向量内积的坐标表示.ppt

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1、关于向量内积的坐标表示现在学习的是第1页，共11页 ab a b=0 (判断两向量垂直的依据) |cosbaba cosbaba运算律：abba1bababa2cbcacba3复习回顾向量的内积现在学习的是第2页，共11页探究新知 在直角坐标系中已知两个非零向量a=（x1，y1）， b =（x2，y2），ba如何用a 与b的坐标表示 呢 ？ ),(2121yyxxba),(2121yyxxba11(,)axy现在学习的是第3页，共11页1100 1122a bxiy jx iy j故2211221221jyyjiyxjiyxixx2121yyxx两个向量的内积等于它们对应坐标的乘积的和，即21

2、21yyxxba _ _ _ _ ii jj jiij单位向量i 、j 分别与x 轴、y 轴方向相同，求由于a=（x1，y1）， b =（x2，y2）向量内积的坐标表示现在学习的是第4页，共11页（1）设a =（x，y），则 或|a |= .2|a22yx 22yx 若设 、 则 11, yxA22, yxBAB212212yyxx即平面内两点间的距离公式（2）写出向量夹角公式的坐标式，向量平行和垂直的坐标表示式. 222221212121cosyxyxyyxx0/1221yxyxba02121yyxxba性质现在学习的是第5页，共11页例1设 ， ，求 . 1,2a 3,1b ,a b a

3、ba b 解：1( 3)215ab 12122222112252cos,2510 x xy ya bxyxy 考点1：已知两向量坐标，求两向量的 内积、向量的模及夹角22( 1)25aa a22( 3)110bb b 所以,45a b 现在学习的是第6页，共11页考点2：已知两向量坐标，判断两向量是否垂直02121yyxxba课堂练习：教材40页练习7.3.2第1-5题现在学习的是第7页，共11页例2已知 ， ， ，求证 是直角三角形. 2 , 1A3 , 2B5 , 2CABC证明：1 , 123 , 12AB2 , 325 , 12AC03131ACAB ABC是直角三角形. 试一试：教材40页习题7.3第6题考点3：已知三角形顶点坐标，判断三角形形状现在学习的是第8页，共11页 例4:已知 当k取何值时,1). 与 垂直? 2). 与 平行? 平行时它们是同向还是反向?2,3,2, 1babakba3bakba3分析:由已知启发我们先用坐标表示向量 然后用两个向量平行和垂直的充要条件来解答。 babak3 和现在学习的是第9页，共11页解：1）这两个向量垂直解得k=192) 得此时它们方向相反。现在学习的是第10页，共11页感谢大家观看现在学习的是第11页，共11页