变量间的相关关系.ppt.ppt

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1、关于变量间的相关关系.ppt现在学习的是第1页，共23页思考思考1 1：“名师出高徒名师出高徒”可以解释为教师的水平越高可以解释为教师的水平越高，学生的水平就越高，那么学生的学业成绩与教师，学生的水平就越高，那么学生的学业成绩与教师的教学水平之间的关系是函数关系吗？你能举出生的教学水平之间的关系是函数关系吗？你能举出生活中类似这种关系的两个变量吗？活中类似这种关系的两个变量吗？思考思考2：考察下列问题中两个变量之间的关系：考察下列问题中两个变量之间的关系：（1）商品销售收入与广告支出经费；）商品销售收入与广告支出经费；（2）粮食产量与施肥量；）粮食产量与施肥量；（3）人体内的脂肪含量与年龄；）

2、人体内的脂肪含量与年龄；（4）圆的面积与半径；）圆的面积与半径；（5）匀速直线运动中的时间与路程。）匀速直线运动中的时间与路程。上述两个变量之间的关系是一上述两个变量之间的关系是一种非确定性关系种非确定性关系，称之为，称之为现在学习的是第2页，共23页（1 1）函数关系：）函数关系：当自变量取值一定时，因变量取值由它唯一确定当自变量取值一定时，因变量取值由它唯一确定 正方形面积正方形面积S S与其边长与其边长x x之间的函数关系之间的函数关系S=xS=x2 2 ， 一块农田的水稻产量与施肥量之间的关系一块农田的水稻产量与施肥量之间的关系 。1.两变量之间的关系两变量之间的关系 （2）相关关系）

3、相关关系： 当自变量取值一定时，因变量的取值带有一定的随当自变量取值一定时，因变量的取值带有一定的随机性机性对自变量边长的每一个确定值，都有唯一确定的面对自变量边长的每一个确定值，都有唯一确定的面积的值与之对应。积的值与之对应。确定关系确定关系水稻产量并不是由施肥量唯一确定，在取值上带有随机水稻产量并不是由施肥量唯一确定，在取值上带有随机性性不确定关系不确定关系讲授新课讲授新课一：变量之间的相关关系一：变量之间的相关关系现在学习的是第3页，共23页2、相关关系的概念、相关关系的概念 自变量取值一定时，因变量的取值带有一定的随机性的两自变量取值一定时，因变量的取值带有一定的随机性的两个变量之间的

4、关系个变量之间的关系叫相关关系叫相关关系.（1 1）相关关系与函数关系的异同点：）相关关系与函数关系的异同点： 相同点：相同点：均是指两个变量的关系均是指两个变量的关系 不同点：不同点：函数关系是一种函数关系是一种确定确定的关系；的关系； 而相关关系是一种而相关关系是一种非确定非确定关系；关系； 即，函数关系是一种即，函数关系是一种因果关系因果关系，而相关关系不一定是因果，而相关关系不一定是因果关系，也可能是关系，也可能是随机关系随机关系.（2）函数关系与相关关系之间有着密切联系：）函数关系与相关关系之间有着密切联系： 在一定的条件下可以相互转化在一定的条件下可以相互转化.而对于具有线性相关关

5、系的而对于具有线性相关关系的两个变量来说，当求得其回归直线方程后，又可以用一种确两个变量来说，当求得其回归直线方程后，又可以用一种确定性的关系对这两个变量间的取值进行估计：定性的关系对这两个变量间的取值进行估计：现在学习的是第4页，共23页1.下列关系中下列关系中,是带有随机性相关关系的是是带有随机性相关关系的是 .正方形的边长与面积的关系正方形的边长与面积的关系;水稻产量与施肥量之间的关系水稻产量与施肥量之间的关系;人的身人的身高与年龄之间的关系高与年龄之间的关系;降雪量与交通事故发生之间的关系降雪量与交通事故发生之间的关系.即学即练即学即练: :2. 下列两个变量之间的关系哪个不是函数关系

6、（）下列两个变量之间的关系哪个不是函数关系（）A角度和它的余弦值角度和它的余弦值B. 正方形边长和面积正方形边长和面积C正边形的边数和它的内角和正边形的边数和它的内角和 D. 人的年龄和身高人的年龄和身高D注意：注意：两个变量之间的关系具有确两个变量之间的关系具有确定性关系定性关系函数关系函数关系.两个变量变量之间的关系具两个变量变量之间的关系具有随机性，不确定性有随机性，不确定性相关相关关系关系.现在学习的是第5页，共23页.年龄年龄脂肪脂肪239.52717.83921.24125.9454927.5 26.35028.25329.65430.25631.45730.8年龄年龄脂肪脂肪58

7、33.56035.26134.6 如上的一组数据，你能分析人体的脂肪含如上的一组数据，你能分析人体的脂肪含量与年龄之间有怎样的关系吗？量与年龄之间有怎样的关系吗？ 探究一探究一现在学习的是第6页，共23页 从上表发现，对某个人不一定有此规律，从上表发现，对某个人不一定有此规律，但对很多个体放在一起，就体现出但对很多个体放在一起，就体现出“人体脂肪人体脂肪随年龄增长而增加随年龄增长而增加”这一规律这一规律. .而表中各年龄对而表中各年龄对应的脂肪数是这个年龄人群的样本平均数应的脂肪数是这个年龄人群的样本平均数. .我们我们也可以对它们作统计图、表，对这两个变量有也可以对它们作统计图、表，对这两个

8、变量有一个直观上的印象和判断一个直观上的印象和判断. . 现在学习的是第7页，共23页 下面我们以年龄为横轴，脂肪含量为纵轴建下面我们以年龄为横轴，脂肪含量为纵轴建立直角坐标系，作出各个点，称该图为立直角坐标系，作出各个点，称该图为散点图散点图.如图：如图：O202530354045 50556065年龄年龄脂肪含量脂肪含量5101520253035401、散点图：将样本中、散点图：将样本中n个数个数据点（据点（xi，yi)（i1，2，n）描在平面直角坐标系中）描在平面直角坐标系中，以表示具有相关关系的两个，以表示具有相关关系的两个变量的一组数据的图形叫做散变量的一组数据的图形叫做散点图点图.

9、现在学习的是第8页，共23页 从刚才的散点图发现：年龄越大，体内脂肪含量越从刚才的散点图发现：年龄越大，体内脂肪含量越高，点的位置散布在从高，点的位置散布在从左下角到右上角左下角到右上角的区域的区域. . 称它们成称它们成正正相关相关. 但有的两个变量的相关，如下图所示：但有的两个变量的相关，如下图所示： 如高原含氧量与海拔高如高原含氧量与海拔高度的相关关系，海平面以上，度的相关关系，海平面以上，海拔高度越高，含氧量越少海拔高度越高，含氧量越少. . 作出散点图发现，它们散布作出散点图发现，它们散布在从在从左上角到右下角左上角到右下角的区域内。的区域内。又如汽车的载重和汽车每消又如汽车的载重和

10、汽车每消耗耗1 1升汽油所行使的平均路程，升汽油所行使的平均路程，称它们成称它们成负相关负相关. .注：课本注：课本P86的思考的思考.O现在学习的是第9页，共23页注意：注意：1、散点图的特点形象地体现了各数据的密切程度，因此、散点图的特点形象地体现了各数据的密切程度，因此我们可以根据散点图来判断两个变量有没有线性关系我们可以根据散点图来判断两个变量有没有线性关系.2、从散点图上可以看出，如果变量之间存在着某种关、从散点图上可以看出，如果变量之间存在着某种关系，这些点会有一个集中的大致趋势系，这些点会有一个集中的大致趋势.3、在考虑两个量的关系时，为了对变量之间的关系有一、在考虑两个量的关系

11、时，为了对变量之间的关系有一个大致的了解，人们将变量所对应的点描出来，这些点就个大致的了解，人们将变量所对应的点描出来，这些点就组成了变量之间的一个散点图组成了变量之间的一个散点图.现在学习的是第10页，共23页 我们再观察它的图像发现这些点大致分布在一条我们再观察它的图像发现这些点大致分布在一条直线附近直线附近, ,像这样，如果散点图中点的分布从整体上看像这样，如果散点图中点的分布从整体上看大致在一条直线附近，我们就称这两个变量之间具有大致在一条直线附近，我们就称这两个变量之间具有线性相关关系线性相关关系, ,这条直线叫做回归直线，该直线叫这条直线叫做回归直线，该直线叫回归方程回归方程. .

12、20253035404550556065年龄年龄脂肪含量脂肪含量0510152025303540 那么，我们该怎那么，我们该怎样来求出这个回归样来求出这个回归方程？请同学们展方程？请同学们展开讨论，能得出哪开讨论，能得出哪些具体的方案？些具体的方案？现在学习的是第11页，共23页思考思考1 1：当人的年龄增加时，体内脂肪含量也增加，当人的年龄增加时，体内脂肪含量也增加，那么它到底是以什么方式增加的呢？我们观察年龄那么它到底是以什么方式增加的呢？我们观察年龄和人体脂肪含量的样本数据的散点图中的点的分布和人体脂肪含量的样本数据的散点图中的点的分布有什么特点？有什么特点？ 这些点大致分布在一条直线附

13、近，我们称这两个变量这些点大致分布在一条直线附近，我们称这两个变量之间具有之间具有线性相关关系线性相关关系，这条直线叫做，这条直线叫做知识探究（二）：回归直线知识探究（二）：回归直线 ( , )x y现在学习的是第12页，共23页 如果我们能求出这条回归直线的方程，那如果我们能求出这条回归直线的方程，那么我们就可以清楚地了解年龄与体内脂肪含量的么我们就可以清楚地了解年龄与体内脂肪含量的相关性，那么怎样求出这个回归方程呢？相关性，那么怎样求出这个回归方程呢？ybxa儋=+一般地我们将其方程设为 ，其中1122211()(),()nniiiiiinniiiixxyyx ynx ybxxxnxayb

14、 x这种求法叫其中xy尖叫现在学习的是第13页，共23页练习：练习：利用计算器或计算机可求得年龄和人利用计算器或计算机可求得年龄和人体脂肪含量的样本数据的回归方程为体脂肪含量的样本数据的回归方程为 ，由此我们可以根据一，由此我们可以根据一个人个年龄预测其体内脂肪含量的百分比的个人个年龄预测其体内脂肪含量的百分比的回归值回归值. .若某人若某人3737岁，则其体内脂肪含量的岁，则其体内脂肪含量的百分比约为多少？百分比约为多少？0. 5770. 448x=-20.9%20.9%现在学习的是第14页，共23页例例2 某车间为了规定工时定额某车间为了规定工时定额,需要确定加工零件所需要确定加工零件所花

15、费的时间花费的时间,为此做了四次试验为此做了四次试验,根据试验数据得到如根据试验数据得到如下图所示的散点图下图所示的散点图,其中其中x表示零件的个数表示零件的个数,y表示加表示加工时间工时间. (1)求出求出y关于关于x的线性的线性 回归方程回归方程 =bx+a； (2)试预测加工试预测加工10个零个零 件需多长时间？件需多长时间？ y现在学习的是第15页，共23页 (1) = =3.5, = =3.5,所以所以b= =0.7,a=-b=3.5-0.73.5=1.05,所以线性回归方程为所以线性回归方程为 =0.7x+1.05.x23454 y23454 4122144iiiniix yxyx

16、x2222222 2.53 34 45 4.54 3.523454 3.5 y现在学习的是第16页，共23页(2)当当x=10时，时， =0.710+1.05=8.05,故加工故加工10个零件大约需个零件大约需8.05小时小时. 求出回归直线方程后，往往用求出回归直线方程后，往往用来作为现实生产中的变量之间相关来作为现实生产中的变量之间相关关系的近似关系，从而可用来指导关系的近似关系，从而可用来指导生产实践生产实践. y现在学习的是第17页，共23页求线性回归直线方程的步骤：求线性回归直线方程的步骤：第一步：列表第一步：列表 ；第二步：计算第二步：计算 ；第三步：代入公式计算第三步：代入公式计

17、算b,a的值；的值；第四步：写出直线方程。第四步：写出直线方程。yxyxiiii,yxxiniiniiyx 112, 总结总结现在学习的是第18页，共23页,10, 5 yx,292,584121 niiniiixyx20y=2x现在学习的是第19页，共23页3.某装饰品的广告费投入某装饰品的广告费投入x(单位单位:万元万元)与销售与销售y(单单位位:万元万元)之间有如下表所示的对应数据：之间有如下表所示的对应数据： 则回归直线方程为则回归直线方程为( )x34567y4060657570AA. =7.5x+24.5 B. =7.5x-24.5C. =-7.5x+24.5 D. =-7.5x-

18、24.5 通过公式通过公式b= , ,a= - b,求之求之.xy1221niiiniix ynxyxnx y y y y现在学习的是第20页，共23页2.2.回归直线方程回归直线方程 （1 1）回归直线：观察散点图的特征，如果各点）回归直线：观察散点图的特征，如果各点大致分布在一条直线的附近，就称两个变量之间大致分布在一条直线的附近，就称两个变量之间具有线性相关的关系，这条直线叫做回归直线具有线性相关的关系，这条直线叫做回归直线. .（2 2）最小二乘法）最小二乘法. .A.A.定义；定义；B.B.正相关、负相关正相关、负相关. .1.1.散点图散点图 小结小结现在学习的是第21页，共23页现在学习的是第22页，共23页感谢大家观看感谢大家观看现在学习的是第23页，共23页