复数的运算法则.ppt

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1、复数的运算法则现在学习的是第1页，共13页现在学习的是第2页，共13页例例 1例例21.1.复数加、减法的运算法则：复数加、减法的运算法则：已知两复数已知两复数z1=a+bi, z2=c+di（a,b,c,d是实数）是实数） 即即: :两个复数相加两个复数相加( (减减) )就是就是 实部与实部实部与实部, ,虚部与虚部分别相加虚部与虚部分别相加( (减减).).(1)加法法则加法法则：z1+z2=(a+c)+(b+d)i; (2)减法法则减法法则：z1- -z2=(a- -c)+(b- -d)i. (a+bi i )(c+di i) = (ac) + (bd)i i现在学习的是第3页，共13

2、页例例1 1、计算、计算(13i i )+(2+ +5i i) + +(- -4+9i+9i)2.2.复数的乘法法则：复数的乘法法则：2acadibcibdi)()acbdbcad i（ (2) (2)复数的乘法与多项式的乘法是类似的复数的乘法与多项式的乘法是类似的，只是在运，只是在运算过程中把算过程中把 换成换成1 1，然后实、虚部分别合并，然后实、虚部分别合并. .说明说明:(1):(1)两个复数的积仍然是一个复数；两个复数的积仍然是一个复数； i2(3)(3)易知复数的乘法满足交换律、结合律以及分配律易知复数的乘法满足交换律、结合律以及分配律即对于任何即对于任何z1 , z2 ,z3 C

3、,有有,()(),().zzzzzzzzzzz zzz zz z12211231231231 21 3例例2()()abi cdi现在学习的是第4页，共13页例例2.2.计算计算(2i i )(32i i)(1+3i+3i) 复数的乘法与多项式的复数的乘法与多项式的乘法是类似的乘法是类似的. . 我们知道多项式的乘法用乘法我们知道多项式的乘法用乘法公式可迅速展开公式可迅速展开, , 运算运算, ,类似地类似地, ,复复数的乘法也可大胆运用乘法公式来数的乘法也可大胆运用乘法公式来展开运算展开运算. .注意注意 a+bi 与与 a- -bi 两复数的特点两复数的特点.思考：设思考：设z= =a+

4、+bi ( (a, ,bR ),R ),那么那么定义定义:实部相等实部相等, ,虚部互为相反数虚部互为相反数的两个复数叫做互为的两个复数叫做互为共轭复数共轭复数. .复数复数 z= =a+ +bi 的共轭复数记作的共轭复数记作?zz, zzabi即即?zzzzzzzzzz12121212, 另外不难证明另外不难证明:一步到位一步到位! !例例3.计算计算(a+bi)(a- -bi)现在学习的是第5页，共13页类似地类似地 我们知道我们知道,两个向量的和满足平行四边形法则两个向量的和满足平行四边形法则, 复数复数可以表示平面上的向量，可以表示平面上的向量，那么复数的加法与向量的加那么复数的加法与

5、向量的加法是否具有一致性呢？法是否具有一致性呢？设设z1=a+bi z2=c+di,则则z1+z2=(a+c)+(b+d)ixOyZ1(a,b)ZZ2(c,d)吻合吻合! !这就是复数加法的几何意义这就是复数加法的几何意义. .现在学习的是第6页，共13页类似地类似地, ,复数减法复数减法: :Z1(a,b)Z2(c,d)OyxZOZ1- -OZ2这就是复数减法的几何意义这就是复数减法的几何意义. .现在学习的是第7页，共13页练习练习1.计算计算:(1)i+2i2+3i3+2004i2004;解解:原式原式=(i- -2- -3i+4)+(5i- -6- -7i+8)+(2001i- -20

6、02- -2003i+2004)=501(2- -2i)=1002- -1002i.2.已知方程已知方程x2- -2x+2=0有两虚根为有两虚根为x1, x2, 求求x14+x24的值的值.解解:,12 , 1ix . 8)2()2()1 ()1 (22444241 iiiixx注注: :在复数范围内方程的根与系数的关系仍适用在复数范围内方程的根与系数的关系仍适用. .3.3.已知复数已知复数 是是 的共轭复数，求的共轭复数，求x的值的值 )R() 23(222 xixxxxi204 解：因为解：因为 的共轭复数是的共轭复数是 ，根据复数相等的定义，根据复数相等的定义，可得可得i204 i20

7、4 .2023 , 4222xxxx 6323xxxx或或或或解得解得所以所以 3 x现在学习的是第8页，共13页7.7.在复数集在复数集C内，你能将内，你能将 分解因式吗？分解因式吗？xy221.计算计算:(1+2 i )2 2.计算计算(i- -2)(1- -2i)(3+4i)- -20+15i- -2+2i- -3- -i8 8( (x+yi)(x- -yi)现在学习的是第9页，共13页例例1 1 设设 ，求证：，求证： （1） ；（；（2） i2321 012 . 13 证明：证明： （1）22)2321()2321(11ii ; 0 4323412321 ii22)23(23212)

8、21(2321iii （2）33)2321(i )2321()2321(2ii )2321)(2321(ii 22)23()21(i 14341 现在学习的是第10页，共13页。两两个个虚虚数数的的差差还还是是虚虚数数虚虚数数两两个个纯纯虚虚数数的的差差还还是是纯纯。的的共共轭轭复复数数是是纯纯虚虚数数互互为为共共轭轭复复数数、是是实实数数，则则如如果果、下下列列命命题题中中正正确确的的是是例例)4()3(ZZ)2(ZZZZ)1(32121 (2)(2)现在学习的是第11页，共13页互互为为共共轭轭复复数数。与与则则若若互互为为共共轭轭复复数数。与与则则若若互互为为共共轭轭复复数数。与与则则若若互互为为共共轭轭复复数数。与与则则若若为为：、下下列列命命题题中中的的真真命命题题例例2121212121212121ZZ, 0ZZ)D(ZZ, 0ZZ)C(ZZ, 0ZZ)B(ZZ, 0ZZ)A(4 D D现在学习的是第12页，共13页感谢大家观看感谢大家观看9/3/2022现在学习的是第13页，共13页