分布参数回路的过渡过程.ppt

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1、分布参数回路的过渡过程现在学习的是第1页，共42页第一部分：理论基础分布参数回路的过渡过程现在学习的是第2页，共42页波在单根均匀无损导线上的传播波过程：波过程：当电路不满足集总参数假定时，必须作为分布参数电路处理。在冲击波的作用下，电力系统中的很多元件(输电线路、电缆、变压器绕组、电机绕组等)都必须作为分布参数电路处理。波过程就是分布参数电路的过渡过程。掌握波的传播过程及其规律，是研究电力系统过电压的基础。典型分布参数电路：各种传输线架空线电力电缆现在学习的是第3页，共42页电阻电感电容电导(a) 单根导线的等值电路； (b) 无损耗导线等值电路分布参数频率的影响无损导线模型线路上各点电压建

2、立时间不同同一时间线路上各点电压和电流不同电磁波以一定速度沿x方向传播1.单根导线等值电路单根导线等值电路现在学习的是第4页，共42页电感L0dx建立电流电容C0dx充电 2.波过程的物理概念波过程的物理概念0ddCxui t0d/duL xit00LuiZiC 假设在时间 dt 内，波前进了 dx，在这段时间内，长度为 dx 的导线的电容 C0dx 充电到 u，获得电荷为 C0dxu；长度为 dx 的导线的电感L0dx建立起电流i，所产生的磁链为 L0dxi。波阻抗波阻抗( (Z) )反映了电磁波传播时，电压波和电流波之间的关系波阻抗具有电阻的量纲()，只与线路的参数有关正负号表示波传播的正

3、反方向001CLdtdxv波速波速( (v) )反映了波传播的速度，正负号表示波传播的正反方向现在学习的是第5页，共42页波阻抗波阻抗( (Z) )与电阻之间的比较与电阻之间的比较从形式上说，两者都反映了电压和电流之间的关系，量纲相同波阻抗反映了波在线路上传播时，电压波与电流波之间的关系；电阻反映了加在电阻元件两端的电压和电流之间的关系。当一个幅值为u的电压波施加于线路时，传给线路的功率为：uiP 这些能量不是被消耗在线路中，而是被以电磁场的形式存储于线路周围的介质中，而且沿着线路向另一端传播。对电阻而言，当它被施加一个电压u时，将会把吸收的电磁能量转化为热能并消耗掉。方向性规定方向传播的电压

4、波和电流波之间比值为Z,相反方向的电压波和电流波之间的比值为-Z现在学习的是第6页，共42页波阻抗波阻抗( (Z) )和波速和波速( (v) )的计算的计算对于单根导线，其单位长度的电感L0和电容 C0分别可用下式计算：p0r02ln2hLr 0r0p22lnChr 式中hp ：导线对地的平均高度，m；h ：导线悬挂点高度，m；f ：导线的弧垂，m；r ：导线的半径，m；0 ：真空介电系数，1/(36)10-9 F/m； r ：介质相对介电系数，对架空线，导线周围的介质为空气时，取 r = 1，对油浸纸电缆，取 r = 4 5；0 ：真空导磁系数，410-7 H/m； r ： 介质相对导磁系数

5、，对架空线与电缆均可取 1。p23hhfp0r00r021ln2hLZCr 波阻抗与周围煤质和线路几何参数有关现在学习的是第7页，共42页对架空线：pp2260ln138lghhZrr架空线波阻抗一般在300-500 电缆一般在10-100 波速800r0r0rr113 10vL C 波速与导线周围的介质(r、r)有关，与线路的几何参数无关【例】气体绝缘输电管道(GIL)的波阻抗和波速)ln(2230rrCr电容电感escLLLL现在学习的是第8页，共42页波阻抗CLZ 波速LCv1如：外壳内直径460 mm，厚10 mm；内导体外直径170 mm，厚20 mm；r为1.057则：Z=60.7

6、 ，v=2.79108 m/s)(43)ln()(2)(2212221221222122412212221221rrrrrrrrrdrrrrrrLrrc)ln(223rrLs)(43)ln()(2)(2232424233422324442232422443rrrrrrrrrdrrrrrrLrre现在学习的是第9页，共42页3.波动方程及其解波动方程及其解对无损传输线的一个长度为 dx的单元，有：0d(d )duiuuxuL xxt 0d(d )diuiixiCxxt 22222002222222002211tivtiCLxituvtuCLxu其解为：)()(/)()(),()()(),(vtx

7、ivtxiZvtxuvtxutxivtxuvtxutxubfbfbf波动方程现在学习的是第10页，共42页4.前行波和反行前行波和反行波波)()(),()()(),(vtxivtxitxivtxuvtxutxubfbf前行波前行波反行波反行波）()(vtxivtxuff均为x-vt的函数前行波前行波若Cvtx则IvtxiUvtxuff）()(前行波的传播如果观察者顺着x方向以速度v运动，则观察到的前行波电压或电流是不变的。）()(vtxivtxuff均为x+vt的函数反行波反行波若Cvtx则IvtxiUvtxuff）()(现在学习的是第11页，共42页bbffbfbfZiuZiuiitxiuu

8、txu),(),(疑问：为什么前行波和反行波之间相差一个符号？【例8-1】沿高度 h为10m，导线半径为10mm 的单根架空线有一幅值为 700 kV过电压波运动，试求电流波的幅值。222 10138lg138lg45010hZr波阻抗ff/700/4501.56IUZ电流波 kA Zvtxuvtxiff/ )()(前行波反行波Zvtxuvtxiff/ )()(同向电流波和电同向电流波和电压波的关系压波的关系总结总结现在学习的是第12页，共42页【例8-2】在上例中，如还有一幅值为 500 kV 的过电压波反向运动，试求此两波叠加范围内导线的电压和电流。 反行波电流幅值为: bb/500/45

9、01.11IUZ kA 两波叠加范围内，导线对地电压为: fb7005001200UUUkV电流为: fb1.56 1.110.45IIIkA 现在学习的是第13页，共42页行波的折射与反射1.折射系数和反射系数折射系数和反射系数分布参数长线+波阻抗不同的另一条分布参数长线 +集中元件的集中阻抗 折反射过程A入射波反射波折射波11f1buuu11f1biiiZuiZui/b11bf1f122fuu22fiiZui/2f2f22f1f1f122ZuuuZZ211b1f1f12ZZuuuZZ2121iiuu现在学习的是第14页，共42页22f1f1f122ZuuuZZ211b1f1f12ZZuuu

10、ZZ2122ZZZ2112ZZZZ电压波折射系数电压波反射系数12ZZ 如02Z2Z012则2012ZZ 如02Z2Z-101则111-现在学习的是第15页，共42页1f212111f2112f2iZZZZiiZZZib电流波折、反射系数线路末端开路【两种特殊情况】 02fiZ2为无穷大12电流变零电压倍增现在学习的是第16页，共42页线路末端短路02fuZ2为0-1022f1f1f122ZuuuZZ211b1f1f12ZZuuuZZ电压变零电流倍增现在学习的是第17页，共42页【一般情况】 21ZZ 电压减小电流增加21ZZ 电压增加电流减小现在学习的是第18页，共42页末端为电阻的情况末端

11、为电阻的情况 11f1buuu11f1biii1b11b1f1f1/ZuiZui2121iiuuRiu221f121f1112uRZRuuRZZRub22f1f1f122ZuuuZZ211b1f1f12ZZuuuZZRZ 2可以将电阻R视为波阻抗等于R的无穷长线，差别仅在于，电阻将吸收输入的能量并将其转化为热 现在学习的是第19页，共42页2.彼得逊法则彼得逊法则集总参数戴维南等效(诺顿等效)开路电压等效电阻无限长传输线彼得逊等效开路电压=2u1f等效阻抗=Z1使用条件: 线路 Z2 中没有反行波，或 Z2 中的反射波尚未到达结点 A现在学习的是第20页，共42页【例】某一变电所的母线上有 n

12、 条出线，其波阻抗均为 Z，如沿一条出线有幅值为 U0 的直角波袭来，如图 8-10 (a)，求各出线电压幅值及电压折射系数。 0202211UZUUZnnZn应用彼德逊等值电路n2当n愈大时，愈小，亦即波折射到多出线的变电所时，母线上的电压将降低。现在学习的是第21页，共42页3.等效波法则等效波法则多路进波每一路彼得逊等效单一彼得逊等效niiZZ111niiixZuZu1现在学习的是第22页，共42页行波通过串联电感与旁过并联电容1.直角波通过串联电感直角波通过串联电感2f1f2f12d2()diuiZZLt彼得逊等效方程其解为：其中：21ZZLT0)(21ZZLp特征方程/1f2f122

13、(1 e)t TuiZZ)1 (2/211f22f22fTteZZuZZiudtdiLuuu2f2f1b1f又TtTteZZuZuZZZZieuZZZuZZZZu/211f11f21121b/1f2111f21121b2-2可计算反行波现在学习的是第23页，共42页t=0瞬间：t时：电感相当于断路电压升高一倍电流变为0电感相当于短路相当于Z1和Z2之间的直接折反射现在学习的是第24页，共42页)1 (2/211f22f22fTteZZuZZiu其陡度为：/2f1f2d2edt TuuZtL021f2maxd2dtfuu ZtL陡度的最大值在 t = 0 时为：002f2f1f2maxmaxdd

14、2ddddttuuu ZtltlLv最大空间陡度为：dudl=vdt211f22ZZuZ降低 Z2 上前行电压波 u2f 陡度的有效措施是增加电感 L，电感愈大，陡度愈小。所以在电力系统中，有时用电感来限制侵入波的陡度。直角波在通过电感后变为指数波Z2值的大小涉及到L和Z2分压的情况现在学习的是第25页，共42页2.直角波旁过并联电容直角波旁过并联电容彼得逊等效方程2f112f22ui Zi Z2f2f12f2f2dddduiiiCiCZtt解为：/1f2f122(1 e)t TuiZZ/22f1f1f122(1 e)(1 e)t Tt TZuuuZZ1212Z ZTCZZ直角波旁过并联电容器

15、后变为指数波(波头变缓)，其解为强制分量加自由分量。故在电力系统中，也可以用电容来限制侵入波的陡度。现在学习的是第26页，共42页/22f1f1f122(1 e)(1 e)t Tt TZuuuZZ其最大陡度为：最大空间陡度为：02f1fmax1d2dtuutZ C折射波：02f1fmax1d2dtuulZ Cv/2121b1f1f12122et TZZZuuuZZZZ/1b211f21f1b11211212et TuZZ uZuiZZZZZZZ 反行波：Z1值的大小涉及到 Z1给C充电的快慢现在学习的是第27页，共42页【例8-4 】有一幅值 E = 100 kV 的直角波沿波阻抗 Z1 =

16、50 的电缆线路侵入波阻抗为 Z2 = 800 的发电机绕组，绕组每匝长度为 3 m，匝间绝缘耐压为 600 V，绕组中波的传播速度 v = 6107 m/s。求用并联电容器或串联电感来保护匝间绝缘时它们的数值。接线如图 8-13。直角波电感电容指数波V600211flCvZu电容空间陡度每匝长度匝间耐压C = 0.33 F保护所需电容值电感V600221flLvZuL= 13.3 mH保护所需电感值现在学习的是第28页，共42页行波的多次折、反射22f1f1f122ZuuuZZ211b1f1f12ZZuuuZZA入射波反射波折射波含有有限长线路的情况： 网格法白日朗法所讨论的情况是无限长线，

17、或者Z2中的反射波尚未返回A点，故Z2中没有反射波 。无限长线的情况A入射波反射波折射波B反射波现在学习的是第29页，共42页简单而且典型的情况：两根无限长线中间接入一根有限长的线段发电机或变压器经电缆与架空线连接两段架空线之间(由于某种原因)接电缆波在1点和2点处发生折、反射。折反射系数与波未返回1点和2点时相同。自1点向左，自2点向右的波将不再返回。在Z2上传播的波将再次在1点或2点发生折、反射。来回反射时间步长为：=lv现在学习的是第30页，共42页121223232121111212123232312112222ZZZZZZZZZ折射系数反射系数以波到达 1 点的时间为计算起点0 3

18、3 5 5 7 2( )0u t 122203( )u tU 122322312213200( )u tUU 1223122200232123212332130122( )u tUUU 以2点为例：现在学习的是第31页，共42页23212232121223012230122301123230212( )()()3 )(5 )(2()1) nu tUtUtUtU tn 若把不同时刻出现的折射电压叠加起来，则得：232121223023211 ()( )1nu tU 当n时， (2321)n023211 32122300130232113211nZUUUUZZ 在无穷长直角波作用下，当 n时，线段

19、 2已不再起作用。或者可以说，线段 2 的存在，对节点 2 电压的最终幅值是没有影响的。利用阶跃函数，可将u2(t)写成：现在学习的是第32页，共42页线段 Z2 与线路 Z1，Z3 波阻抗的相对数值对 u2 (t ) 的波形是有影响的。(a) 传输线旁过电容232100232100(a) 传输线通过电感232100(b)Z2Z1Z3Z2Z1Z3Z2Z1Z3Z2Z1Z3232100(b)322323122112112221ZZZZZZZZZZZZ现在学习的是第33页，共42页行波在无损平行多导线系统中的传播实际输电线路都是由多根平行导线组成的，波在平行多导线系统中传播，各导线间将产生相互电磁耦

20、合，故必须特别研究波在多导线系统中的传播。假定有 n 根彼此平行，又与地面平行的导线，它们的单位长度上的电荷分别为 q1, q2, q3, , qn。若 u1, u2, u3, , un 是导线 1, 2, 3, , n 上的电压，可写出下列方程组：111221nn221 121122n2nnnn1 1n22nn uqqquqqquqqqkkkr0kkjkjr0kj21ln21ln2hrDd 其中，kk 与kj 是自电位系数与互电位系数现在学习的是第34页，共42页111 112 21n n221 122 22n nnn1 1n2 2nn n uz iz iz iuz iz iz iuz iz

21、 iz i电荷qk乘以v便得到电流ik，即qkv=ik，而电位系数除以速度v则具有阻抗的量纲，这样可将上式改写为：kkkkkkkjjkkjkjkj/60ln2/60ln/zChrzzCDd波阻抗考虑到导线上既可能有前行波，也可能有反行波，无损平行多导线系统的波过程可用下述方程描述：kkfkbkkfkbkfk1 1fk2 2fkn nfkbk1 1bk2 2bkn nb(1,2,., )()uuuiiinnuz iz iz iuz iz iz i 式中ukf ：导线 k 上的前行电压波；ukb ：导线 k 上的反行电压波；ikf ： 导线 k 上的前行电流波； ikb ：导线 k 上的反行电流波

22、。kjjkzz现在学习的是第35页，共42页【例8-5】有一两导线系统，其中1为避雷线，2为对地绝缘的导线，如图 8-18 (a)。假定雷击塔顶，避雷线上有电压波 u1 传播，求避雷线与导线之间绝缘上所承受的电压。c122121111zuuKuz则 111 112 2uz iz i221 122 2uz iz i20i 上式中Kc12称为导线1对导线2的耦合系数，因为z21 z11，所以 Kc12 1，其值约为0.2 0.3，它是输电线路防雷中的一个重要参数。21121c12111(1)(1)zuuuuKuz 现在学习的是第36页，共42页【例8-6】某220 kV输电线路架设两根避雷线，它们

23、通过金属杆塔彼此连接，如图 8-19。雷击塔顶时，求避雷线 1，2 对导线 3 的耦合系数。111 112 213 3uz iz iz i221 122 223 3uz iz iz i331 132 233 3uz iz iz i由于避雷线1，2的离地高度和半径都一样，所以， z11 = z22另z12 = z21z13 = z31z23 = z32i3 = 0，u1 = u2 = u，则 13233c1,2 31112ZZuuKuZZ132313112311c13c23c1,2 311121211c12/1/1zzzzzzKKKuzzzzK现在学习的是第37页，共42页【例8-7】 图8-2

24、0所示为一对称三相系统，求三相同时进波时的总波阻抗。111 112 213 3uz iz iz i221 122 223 3uz iz iz i331 132 233 3uz iz iz i由于三相同时进波，故可把三根线路并接于一个电源 u 上，即 u1 = u2 = u3 = u 。若三相导线对称分布，且均匀换位，则有 z11 = z22 = z33 = zs，z12 = z23 = z31 = zm，i1 = i2 = i3 = i。sm332ZZZui现在学习的是第38页，共42页冲击电晕对线路上波过程的影响实际输电线路与大地并不是理想导体，因此，波在传播过程中，总要不断消耗能量，从而逐

25、渐衰减与变形。研究表明，波沿导线传播过程中发生衰减和变形的决定因素是电晕。当导线或避雷线受到雷击发生电晕时：围绕导线将形成由带点粒子组成的导电性比较高的区域，也就是说，相当于增大了导线的有效半径，从而使得导线的对地电容发生变化。另一方面，由于通过导线的电流几乎仍然全部集中于导线中，故导线的电感几乎不发生改变。kkkkkkkjjkkjkjkj/60ln2/60ln/zChrzzCDd波阻抗自波阻抗相应减小，互波阻抗并不改变线间耦合系数增大波的传播速度变慢现在学习的是第39页，共42页cc1c0KK K考虑电晕影响时，输电线路中导线与避雷线间的耦合系数为式中 Kc0 几何耦合系数； Kc1 电晕校

26、正系数，它的数值见下表。线路电压等级/kV20 3560 l10154 330500两条避雷线1.l1.21.251.28一条避雷线1.151.251.30表 8-1 耦合系数的电晕校正系数 Kc1现在学习的是第40页，共42页导线出现电晕后，导线对地电容增大，电感基本不变，不但使得导线的波阻抗下降，而且波的传播速度也减慢，很清楚，它们的变化程度与行波电压瞬时值有关。一般情况下，由于电晕，波阻抗降低约 20 30 %，传播速度为光速的 0.75 倍左右。由图可知，当电压超过起始电晕电压后，波形开始衰减与变形。电压超过电晕电压的各点，以不同的速度向前运动，电压幅值愈高，其运动速度愈小。显然，电压幅值愈高，相对于不衰减波形出现的时间愈晚。如图8-21 中的A点，当不计及电晕时，其出现的时间为0 ；当计及电晕后，其出现的时间为0+ ，也就是说，由于电晕的作用使行波的波头拉长了。这个效应对变电所防雷有重要意义。 在防雷计算中，对单导线可采用如下经验公式来估算电压瞬时后移的时间 (s)dp0.008(0.5)ulh式中u ： 原始波形上的某瞬时电压幅值，kV；l ： 行波传播的距离，km；hdp：导线平均悬挂高度，m。现在学习的是第41页，共42页作业：作业：针对图8-15，分析u1(t)。习题8.3现在学习的是第42页，共42页