变差函数和结构分析.ppt

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1、关于变差函数和结构分析现在学习的是第1页，共65页2思考题n变差函数和协方差函数之间的关系；变差函数和协方差函数之间的关系；n如何对区域化变量（空间随机场）进行结如何对区域化变量（空间随机场）进行结构分析；构分析；n结合所学专业，结合所学专业，思考思考空间信息空间信息统计学可统计学可能的应用之处？能的应用之处？现在学习的是第2页，共65页3n空间信息统计的概念、内容与历史n变差函数的概念n实验变差函数的计算n变差函数模型的拟合与套和n变差函数的应用本讲的主要内容现在学习的是第3页，共65页4v参考文献v空间信息统计的研究内容v空间信息统计的研究历史1、空间信息统计的研究内容、历史、空间信息统计

2、的研究内容、历史现在学习的是第4页，共65页5参考书n1.Journel A G, Huijbregts C. Mining Geostatistics, London: Academic Press, 1978, 1690n2.王仁铎，胡光道王仁铎，胡光道. 线性地质统计学线性地质统计学. 武汉：中国地质大武汉：中国地质大学出版社，学出版社，1984.n3. Goovaerts P. Applied geostatistics for natural resources evaluation, New York: Oxford University Press, 1997.n4. 侯景儒，尹

3、镇南侯景儒，尹镇南 李维明等李维明等. 实用地质统计学（空间信息实用地质统计学（空间信息统计学）统计学）. 北京：地质出版社，北京：地质出版社，1998.n5. 刘爱利，王培法，丁园圆刘爱利，王培法，丁园圆. 地统计学概论地统计学概论. 北京：科北京：科学出版社，学出版社，2012.现在学习的是第5页，共65页6国外杂志 International Association for Mathematical Geology ( IAMG )nMathematical Geology(Mathematical geosciences)nComputers & GeosciencesnNatural

4、 Resources ResearchnGeoderma现在学习的是第6页，共65页http:/www.geosciences.mines-paristech.fr/frHere is the place of word geostatistics proposed by Matheron. Now the administrative person are: DIETRICH Nathalie, LAURENT Jacques and SCHMITT Isabelle. http:/pangea.stanford.edu/ERE/research/scrf/The program is th

5、e brain-child of Andre Journel, who retired from SCRF in 2006. Now, the director is Dr. Jef Caers. http:/www.uofaweb.ualberta.ca/ccg/The director is Dr. Clayton V. Deutsch. He is the student of Andre Journel. Maybe runing CCG is inspired by his mentor. Andre Journel is the student of Matheron.Clayto

6、n V. Deutsch is the student of Andre Journel. 现在学习的是第7页，共65页8空间信息统计的概念1962G.Matheron地统计学即以随机函数的形式体系在勘查地统计学即以随机函数的形式体系在勘查与估计自然现象中的应用。与估计自然现象中的应用。1970G.Matheron地统计学是以区域化变量理论在评估矿床地统计学是以区域化变量理论在评估矿床上的应用（包括采用的各种方法和技术）。上的应用（包括采用的各种方法和技术）。20世纪世纪80、90年代年代Webster 1985，王仁铎等王仁铎等 1987，Issaks等等 1989，侯景儒等侯景儒等 199

7、3地统计学是以地统计学是以区域化变量理论区域化变量理论为基础，以为基础，以变异函数变异函数为主要工具，研究在空间分布上为主要工具，研究在空间分布上既有随机性又有结构性既有随机性又有结构性，或，或空间相关和依空间相关和依赖性赖性的自然现象的科学。的自然现象的科学。现在学习的是第8页，共65页9空间信息统计的研究内容v空间信息统计是真正从地学发展起来的一空间信息统计是真正从地学发展起来的一门学科门学科v利用空间随机变量之间的空间相关性来研利用空间随机变量之间的空间相关性来研究空间随机场的统计特征究空间随机场的统计特征v空间信息统计的基础就是空间邻近原理空间信息统计的基础就是空间邻近原理现在学习的是

8、第9页，共65页10v具体的内容可以分为：具体的内容可以分为： 1 结构分析理论结构分析理论 （变差函数）（变差函数） 2 克立格估值理论（克立格估值理论（ Kriging方法）方法） 3 条件模拟理论条件模拟理论 （蒙特卡罗方法）（蒙特卡罗方法）空间信息统计的研究内容现在学习的是第10页，共65页11n经典统计经典统计n研究纯随机变量研究纯随机变量n变量可无限次重复观测或大变量可无限次重复观测或大量重复观测量重复观测n样本相互独立样本相互独立研究样本的数字特征研究样本的数字特征n空间信息统计空间信息统计n研究区域化变量研究区域化变量n变量不能重复试验变量不能重复试验n样本具有空间相关性样本具

9、有空间相关性研究样本的数字特征和区域化变研究样本的数字特征和区域化变量的空间分布特征量的空间分布特征现在学习的是第11页，共65页12n 产生于地质学领域，亦称地质统计学（产生于地质学领域，亦称地质统计学（Geostatistics）n 1951年，年， D.G.Krige和和H.S.Sichel提出提出“克里格克里格”法。法。n 上世纪上世纪50年代后期，法国著名矿山工程师兼统计学家年代后期，法国著名矿山工程师兼统计学家G.Matheron提出区域化变量理论。提出区域化变量理论。n 1962年，第一次提出年，第一次提出“地质统计学地质统计学”，出版，出版应用地质统计学应用地质统计学论论专著，

10、阐明专著，阐明“地统计学原理地统计学原理”，为地质统计学奠定了，为地质统计学奠定了理论基础。理论基础。地质统计学作为一门新兴的边缘学科诞生了。地质统计学作为一门新兴的边缘学科诞生了。空间信息统计的研究历史现在学习的是第12页，共65页13空间信息统计的研究历史南非的采矿工程师 D G Krige巴黎枫丹白露地质统计学和数学形态学研究中心 G Mathoron 斯坦福大学 A G Journel 现在学习的是第13页，共65页n2020世纪世纪6060末末7070年代末年代末 地统计学发展阶段地统计学发展阶段n出现了多元、非线性地统计学，如普通克里金、泛克里金、析取克里金及条件模拟出现了多元、非

11、线性地统计学，如普通克里金、泛克里金、析取克里金及条件模拟法等。法等。n2020世纪世纪8080年代初年代初8080年代末年代末 地统计学上升阶段地统计学上升阶段n非参数和非稳态地统计学出现，非线性地统计学得到发展。非参数和非稳态地统计学出现，非线性地统计学得到发展。n19751975、19831983、19881988年召开的国际地统计学大会和国际地统计学协会的成立，标志年召开的国际地统计学大会和国际地统计学协会的成立，标志着地着地统计学已经开始发展成熟统计学已经开始发展成熟。n2020世纪世纪9090年代初年代初9090年代末年代末 地统计学的进一步成熟阶段地统计学的进一步成熟阶段n三维和

12、时空地统计学得以发展，开发了大量相关软件三维和时空地统计学得以发展，开发了大量相关软件。n20002000年年至今至今 地统计学创新性的二次开发阶段地统计学创新性的二次开发阶段n不确定性地统计学和新型地统计学方法得到发展，应用领域进一步得到拓展不确定性地统计学和新型地统计学方法得到发展，应用领域进一步得到拓展。摘自刘爱利ppt，南京信息工程大学现在学习的是第14页，共65页地统计学理论两大学派：地统计学理论两大学派：n以以G. Matheron为首的为首的“枫丹白露地统计学派枫丹白露地统计学派”，开展以正态，开展以正态假设为基础的克立格法研究，提出了多元地统计学的思想，假设为基础的克立格法研究

13、，提出了多元地统计学的思想，形成了包括简单克立格、普通克立格、泛克立格、析取克立形成了包括简单克立格、普通克立格、泛克立格、析取克立格等在内的一套理论和方法。由于克立格法计算中，需要利格等在内的一套理论和方法。由于克立格法计算中，需要利用实际样品数据求取区域化变量理论模型的若干参数，因而用实际样品数据求取区域化变量理论模型的若干参数，因而称为称为“参数地统计学参数地统计学”；n以以A.G. Journel为首的为首的“斯坦福地统计学派斯坦福地统计学派”，发展无需对数据，发展无需对数据分布作任何假设的指示克立格法、概率克立格法和快速条件分布作任何假设的指示克立格法、概率克立格法和快速条件模拟等一

14、套方法，同时考虑如何使用模拟等一套方法，同时考虑如何使用“软软”数据问题，称为数据问题，称为“非参数地统计学非参数地统计学”。现在学习的是第15页，共65页16人人 物物专专 著著M. David矿产储量地统计学评价矿产储量地统计学评价（1977）A.G. Journel等等 采矿地统计学采矿地统计学（1978）I. Clark实用地统计学实用地统计学（1979）B.D. Ripley空间统计学空间统计学 E.H. IssaksR.M. Srivostava应用地统计学导论应用地统计学导论（1989） N. Cressie空间数据统计学空间数据统计学（1991）现在学习的是第16页，共65页1

15、7地质统计学的创始人 G.Matreron教授，于2000年8月7 日病逝（1930.12.22000.8.7）。G.马特隆和D.克里格、A.玛格海特(女)在南非考察金矿现在学习的是第17页，共65页18n1977年，地统计学由美国年，地统计学由美国H.M. Parker博士传入我国博士传入我国n1982年，侯景儒等首先将年，侯景儒等首先将A.G. Journel等人的等人的采矿地统计学采矿地统计学译为中文译为中文n1987年，王仁铎等出版年，王仁铎等出版线性地质统计学线性地质统计学n1989年，孙惠文等译年，孙惠文等译M.David的的矿产储量地质统计学评价矿产储量地质统计学评价n1993年

16、侯景儒等出版了矿床统计预测及地质统计学的理论和应用年侯景儒等出版了矿床统计预测及地质统计学的理论和应用n1999年王政权出版了地统计学及其在生态学中的应用年王政权出版了地统计学及其在生态学中的应用n2005年张仁铎出版了空间变异理论及应用年张仁铎出版了空间变异理论及应用n摘自刘爱利ppt，南京信息工程大学现在学习的是第18页，共65页192.变差函数的概念n区域化变量区域化变量Z(x)Z(x)和和Z(x+h)Z(x+h)两点之差的方差两点之差的方差之半定义为之半定义为Z(x)Z(x)的变差函数：的变差函数：222)()(21)()(21)()(21)()(21),(hxZxZEhxZExZEh

17、xZxZEhxZxZVarhx0现在学习的是第19页，共65页20变差函数与协方差函数n变差函数与协方差函数之间的关系：n计算估计方差的时候会用到)()0()(hCCh)()()()()()(2)()()()(2)()()()(222212221221hxZxZExZEhxZEhxZxZExZEhxZhxZxZxZEhxZxZEh22222( ) ( ) () ( ) () ( ) ()(0) ( ) ( ) ( )C hE Z x Z xhE Z x E Z xhE Z x Z xhmCE Z xE Z xE Z xm现在学习的是第20页，共65页213. 实验变差函数的计算实验变差函数的计

18、算:)(12*)()()(21)(hNihxZxZhNh现在学习的是第21页，共65页22实验变差函数的计算42. 0)110111 (621) 1 (222222东西83. 0)210(321)2(222东西现在学习的是第22页，共65页2325. 1)211212(621) 1 (222222南北17. 3)331 (321) 2(222南北实验变差函数的计算现在学习的是第23页，共65页2438. 1)1103 (421)2(2222北东南西5 . 0)1 (121)22(2北东南西实验变差函数的计算现在学习的是第24页，共65页2513. 1)0212(421)2(2222北西南东5

19、. 4)3 (121)22(2北西南东实验变差函数的计算现在学习的是第25页，共65页26实验变差函数的计算方法实验变差函数的计算方法n点对云图方法n点对分组计算现在学习的是第26页，共65页27点对云图方法任何一个点都代表一个任何一个点都代表一个h，可能差别非常小，可能差别非常小现在学习的是第27页，共65页28点对分组计算现在学习的是第28页，共65页29角度容差角度容差xy角度容差角度容差现在学习的是第29页，共65页30距离容差距离容差01234AB距离容差距离容差h0/2h0(h0/2,Y1)(3h0/2,Y2)现在学习的是第30页，共65页31离群值对实验变差函数的影响100201

20、00200300距 离 (km)(h)原始数据预处理后的数据频率02004006008001000= 1030507090110C2频率02004006008001000= 1020406080100120C2原始数据原始数据经过预处理的数据经过预处理的数据处理前后变差函数的对比处理前后变差函数的对比hh现在学习的是第31页，共65页32变差函数的类型n变差函数的模型根据变差函数在原点处的变差函数的模型根据变差函数在原点处的特性分为：特性分为： 1. 1. 连续型连续型 2. 2. 间断型间断型 3. 3. 随机型随机型 4. 4. 过渡型过渡型hAhAhh或2)(,00)(,0Chh0)(,

21、0Chh0)(,0Chh现在学习的是第32页，共65页33变差函数的类型h(h)随机型连续型间断型间断型(原点为原点为0)现在学习的是第33页，共65页34h球状模型球状模型指数模型指数模型高斯模型高斯模型变差函数的模型(h)现在学习的是第34页，共65页35变差函数模型n1.球状模型n2. 指数模型n3. 高斯模型ahCCahahahCChh03300)2123(00)()1()(0aheCCh)1()(220aheCCh现在学习的是第35页，共65页36参数名称及含义参数名称及含义nC0 块金常数na 变程nC 拱高现在学习的是第36页，共65页37(h)ahCC02)()(21)(hxZ

22、xZEh球状模型基台值基台值现在学习的是第37页，共65页38n变异函数通过变异函数通过“变程变程”反映变量的影响范围反映变量的影响范围n不同方向上的变异函数图可反映区域化变量的各向异性不同方向上的变异函数图可反映区域化变量的各向异性n块金常数块金常数C0的大小可反映区域化变量的随机性大小的大小可反映区域化变量的随机性大小n变异函数在原点处的性状可反映区域化变量的空间连变异函数在原点处的性状可反映区域化变量的空间连续性续性 变异函数的功能现在学习的是第38页，共65页39 4 实验变差函数的拟合与套和实验变差函数的拟合有很多种方法实验变差函数的拟合有很多种方法n加权最小二乘法加权最小二乘法n线

23、性规划方法线性规划方法n遗传算法遗传算法n交互式拟合方法交互式拟合方法现在学习的是第39页，共65页40变差函数的套和n实际的区域化变量的变化性是十分复杂的，往往包含着各种尺度上的多层次性，反映在变差函数上就是它的结构不是单纯的一种结构，而是多层次结构叠加在一起称为套和结构。例如不同尺度上的地质作用:地质上: 全球构造运动、断裂带上的构造运动、断层上的变形地理上: 全球的变化、气候带的变化、局部的变化现在学习的是第40页，共65页41变差函数的套和)()()()(10hhhhih二阶球状模型的套和二阶球状模型的套和1a2a210CCC10CC2C(h)现在学习的是第41页，共65页42n变差函

24、数和区域化变量（随机场）的变差函数和区域化变量（随机场）的对应关系对应关系（背景噪声，相关程度，相关范围）（背景噪声，相关程度，相关范围）n空间场的各向异性空间场的各向异性n空间场的尺度特征空间场的尺度特征n空间场的周期性特征空间场的周期性特征5 实验变差函数的应用现在学习的是第42页，共65页43块金常数的含义XZ(x)11.31.21.11.41.50.30.231红点代表的随机函数其块金常数明显高于白点代红点代表的随机函数其块金常数明显高于白点代表的随机函数表的随机函数现在学习的是第43页，共65页44基台值的含义XBAZ(x)现在学习的是第44页，共65页45变程的含义n假设两点之间相

25、差为假设两点之间相差为Z时不相关时不相关OABn横向的变程比纵向的大现在学习的是第45页，共65页46应用领域适用范围适用范围n空间分布数据的结构性和随机性空间分布数据的结构性和随机性n空间相关性和依赖性空间相关性和依赖性n空间格局与变异，并对这些数据进行最优无偏内插估计空间格局与变异，并对这些数据进行最优无偏内插估计n模拟数据的离散性、波动性模拟数据的离散性、波动性 （侯景儒，（侯景儒，1993）现在学习的是第46页，共65页47n利用地统计学进行矿产资源储量计算及平均品位估利用地统计学进行矿产资源储量计算及平均品位估计计n利用地统计学进行矿产资源预测及找矿勘探利用地统计学进行矿产资源预测及

26、找矿勘探n利用地统计学进行石油勘探开发利用地统计学进行石油勘探开发地质学中的应用地质学中的应用现在学习的是第47页，共65页48n在土壤物理性质空间变异中的应用在土壤物理性质空间变异中的应用 集中在应用地统计学方法研究土壤颜色、土粒、土壤水集中在应用地统计学方法研究土壤颜色、土粒、土壤水分、土壤水力导度、饱和水压、孔径等土壤物理性质的分、土壤水力导度、饱和水压、孔径等土壤物理性质的空间变异空间变异。n在土壤化学性质空间变异中的应用在土壤化学性质空间变异中的应用 针对氮、磷、钾、钙、镁、土壤针对氮、磷、钾、钙、镁、土壤pH等土壤养分的空间相等土壤养分的空间相关性研究关性研究。对土壤化学性状的空间

27、属性进行了描述和归对土壤化学性状的空间属性进行了描述和归类，同时为土壤养分管理、土壤环境背景值制图等提供类，同时为土壤养分管理、土壤环境背景值制图等提供了必要数据和方法了必要数据和方法。土壤学中的应用土壤学中的应用现在学习的是第48页，共65页n在土壤学试验设计和采样方法中的应用在土壤学试验设计和采样方法中的应用 分析土壤特性的空间变异规律，可有效指导土壤采分析土壤特性的空间变异规律，可有效指导土壤采样数目、样点分布、采样密度及采样方法的确定样数目、样点分布、采样密度及采样方法的确定。n在土壤质量管理方面的应用在土壤质量管理方面的应用 地统计学提供了利用已知取样点的数据去估测未采地统计学提供了

28、利用已知取样点的数据去估测未采样点的土壤特性指标是否超过某一阈限的方法。近样点的土壤特性指标是否超过某一阈限的方法。近年来，地统计学在土壤质量管理方面的应用主要集年来，地统计学在土壤质量管理方面的应用主要集中在土壤养分管理和土壤污染研究中在土壤养分管理和土壤污染研究。现在学习的是第49页，共65页503、在生态学中的应用在生态学中的应用n生态学变量空间变异性的定量描述和解释。生态学变量空间变异性的定量描述和解释。n 生物特征的估计。生物特征的估计。 n生态学研究对象的时空变化规律分析，及不同相关研究对象的时空生态学研究对象的时空变化规律分析，及不同相关研究对象的时空动态及耦合关系分析。动态及耦

29、合关系分析。现在学习的是第50页，共65页514、在环境学中的应用在环境学中的应用n土壤环境研究土壤环境研究 地统计学中的变异函数和克立格插值技术是进行重金属空地统计学中的变异函数和克立格插值技术是进行重金属空间结构分析、模拟和估值的主要工具，通过描述和模拟污间结构分析、模拟和估值的主要工具，通过描述和模拟污染物的空间分布特征以及估算未采样点的取值，揭示出污染物的空间分布特征以及估算未采样点的取值，揭示出污染物在空间上的分布迁移趋势。染物在空间上的分布迁移趋势。n水环境研究水环境研究 用于地下水水位预测和污染物迁移扩散参数的估计用于地下水水位预测和污染物迁移扩散参数的估计、分析预测水环境污染物

30、浓度、水质参数研究分析预测水环境污染物浓度、水质参数研究等。等。现在学习的是第51页，共65页525、在气象学中的应用在气象学中的应用n在数值天气预报和日常气象分析中，经常需要将不规则的在数值天气预报和日常气象分析中，经常需要将不规则的站点资料插值到规则的网格站点资料插值到规则的网格。n随着地统计学方法的兴起，克立格法已经逐步应用于气象随着地统计学方法的兴起，克立格法已经逐步应用于气象学领域学领域。现在学习的是第52页，共65页n如如R、GS+、ArcGIS、Surfer、STATPAC、Geo-EAS、GEOPACK、Geostatistical Toolbox、GSLIB、DPS数据分析软

31、件等数据分析软件等。n1、 GS+软件软件nGS+很常用，很常用，全称为全称为Geostatistics for the Environmental Sciencesn由美国由美国Gamma Design Software软件公司制作软件公司制作n内容：内容：提供了所有的地统计部件，包括三维条件下数据的基本统计分析、分形分析、提供了所有的地统计部件，包括三维条件下数据的基本统计分析、分形分析、协方差分析、变异函数分析等地统计学常用分析方法，估值包括普通克里格、协同协方差分析、变异函数分析等地统计学常用分析方法，估值包括普通克里格、协同克里格、条件模拟等。克里格、条件模拟等。n亮点亮点：能够根据

32、输入的数据，自动拟合实验变差函数（包括高斯模板，能够根据输入的数据，自动拟合实验变差函数（包括高斯模板，椭圆和指数模型）。椭圆和指数模型）。n具有强大的图表输入功能，可以将计算结果直接绘图输出。具有强大的图表输入功能，可以将计算结果直接绘图输出。n可以导入可以导入导出导出Surfer，Arcgis grid等常用的网格文件。等常用的网格文件。现在学习的是第53页，共65页2、ArcGIS ArcGIS8.1以上的版本中增加了地统学分析模块以上的版本中增加了地统学分析模块 （Geostatistical Analyst）探索性空间数据分析探索性空间数据分析模型拟合模型拟合模型评价模型评价现在学习

33、的是第54页，共65页55实例：实例：现在学习的是第55页，共65页56土壤甲烷各方向变差函数拟合图现在学习的是第56页，共65页57实验变差函数的应用确定空间场的不均匀性（乙烷）NW-SE现在学习的是第57页，共65页58现在学习的是第58页，共65页59现在学习的是第59页，共65页60现在学习的是第60页，共65页61变差函数的各向异性基台值相等基台值和变程都不等变程椭圆现在学习的是第61页，共65页62变差函数的周期性特征现在学习的是第62页，共65页6302004006008000.40.8试验变差函数时 间 间 隔 （ 年 ）10001100120013001400150016001700180019000246810时 间震 级年代年代震级震级公元1000年以来，华北地区大于等于6级地震的周期计算不规则点数据的周期现在学习的是第63页，共65页64本讲小结n平稳假设和本征假设平稳假设和本征假设n空间统计的研究内容、历史空间统计的研究内容、历史n变差函数和结构分析变差函数和结构分析 现在学习的是第64页，共65页感谢大家观看感谢大家观看现在学习的是第65页，共65页