一元二次方程根与系数的关系公开课讲稿.ppt

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1、数学数学关于一元二次方程根与系数的关系公开课第一页，讲稿共十九页哦数学数学1.一元二次方程的一般形式是什么？一元二次方程的一般形式是什么？3.一元二次方程的根的情况怎样确定？一元二次方程的根的情况怎样确定？2.一元二次方程的求根公式是什么？一元二次方程的求根公式是什么？)0(02acbxaxacb42没有实数根两个相等的实数根两个不相等的实数根000)04(2422acbaacbbx知识点回顾知识点回顾第二页，讲稿共十九页哦数学数学 2 1 1猜想猜想： 第三页，讲稿共十九页哦数学数学 已知：已知：如果一元二次方程如果一元二次方程 的两个根分别是的两个根分别是 、 。abxx21acxx21)

2、0(02acbxax1x2x求证：求证：证明：第四页，讲稿共十九页哦数学数学aacbbaacbbxx24242221aacbbacbb24422ab22ab第五页，讲稿共十九页哦数学数学aacbbaacbbxx2424222122244aacbb244aacac第六页，讲稿共十九页哦数学数学 如果一元二次方程如果一元二次方程 的两个根分别是的两个根分别是 、 ，那么：，那么：)0(02acbxax1x2x这就是一元二次方程一元二次方程根与系数的关系根与系数的关系，也叫，也叫韦达定理韦达定理。 第七页，讲稿共十九页哦数学数学利用根与系数的关系，求下列方程的两根之和、两根之积利用根与系数的关系，求

3、下列方程的两根之和、两根之积第八页，讲稿共十九页哦数学数学 第九页，讲稿共十九页哦数学数学0462 xx01522 xx522x05322 xx0732xx1.3.2.4.5. 口答下列方程的两根之和与两根之积。口答下列方程的两根之和与两根之积。第十页，讲稿共十九页哦数学数学 例例1、已知方程、已知方程 的一个根是的一个根是2，求它的另一个根及，求它的另一个根及k的值的值. 解：设方程 的两个根 分别是 、 ，其中 。 所以： 即： 由于 得：k=-7 答：方程的另一个根是 ，k=-70652kxx0652kxx1x2x21x562221xxx532x5)53(221kxx53第十一页，讲稿共

4、十九页哦数学数学解：设方程的两根分别为 和 ， 则： 而方程的两根互为倒数 即： 所以： 得：例例2、方程方程 的两根互的两根互为倒数，求为倒数，求k的值。的值。01232kkxx1x2x1221kxx121 xx112k1k第十二页，讲稿共十九页哦数学数学例例3、利用根与系数的关系，求一元二次方程、利用根与系数的关系，求一元二次方程 两个根的；（两个根的；（1）平方和；（）平方和；（2）倒数和）倒数和01322 xx解：设方程的两个根是解：设方程的两个根是x1 x2，那么，那么 32123112413212232121,2321212122221212212121xxxxxxxxxxxxxx

5、xx第十三页，讲稿共十九页哦数学数学例例4、方程、方程x2 (m 1)x 2m 1 0求求m满足什么条件时满足什么条件时,方程的两根互为方程的两根互为相反数？方程的两根互为倒数？方程的一根为零？相反数？方程的两根互为倒数？方程的一根为零？解解:(m 1)2 4(2m 1) m2 6m 5两根互为相反数两根互为相反数 两根之和两根之和m 1 0,m1,且且0 m1时时,方程的两根互为相反数方程的两根互为相反数.两根互为倒数两根互为倒数 m2 6m 5, 两根之积两根之积2m 1 1 m 1且且0, m 1时时,方程的两根互为倒数方程的两根互为倒数.方程一根为方程一根为0, 两根之积两根之积2m

6、1 0 且且0, 时时,方程有一根为零方程有一根为零.21m21m第十四页，讲稿共十九页哦数学数学引申引申:1、若、若ax2 bx c 0 (a 0 0)（1）若两根互为相反数）若两根互为相反数,则则b 0;（2）若两根互为倒数）若两根互为倒数,则则a c;（3）若一根为）若一根为0,则则c 0 ;（4）若一根为）若一根为1,则则a b c 0 ;（5）若一根为）若一根为 1,则则a b c 0;（6）若）若a、c异号异号,方程一定有两个实数根方程一定有两个实数根.第十五页，讲稿共十九页哦数学数学 2. 2.应用一元二次方程的根与系数关系时，应用一元二次方程的根与系数关系时，首先要把已知方程化

7、成一般形式首先要把已知方程化成一般形式. . 3. 3.应用一元二次方程的根与系数关系时，应用一元二次方程的根与系数关系时，要特别注意，方程有实根的条件，即在初要特别注意，方程有实根的条件，即在初中代数里，当且仅当中代数里，当且仅当 时，才时，才能应用根与系数的关系能应用根与系数的关系. . 1. 1.一元二次方程根与系数的关系是什么一元二次方程根与系数的关系是什么? ?042 acb第十六页，讲稿共十九页哦数学数学1 1、如果、如果-1-1是方程是方程2X X2 2X+m=0X+m=0的一个根，则另的一个根，则另 一个根是一个根是_，m =_m =_。2 2、设、设 X1、X2是方程是方程X

8、 X2 24X+1=04X+1=0的两个根，则的两个根，则 X1+X2 = _ ,X1X2 = _， X12+X22 = ( = ( X1+X2)2 - - _ = _ ( ( X1-X2)2 = ( ( _ )2 - - 4X1X2 = _ 3、判断正误：、判断正误： 以以2和和-3为根的方程是为根的方程是X X2 2X-6=0 X-6=0 （ ）4 4、已知两个数的和是、已知两个数的和是1 1，积是，积是-2-2，则这两个数是，则这两个数是_ 。X1+X22X1X2-34114122和和-123第十七页，讲稿共十九页哦数学数学5、已知方程、已知方程 x22x1的两根为的两根为x1 , x2，不解方程，求下列各式的值。不解方程，求下列各式的值。 （1）（）（x1x2）2 （2）x13x2x1x23 （3）2112xxxx第十八页，讲稿共十九页哦数学数学感谢大家观看感谢大家观看第十九页，讲稿共十九页哦