过点O 作 OEAC 于点 E，连结 OD，OA， AB 与 O 相切于点D， AB OD， ABC 为等腰三角形，O 是底边 BC 的中点， AO 是 BAC 的平分线， OE=OD ，即 OE 是 O 的半径， AC 经过 O 的半径 OE 的外端点且垂直于OE， AC 是 O 的切线； （2）解：在RtBDO 中， BD=1.54 【点评】 本题考查了切线的判定和性

32、质，等腰三角形的性质，角平分线的性质，熟练掌握性 质定理是解题的关键 23（ 10 分）（ 2020?南平模拟）某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽 培一种在自然光照且温度为18 的条件下生长最快的新品种，下图是某天恒温系统从开启 到关闭及关闭后，大棚内温度y（）随时间x（小时）变化的函数图象，其中BC 段是双 曲线 y=的一部分请根据图中信息解答下列问题： （1）恒温系统在这天保持大棚内温度18的时间有多少小时？ （2）求 k 的值； （3）当 x=18 时，大棚内的温度约为多少度？ 【考点】 反比例函数的应用 【分析】 （1）直接利用图象得出恒温系统在这天保持大棚内温度18

33、的时间； （2）将（ 12，18）代入求出k 的值即可； （3）当 x=18 时，求出y=12 ，即可得出答案 【解答】 解：（ 1）恒温系统在这天保持大棚温度18 的时间为 10 小时； （2）点 B（12，18）在双曲线y=上， 18= ， 解得： k=216； （3）当 x=18 时， y=12， 所以当 x=18 时，大棚内的温度约为12 【点评】 此题主要考查了反比例函数的应用，正确利用图象得出点的坐标是解题关键 24（ 12 分）（ 2020?南平模拟）如图，已知抛物线y=x 2+mx+n 与 x 轴交于 A （ 2， 0）、 B 两点，与 y 轴交于点C抛物线对称轴为直线x=3，

34、且对称轴与x 轴交于点D （1）求抛物线的解析式； （2）点 P 在线段 BC 上从点 C 开始向点B 运动（点 P 不与点 B、C 重合），速度为每秒 个单位，设运动时间为t（单位： s），过点 P作 x 轴的垂线与抛物线相交于点F求四边形 CDBF 的面积 S 关于 t 的函数关系式 【考点】 二次函数综合题 【分析】 （1）根据对称轴和点A 的坐标，直接求出抛物线解析式； （2）先确定出直线BC ：y=x+4，设出点P 坐标，表示出FP 用面积的和，求出四边形 CDBF 的面积和点P 的横坐标的关系，最后用相似三角形即可 【解答】 （1）抛物线对称轴为直线x=3， ， m=， 把 A（

35、2， 0）代入 y=x2+x+n 中，得 n=4， 抛物线的解析式为y=x2+x+4， （2）易得 B（8，0）， C（0，4） 设直线 BC：y=kx+b，（ k0） ， 直线 BC：y=x+4， 设点 P（p，p+4）， F（p，p2+ p+4）， ， S 四边形CDBF=SCDB+SCBF = =， 在 RtBCO 中， BC=4 ， 如图，过点P 作 PGy 轴于点 G， PGOB PCG BCO ， ， ， p=2t S 四边形CDBF=4t 2+16t+10 【点评】 此题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法，相似三角形的性质和判定，平面 坐标系中几何图形面积的求法，解本题的关键

36、是四边形CDBF 的面积和点P的横坐标的关 系 25（ 14 分）（ 2020?南平模拟）如图1，在 ABC 中， CD 为 AB 边上的中线，点E、F 分别在线段CD、AD 上，且点 G 是 EF 的中点，射线DG 交 AC 于点 H （1）求证： DFE DAC ； （2）请你判断点H 是否为 AC 的中点？并说明理由； （3）若将 ADH 绕点 D 顺时针旋转至A DH ，使射线 DH 与射线 CB 相交于点M（不与 B，C 重合图 2 是旋转后的一种情形），请探究BMD 与 BDA 之间所满足的数量关系， 并加以证明 【考点】 相似形综合题 【分析】 （1）根据三角形的中线的概念和相似

37、三角形的判定定理证明即可； （2）证明 DGF DHA ， DEG DCH ，根据相似三角形的性质得到比例式，根据线 段中点的概念得到EG=FG，等量代换即可； （3）分点 M 在线段 BC 上和点 M 在 CB 的延长线上两种情况，根据相似三角形的性质和旋 转的性质解答即可 【解答】 （1）证明： CD 为 AB 边上的中线， DB=DA ， ， ，又 FDE= ADC ， DFE DAC ； （2）解：点H 为 AC 的中点 理由如下：DFE DAC ， DFE=DAC ， EFAC， DGF DHA ， DEG DCH ， ， ， 点 G 是 EF 的中点， EG=FG， HC=AH ，

38、即点 H 为 AC 的中点； （3）解： 如图 2，当点 M 在线段 BC 上时（不与B， C 重合）， BMD +BDA=180 ， BD=AD ， HC=AH ， DH BC， BMD= HDH ， 将 ADH 绕点 D 旋转至 ADH ， HDH =ADA BDA +ADA=180 ， BMD +BDA =180 ； 如图 3，当点 M 在 CB 的延长线上时，BMD= BDA ， BD=AD ， HC=AH ， DH BC， BMD= NDH ， 将 ADH 绕点 D 旋转至 ADH ， HDH =ADA ， BDA +ADA=180 ， NDH + HDH =180 ， NDH= BDA