2020-2021学年人教版八年级数学下册 第19章 《一次函数》实际应用 解答题综合练习(三).pdf

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1、人教版八年级数学下册 第 19 章 一次函数实际应用解答题综合练习（三）1甲、乙两人从同一点出发，沿着跑道训练400 米速度跑，甲比乙先出发，并且匀速跑完全程，乙出发一段时间后速度提高为原来的3 倍设甲跑步的时间为x（s），甲、乙跑步的路程分别为y1（米）、y2（米），y1、y2与x之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题：（1）乙比甲晚出发s，乙提速前的速度是每秒米，m，n；（2）当x为何值时，乙追上了甲？（3）在乙提速后到甲、乙都停止的这段时间内，当甲、乙之间的距离不超过20 米时，请你直接写出x的取值范围2某校的甲、乙两位老师住同一个小区，该小区与学校相距 3000 米甲

2、从小区步行去学校，出发 10 分钟后乙才出发，乙从小区先骑公共自行车，途经学校又骑行若干米到达还车点， 立即步行走回学校， 结果甲、 乙两位老师同时到了学校 设甲步行的时间为x（分） ，图中线段OA和折线BCA分别表示甲、乙与小区的距离y（米）与甲的步行时间x（分）的函数关系的图象，根据图象解答下列问题：（1）乙出发时甲离开小区的的路程为米；（2）求乙骑公共自行车和乙步行的速度分别为每分钟多少米？（3）当 10 x25 时，求乙与小区的距离y与x的函数关系式；（4）直接写出乙与小区相距3150 米时，乙用时分钟3为落实“精准扶贫”精神，市农科院专家指导贫困户李大爷种植优质百香果喜获丰收，上市

3、20 天全部销售完，专家对销售情况进行了跟踪记录，并将记录情况绘成图象，日销售量y（单位：千克）与上市时间x（单位：天）的函数关系如图所示（1）观察图示，直接写出日销售量的最大值为（2）根据图示，求李大爷家百香果的日销售量y与上市时间x的函数解析式，并求出第15 天的日销售量4暑期将至，某健身俱乐部面向学生推出暑期优惠活动，活动方案如下方案一：购买一张学生暑期专享卡，每次健身费用按六折优惠；方案二：不购买学生暑期专享卡，每次健身费用按八折优惠设某学生暑期健身x（次），按照方案一所需费用为y1（元），按照方案二所需费用为y2（元），其函数图象如图所示（1）求方案一所需费用y1与x之间的函数关系式

4、；（2）中学生小华计划暑期前往该俱乐部健身8 次，应选择哪种方案所需费用更少？说明理由5某水果店以每千克8 元的价格购进苹果若干千克，销售了部分苹果后，余下的苹果每千克降价 4 元销售，全部售完销售金额y（元）与销售量x（千克）之间的关系如图所示，请根据图象提供的信息完成下列问题：（1）降价前苹果的销售单价是元/千克；（2）求降价后销售金额y（元）与销售量x（千克）之间的函数解析式，并写出自变量的取值范围；（3）该水果店这次销售苹果盈利了多少元？6某班为了丰富学生的课外活动，计划购买一批“名著经典”，河南省某市A、B两家书店分别推出了自己的优惠方案：A书店：每套“名著经典”标价 120 元，若

5、购买超过 20 套，超过部分按每套标价的八折出售；B书店：每套“名著经典”标价120 元，若购买超过15 套，超过部分按每套标价的九折出售，然后每套再优惠10 元若用字母x表示购买“名著经典”的数量，字母y表示购买的价格，其函数图象如图所示（1）分别写出选择购买A、B书店“名著经典”的总价y与数量x之间的函数关系式；（2）请求出图中点M的坐标，并简要说明点M表示的实际意义；（3）根据图象直接写出选择哪家书店购买“名著经典”更合算？7甲、乙两车从A城出发沿一条笔直公路匀速行驶至B城在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y（千米）与甲车行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示（1）A，B两城

6、相距千米，乙车比甲车早到小时；（2）甲车出发多长时间与乙车相遇？（3）若两车相距不超过 30 千米时可以通过无线电相互通话，则两车都在行驶过程中可以通过无线电通话的时间有多长？8用充电器给某手机充电时，其屏幕的起始画面如图经测试，在用快速充电器和普通充电器对该手机充电时，其电量y（单位：%）与充电时间x（单位：h）的函数图象分别为图中的线段AB、AC根据以上信息，回答下列问题：（1）在目前电量 20%的情况下，用充电器给该手机充满电时， 快速充电器比普通充电器少用小时（2）求线段AB、AC对应的函数表达式；（3）已知该手机正常使用时耗电量为每小时10%，在用快速充电器将其充满电后， 正常使用a

7、h，接着再用普通充电器将其充满电，其“充电耗电充电”的时间恰好是6h，求a的值9小明骑自行车保持匀速从甲地到乙地，到达乙地后，休息了一段时间，然后以相同的速度原路返回，停在甲地设小明出发x（min）后，到达距离甲地y（m）的地方，图中的折线表示的是y与x之间的函数关系（1）甲、乙两地的距离为，a；（2）求小明从乙地返回甲地过程中，y与x之间的函数关系式；（3）在小明从甲地出发的同时，小红从乙地步行至甲地，保持100m/min的速度不变，到甲地停止小明从甲地出发多长时间，与小红相距200 米？10已知小明家与学校在一条笔直的公路旁，学校离小明家2200m一天，小明从家出发去上学，匀速走了400m

8、时看到路旁有一辆共享单车，此时用了5min、小明用1min开锁后骑行 6min到达学校，给出的图象反映了这个过程中小明离家的距离ym与离开家的时间xmin之间的对应关系请根据相关信息，解答下列问题：（）填表：离开小明家的时间/min离小明家的距离/m（）填空：小明骑车的速度为m/min；当小明离家的距离为1900m时，他离开家的时间为min；（）当 0 x12 时，直接写出y关于x的函数解析式160400245611敦煌到格尔木铁路开通后，l1与l2分别是从敦煌北开往格尔木的动车和从格尔木站开往敦煌北的高铁到敦煌北的距离与行驶时间的图象，两车同时出发，设动车离敦煌北的距离为y1（千米），高铁离

9、敦煌北的距离为y2（千米），行驶时间为t（小时），y1和y2与t的函数关系如图所示：（1）高铁的速度为km/h；（2）动车的速度为km/h；（3）动车出发多少小时与高铁相遇？（4）两车出发经过多长时间相距50 千米？12已知A，B两地相距 200km，甲、乙两辆货车装满货物分别从A，B两地相向而行，图中l1，l2分别表示甲、乙两辆货车离A地的距离s（km）与行驶时间t（h）之间的函数关系请你根据以上信息，解答下列问题：（1）分别求出直线l1，l2所对应的函数关系式；（2）何时甲、乙货车行驶的路程之和超过220km？13某校学生食堂共有座位 3600 个，某天午餐时，食堂中学生人数y（人）与时间

10、x（分钟）变化的函数关系图象如图中的折线OAB（1）试分别求出当 0 x20 与 20 x38 时，y与x的函数关系式；（2）已知该校学生数有 6000 人，考虑到安全因素，学校决定对剩余 2400 名同学延时用餐，即等食堂空闲座位不少于2400 个时，再通知剩余2400 名同学用餐请结合图象分析，这 2400 名学生至少要延时多少分钟？14如图1，某物流公司恰好位于连接A，B两地的一条公路旁的C处某一天，该公司同时派出甲、乙两辆货车以各自的速度匀速行驶其中，甲车从公司出发直达B地；乙车从公司出发开往A地，并在A地用 1h配货，然后掉头按原速度开往B地图 2 是甲、乙两车之间的距离S（km）与

11、他们出发后的时间x（h）之间函数关系的部分图象（1）由图象可知，甲车速度为km/h；乙车速度为km/h；（2）已知最终甲、乙两车同时到达B地从乙车掉头到乙车到达B地的过程中， 求S与x的函数表达式以及关于x的取值范围，并在图 2 中补上函数图象；从两车同时从C地出发到两车同时到达B地的整个过程中，两车之间的距离何时为80km？15如图1，小明与妈妈购物结束后，同时从超市（点A）出发，沿AB步行回家（点B），小明先把部分物品送回家，然后立即沿原路返回，帮妈妈拿余下的物品，已知两人的速度大小均保持不变，设步行x（min）时两人之间的距离为y（m），从出发到再次相遇，y与x的函数关系如图 2 所示，

12、根据图象，解决下列问题（1）图 2 中点P的实际意义为；（2）小明与妈妈的速度分别为多少？（3）当x为何值时，两人相距100m？参考答案1解：（1）由图象可得，乙比甲晚出发 10s，乙提速前的速度是每秒40（3010）2（米），m30+（40040）（23）90，n400（36090）100，故答案为：10，2，90，100；（2）由题意可得，甲的速度为 360904（m/s），4x40+6（x30），解得x70，即当x为 70s时，乙追上了甲；（3）由题意可得，|4x40+6（x30）|20，解得x60 或x80，即 60 x80 时，甲、乙之间的距离不超过20 米；当 4x40020 时，

13、解得x95，即 95x100 时，甲、乙之间的距离不超过20 米；由上可得，当甲、乙之间的距离不超过20 米时，x的取值范围是 60 x80 或 95x1002解：（1）由题意，得甲步行的速度为：300030100（米/分钟），因为甲从小区步行去学校， 出发 10 分钟后乙才出发， 所以出发时甲离开小区的的路程为：100101000（米），故答案为：1000；（2）根据题意，得乙骑公共自行车的速度为：10018（1810）225（米/分钟），225（2510）3375（米），所以点C的坐标为（25，3375），故乙步行的速度为：（33753000）（3025）75（米/分钟）；（3）当 10

14、x25 时，设乙与小区的距离y与x的函数关系式为ykx+b，则解得，所以当 10 x25 时，乙与小区的距离y与x的函数关系式为y225x2250；（4） 乙与小区相距 3150 米时， 乙用时为： 315022514 （分钟） 或 15+ （33753150）7518（分钟），故答案为：14 或 183解：（1）由图象可得，日销售量的最大值为 960 千克，故答案为：960 千克；（2）当 0 x12 时，设y与x的函数关系式为ykx，12k960，得k80，即当 0 x12 时，y与x的函数关系式为y80 x；当 12x20 时，设y与x的函数关系式为yax+b，得，即当 12x20 时，

15、y与x的函数关系式为y120 x+2400，由上可得，y与x的函数关系式为y当x15 时，y12015+2400600，；答 ： 李 大 爷 家 百 香 果 的 日 销 售 量y与 上 市 时 间x的 函 数 解 析 式 为y，第 15 天的日销售量是 600 千克4解：（1）设y1k1x+b，根据题意，得：，解得，方案一所需费用y1与x之间的函数关系式为y115x+30；（2）设y2与x之间的函数关系式为y2k2x，打折前的每次健身费用为150.625（元），k2250.820；y2k2x，当健身 8 次时，选择方案一所需费用：y1158+30150（元），选择方案二所需费用：y220816

16、0（元），150160，选择方案一所需费用更少5解：（1）由图可得，降价前苹果的销售单价是：6404016（元/千克），故答案为：16；（2）降价后销售的苹果千克数是：（760640）（164）10（千克）销售的苹果总数为 40+1050（千克）设降价后销售金额y（元）与销售量x（千克）之间的函数解析式是ykx+b，该函数过点（40，640），（50，760），解得：，即降价后销售金额y（元）与销售量x（千克）之间的函数解析式是y12x+160（40 x50）；（3）该水果店这次销售苹果盈利了：760850360（元）答：该水果店这次销售苹果盈利了360 元6解：（1）由题意可知，当 0 x2

17、0，当yA120 x；当x20 时，yA12020+（x20）1200.896x+480；yA与数量x之间的函数关系式为yA当 0 x15 时，yB120 x，当x15 时，yB12015+（x15）（1200.910）98x+330，yB与数量x之间的函数关系式为yB（2）由 96x+48098x+330，；，得x75，此时y9675+4807680，点M的坐标为（75，7680），点M表示的实际意义为当买 75 套“名著经典”，在A、B两家书店所付的钱数相同，均为 7680 元；（3）观察图象可知：当 0 x15 或x75 时，在A、B两家书店所付的钱数相同；当 15x75 时，选择B书店

18、更合算；当x75 时，选择A书店更合算7解：（1）由图象可得，A，B两城相距 300 千米，乙车比甲车早到541（小时），故答案为：300，1；（2）由图象可得，甲车的速度为 300560（千米/时） ， 乙车的速度为 300（41）100（千米/时） ，设甲车出发a小时与乙车相遇，60a100（a1），解得a2.5，即甲车出发 2.5 小时与乙车相遇；（3）设甲车出发b小时时，两车相距30 千米，由题意可得，|60b100（b1）|30，解得b或b，（小时），即两车都在行驶过程中可以通过无线电通话的时间有小时8解：（1）由图象可知快速充电器给该手机充满电需 2 小时，普通充电器给该手机充满电

19、需 6 小时，用充电器给该手机充满电时，快速充电器比普通充电器少用4 小时；故答案为：4；（2） 设线段AB的函数表达式为y1k1x+b1， 将 （0， 20） ， （2， 100） 代入y1k1x+b1，线段AB的函数表达式为：y40 x+20；设线段AC的函数表达式为y2k2x+b2，将（0，20），（6，100）代入y2k2x+b2，线段AC的函数表达式为：y2（3）根据题意，得解得a+20；（62a）10a，答：a的值为9解：（1）由图象可知，甲、乙两地的距离为2000m；a241014；故答案为：2000m；14；（2）设ykx+b，把（14，2000）与（24，0）代入得：解得：k

20、200，b4800，则y200 x+4800；（3）小明骑自行车的速度为：200010200（m/min），根据题意，得（200+100）x2000200 或（200+100）x2000+200 或 200（x4）4000200，解得x6 或x或x23，分钟或 23 分钟，与小红相距 200 米，答：小明从甲地出发 6 分钟或10解：（）当x4 时，y40054320；当x6 时，y400；故答案为：320；400；（）小明骑车的速度为：（2200400）（126）300（m/min）；当小明离家的距离为 1900m时，他离开家的时间为：6+（1900400）30011（min），故答案为：3

21、00；11；（）当 0 x5 时，y80 x；当 5x6 时，y400；当 6x12 时，设y关于x的函数解析式为ykx+b，根据题意，得：，解得y300 x140011解：（1）由图象可得，高铁的速度为 3001.5200（km/h），故答案为：200；（2）由图象可得，动车的速度为 3002150（km/h），故答案为：150；（3）设动车出发a小时与高铁相遇，200a+150a300，解得a，即动车出发小时与高铁相遇；（4）设两车出发经过b小时相距 50 千米，200b+150b30050 或 200b+150b300+50，解得b或b1，即两车出发经过小时或 1 小时相距 50 千米1

22、2解：（1）设l1对应的函数关系式为s1k1t，l1过点（6，200），2006k，得k1，；即l1对应的函数关系式为s1设l2对应的函数关系式为s2k2t+200，l2过点（5，0），05k2+200，得k240，即l2所对应的函数关系式为s240t+200；（2）由题意可得，解得t3，答：3 小时后，甲、乙货车行驶的路程之和超过220km13解：（1）当 0 x20 时，设y与x的函数关系式为ykx，20k3600，得k180，即当 0 x20 时，y与x的函数关系式为y180 x，当 20 x38 时，设y与x的函数关系式为yax+b，得，即当 20 x38 时，y与x的函数关系式为y2

23、00 x+7600；（2）空闲座位不少于 2400 个时，有人坐的座位不大于1200 个，y200 x+7600，当y1200 时，200 x+76001200，解得，x32，答：至少要延时 32 分钟14 解： （1） 由图象可知， 甲车速度为： （10060） （1.50.5） 40140 （km/h） ，乙车的速度为：600.5401204080（km/h），故答案为：40，80；（2）由题意可得，S800.5+40 x80（x1.5）40 x+160，当 800.5+40 x80（x1.5）时，解得x4，即S与x的函数表达式是S40 x+160（1.5x4），补全的函数图象如右图所示；

24、当 0.5x1.5 时，60+40（x0.5）80，解得x1，当 1.5x4 时，40 x+800.580（x1.5）80，解得x2，即从两车同时从C地出发到两车同时到达B地的整个过程中， 两车之间的距离在1 小时或 2 小时时为 80km15解：（1）由题意可得，图 2 中点P的实际意义为小明从超市出发步行8min时，正好将部分物品送到家，故答案为：小明从超市出发步行8min时，正好将部分物品送到家；（2）由图可得，小明的速度为：8008100（m/min），妈妈的速度为：800（108）1001060（m/min），即小明与妈妈的速度分别为100m/min、60m/min；（3）当 0 x8 时，100 x60 x100，解得x2.5，当 8x10 时，100（x8）+60 x800100，解得x，当x10 时，小明再次到家以前，100（x10）60（x10）100，解得x12.5，小明再次回到家用时为80060101002（min），10+21212.5，x12.5 时不合实际，舍去；由上可得，当x为 2.5 或时，两人相距 100m