2017年全国高考文科数学试题及答案-全国卷2﹎.pdf

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1、绝密启用前 2017 年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷2） 文科数学 注意事项： 1. 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。 2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干 净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题： 本题共 12 小题， 每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. 设集合1,2,3,2,3,4AB，则AB A.12 3,4，B.12 3， ，C

2、.2 3 4， ，D.13 4， ， 2.(1)(2)ii A.1 iB.1 3i C.3i D.3 3i 3. 函数( )sin(2) 3 f xx的最小正周期为 A.4B.2C.D. 2 4. 设非零向量a，b满足+=-bbaa则 A.abB.= baC.abD.ba 5. 若 1a ，则双曲线 2 2 2 1 x y a 的离心率的取值范围是 A.2 +（， ）B.2 2（， ）C.2（1， ）D.12（，） 6. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一 部分后所得，则该几何体的体积为 A.90 B.63 C.42 D.36 7.

3、 设, x y满足约束条件 2 +330 2330 30 xy xy y 。则2zxy的最小值是 A.-15 B.-9 C.1 D9 8. 函数 2 ( )ln(28)f xxx的单调递增区间是 A.(-,-2) B.(-,-1) C.(1,+) D.(4,+) 9. 甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩，老师说，你们四人中有2 位优秀， 2 位良好，我 现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩，看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩， 根据以上信息，则 A. 乙可以知道两人的成绩B. 丁可能知道两人的成绩 C. 乙、丁可以知道对方的成绩D.乙、丁可以知道自己的成绩

4、 10. 执行右面的程序框图，如果输入的1a，则输出的S= A.2 B.3 C.4 D.5 11. 从分别写有1,2,3,4,5的 5 张卡片中随机抽取1 张，放回后再随机抽取 1 张，则抽 得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为 A. 1 10 B. 1 5 C. 3 10 D. 2 5 12. 过抛物线 2 :4Cyx的焦点F，且斜率为3的直线交C于点M（M在x轴上方），l为C的准线， 点N在 l上且MNl，则M到直线NF的距离为 A.5B.2 2C.23D.3 3 二、填空题，本题共4 小题，每小题5 分，共 20 分. 13. 函数( )2cossinf xxx的最大值为 .

5、 14. 已知函数( )f x是定义在R上的奇函数，当(,0)x时， 32 ( )2f xxx， 则(2)f 15. 长方体的长、宽、高分别为3， 2，1，其顶点都在球O的球面上，则球O的表面积为 16.ABC的内角,A B C的对边分别为, ,a b c，若2 coscoscosbBaCcA，则B 三、解答题：共70 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，第17 至 21 题为必考题，每个试题考生都 必须作答。第22、23 题为选考题，考生根据要求作答。 （一）必考题：共60 分。 17. （12 分） 已知等差数列 n a的前n项和为 n S，等比数列 n b的前n项和为 1 ,1

6、n Ta， 1 1b， 22 2ab. （ 1）若 33 5ab，求 n b的通项公式； （ 2）若 3 21T，求 3 S. 18.(12分) 如图， 四棱锥P ABCD中，侧面PAD为等边三角 形且垂直于底面 ABCD， 1 2 ABBCAD，90BADABC。 （ 1）证明：直线/ /BC平面PAD； （ 2）若PCD的 面 积 为2 7， 求 四 棱 锥 PABCD的体积。 19. （12 分） 海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了100 个网箱， 测量各箱水 产品的产量（单位：kg）,其频率分布直方图如下： （1）记 A表示事件“旧养殖法的箱产量低

7、于50kg”，估计A的概率； （2）填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99% 的把握认为箱产量与养殖方法有关： 箱产量 50kg 箱产量 50kg 旧养殖法 新养殖法 （3）根据箱产量的频率分布直方图，对两种养殖方法的优劣进行较。 附： P（） 0.050 0.010 0.001 3.841 6.635 10.828 20. （12 分） 设O为坐标原点，动点M在椭圆C： 2 2 1 2 x y上，过M做x轴的垂线，垂足为N，点P满足 2NPNM. （ 1）求点 P的轨迹方程； （ 2）设点Q在直线3x上，且1OP PQ. 证明：过点P且垂直于OQ的直线l过C的左焦点F. （21）（ 12

8、 分） 设函数 2 ( )(1) x f xxe. （ 1）讨论( )f x的单调性； （ 2）当0 x时，( )1f xax，求a的取值范围 . （二）选考题：共10 分。请考生在第22、 23 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。 22. 选修 4-4 ：坐标系与参数方程 （10 分） 在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 1 C的极坐标方程 为cos4 （ 1）M为曲线 1 C上的动点，点P在线段OM上，且满足| | 16OMOP, 求点P的轨迹 2 C的直角坐标 方程； （ 2）设点A的极坐标为(2,) 3 ，点B在曲线 2 C上，

9、求OAB面积的最大值 23. 选修 4-5 ：不等式选讲 （10 分） 已知 33 0,0,2abab，证明： （ 1） 55 ()()4ab ab； （ 2）2ab 2017 年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷2） 文科数学参考答案 一、选择题 1.A 2.B 3.C 4.A 5.C 6.B 7.A 8.D 9.D 10.B 11.D 12.C 二、填空题 13.514.12 15.14 .16. 3 三、解答题 17. （12 分） 解：设的公差为d，的公比为q，则 1 1(1) , n nn and bq. 由 22 2ab得 3dq. （1）由 33 5ab得 2 26dq 联立和

10、解得 3, 0 d q （舍去）， 1, 2. d q 因此的通项公式 1 2 n n b （2）由 13 1,21bT得 2 200qq. 解得5,4qq 当5q时，由得 8d ，则 3 21S. 当4q时，由得1d，则 3 6S. 18.(12分) 解： （1）在平面ABCD内，因为90BADABC，所以/ /BCAD. 又BC平面,PAD AD平面PAD， 故 / /BC 平面PAD （2）取AD的中点M，连结,PM CM. 由 1 2 ABBCAD及/ /BCAD，90ABC 得四边形 ABCM为正方形，则CMAD. 因为侧面PAD为等边三角形且垂直于底面ABCD，平面PAD平面ABC

11、DAD， 所以,PMAD PM底面ABCD. 因为CM底面 ABCD，所以PMCM . 设BCx， 则,2 ,3 ,2C Mx C Dx P Mx P CP Dx. 取CD的 中 点N， 连 结PN， 则 PNCD，所以 14 2 PNx 因为PCD的面积为2 7，所以 114 227 22 xx， 解得2x（舍去），2x. 于是2,4,2 3ABBCADPM. 所以四棱锥PABCD的体积 12(24) 2 34 3 32 V 19. （12 分） 解： （1）旧养殖法的箱产量低于50kg的频率为 因此，事件 A的概率估计值为 0.62 （2）根据箱产量的频率分布直方图得列联表 箱产量 50k

12、g 箱产量 50kg 旧养殖法62 38 新养殖法34 66 由于 15.705 6.635, 故有 99% 的把握认为箱产量与养殖方法有关. （ 3）箱产量的频率分布直方图表明：新养殖法的箱产量平均值( 或中位数 ) 在 50kg 到 55kg 之间，旧养殖法 的箱产量平均值 （或中位数） 在 45kg 到 50kg 之间， 且新养殖法的箱产量分布集中程度较旧养殖法的箱产量分布 集中程度高，因此，可以认为新养殖法的箱产量较高且稳定，从而新养殖法优于旧养殖法. 20. （12 分） 解： （1）设( ,)P x y， 00 (,)M xy， 则 000 (,0),(, ),(0,)N xNPx

13、xyNMy 由2NPNM得 00 2 , 2 xx yy 因为 00 (,)M xy在C上，所以 22 1 22 xy 因此点P的轨迹方程为 22 2xy （2）由题意知( 1,0)F 设( 3, ),(, )QtP m n，则 ( 3, ),( 1,),33OQtPFmn OQ PFmtn， 由1OQ PQ得 22 31mmtnn 又由（ 1）知 22 2mn，故 所以0OQ PF，即OQPF. 又过点P存在唯一直线垂直于OQ， 所以过点P且垂直于OQ的直线l过C的左焦点F. （21）（ 12 分） 解： （1） 2 ( )(12) x fxxxe 令( )0fx得12,12xx 当(, 1

14、2)x时，( )0fx； 当( 12,12)x时，( )0fx； 当( 12,)x时，( )0fx. 所以( )f x在(, 12),(12,)单调递减，在( 12,12)单调递增 . （2）( )(1)(1) x f xxx e 当1a时， 设函数( )(1),( )0(0) xx h xx e h xxex， 因此( )h x在0,)单调递减， 而(0)1h，故( )1h x， 所以( )(1) ( )11f xxh xxax 当0 1a 时， 设函数( )1,( )10(0) xx g xexgxex， 所以( )g x在0,)单调递增， 而(0)0g，故1 x ex 当01x时， 2

15、( )(1)(1)f xxx， 22 (1)(1)1(1xxaxxaxx ）， 取 0 541 2 a x， 则 2 0000 (0,1),(1)(1)10 xxxax， 故 00 ()1f xax 当 0a 时， 取 0 51 2 x，则 2 00000 (0,1),()(1)(1)11xf xxxax 综上，a的取值范围是1,). 22. 选修 4-4 ：坐标系与参数方程 （10 分） 解： （1）设P的极坐标为(, )(0)，M的极坐标为 11 (, )(0). 由题设知 1 4 |,| cos OPOM 由| | 16OMOP得 2 C的极坐标方程4cos(0) 因此 2 C的直角坐标方程为 22 (2)4(0)xyx （2）设点 B的极坐标为(,)(0) BB . 由题设知|2,4cos B OAa， 于是OAB面积 23. 当 12 a时，S取得最大值23 所以OAB面积的最大值为23 23. 选修 4-5 ：不等式选讲 （10 分） 解： （1） 556556 ()()ab abaaba bb （2）因为 33223 ()33abaa babb 所以 3 ()8ab，因此2ab.