复合材料力学 第三章.ppt

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1、复合材料力学 第三章现在学习的是第1页，共93页简单层板：层合纤维增强复合材料的基本单元件简单层板：层合纤维增强复合材料的基本单元件宏观力学性能：只考虑简单层板的平均表观力学性能，不讨论宏观力学性能：只考虑简单层板的平均表观力学性能，不讨论复合材料组分之间的相互作用复合材料组分之间的相互作用对简单层板来说，由于厚度与其他方向尺寸相比较小，因此一般对简单层板来说，由于厚度与其他方向尺寸相比较小，因此一般按平面应力状态进行分析，只考虑单层板面内应力，不考虑面上按平面应力状态进行分析，只考虑单层板面内应力，不考虑面上应力，即认为它们很小，可忽略应力，即认为它们很小，可忽略在线弹性范围内在线弹性范围内

2、nAnisotropicnIsotropynOrthotropynFailure Criterion现在学习的是第2页，共93页对各向同性材料来说，表征他们刚度性能的工程弹性对各向同性材料来说，表征他们刚度性能的工程弹性常数有：常数有：E,G,vE,G,vnE E：拉伸模量：拉伸模量nG G：剪切模量：剪切模量nV V：泊松比：泊松比n其中其中)1 (2/EG独立常数只有独立常数只有2 2个个现在学习的是第3页，共93页应力应变的广义虎克定律应力应变的广义虎克定律n对简单层板来说，由于厚度与其他方向尺寸相比较小，因此一对简单层板来说，由于厚度与其他方向尺寸相比较小，因此一般按平面应力状态进行分

3、析般按平面应力状态进行分析n只考虑单层面内应力，不考虑单层面上应力只考虑单层面内应力，不考虑单层面上应力6,.,2 , 1j , iCjiji 应力分量，刚度矩阵，应变分量应力分量，刚度矩阵，应变分量6,.,2 , 1j , iSjiji 柔度矩阵柔度矩阵现在学习的是第4页，共93页 123123321666564636261565554535251464544434241363534333231262524232221161514131211123123321CCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCzwyvxu321 xvyuzuxwzvyw123123 简写

4、了表简写了表达符号达符号几何方程几何方程现在学习的是第5页，共93页xyzxz yz x dyyyy dyyzyzy dyyxyxy xyzxyzzyx, 六个应力分量六个应力分量主应力和主方向主应力和主方向材料往往在受力最大的面发生破坏，材料往往在受力最大的面发生破坏，物体内每一点都有无穷多个微面通过，物体内每一点都有无穷多个微面通过，斜面上剪应力为零的面为主平面，其斜面上剪应力为零的面为主平面，其法线方向为主方向，应力为主应力，法线方向为主方向，应力为主应力，三个主应力，包括最大和最小应力三个主应力，包括最大和最小应力现在学习的是第6页，共93页0zyx0zyx0zyxzyzzxyzyxy

5、xzxyx xyzxyzzyx66646463626151413121161514131211xyzxyzzyxSSSSSSSSSSSSSSSS jijiC 柔度分量、模量分量柔度分量、模量分量各向异性体弹性各向异性体弹性力学基本方程力学基本方程弹性体受力变形的位弹性体受力变形的位移与应变关系移与应变关系本构方程本构方程36现在学习的是第7页，共93页 zyxzyx2zyxyxz2zyxxzy2xyzxyzz2xyzxyzy2xyzxyzx22z22y2yz22z22x2zx22y22x2xy2yzzyxzzxxyyx zwyvxu321 xvyuzuxwzvyw123123 连续性方程或变连

6、续性方程或变形协调方程形协调方程6现在学习的是第8页，共93页弹性力学问题的一般解法弹性力学问题的一般解法六个应力分量六个应力分量六个应变分量六个应变分量三个位移分量三个位移分量w, v,u,xyzxyzzyxxyzxyzzyx 几何关系（位移和应变关系）几何关系（位移和应变关系）物理关系（应力和应变关系）物理关系（应力和应变关系）平衡方程平衡方程15个方程求个方程求15个未知数个未知数可解可解难以实现难以实现简化或数值解法简化或数值解法现在学习的是第9页，共93页 1231233216665646362615655545352514645444342413635343332312625242

7、32221161514131211123123321CCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCC回来继续关注刚度矩阵回来继续关注刚度矩阵3636个分量个分量现在学习的是第10页，共93页 在刚度矩阵在刚度矩阵C Cij ij中有中有3636个常数，但在材料中，实际常数小于个常数，但在材料中，实际常数小于3636个。首先证明个。首先证明C Cij ij的对称性：的对称性： 当应力当应力 ii作用产生作用产生d d ii的增量时，单位体积的功的增量为：的增量时，单位体积的功的增量为：dw= dw= i i d d i i 由由 ii= = C Cij ij d d j

8、j得：得：dw= dw= C Cij ij d d j j d d i i 积分得：积分得：w=1/2 w=1/2 C Cij ij j j i i ijji2jijiCwCw jiij2Cw C Cij ij的脚标与微分次序无关：的脚标与微分次序无关： C Cij ij=C=Cji ji刚度矩阵是对称的，只有刚度矩阵是对称的，只有2121个常数是独立的个常数是独立的同理现在学习的是第11页，共93页 123123321665646362616565545352515464544342414363534332313262524232212161514131211123123321CCCCCCC

9、CCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCC各向异性的、全不对称材料各向异性的、全不对称材料2121个常数个常数现在学习的是第12页，共93页单对称材料单对称材料如果材料存在对称面，则弹性常数将会减少，例如如果材料存在对称面，则弹性常数将会减少，例如z=0z=0平平面为对称面，则所有与面为对称面，则所有与Z Z轴或轴或3 3正方向有关的常数，必须正方向有关的常数，必须与与Z Z轴负方向有关的常数相同轴负方向有关的常数相同剪应变分量剪应变分量 yzyz和和 xzxz仅与剪应力分量仅与剪应力分量 yzyz xzxz有关，则弹性常数可有关，则弹性常数可变为变为1313个，单对称材料个，

10、单对称材料 1231233216636261655454544363323132623221216131211123123321C00CCC0CC0000CC000C00CCCC00CCCC00CCC现在学习的是第13页，共93页单对称材料单对称材料 1231233216646553525154644353323132523221215131211123123321C0C0000C0CCCC0C0000C0CCC0C0CCC0C0CCCy=0y=0现在学习的是第14页，共93页正交各向异性材料正交各向异性材料随着材料对称性的提高，独立常数的数目逐步减少随着材料对称性的提高，独立常数的数目逐步减

11、少如果材料有两各正交的材料性能对称面，则对于和这两个相垂如果材料有两各正交的材料性能对称面，则对于和这两个相垂直的平面也有对称面（第三个）直的平面也有对称面（第三个）正交各向异性正交各向异性9个独个独立常数立常数 123123321665544332331232221131211123123321C000000C000000C000000CCC000CCC000CCC正应力与剪应变之间没有耦合，剪应力与正应变之间没有耦合正应力与剪应变之间没有耦合，剪应力与正应变之间没有耦合不同平面内的剪应力和剪应变之间也没有相互作用不同平面内的剪应力和剪应变之间也没有相互作用现在学习的是第15页，共93页现在

12、学习的是第16页，共93页横观各向同性材料横观各向同性材料如果材料中每一点有一个方向的力学性能都相同，那么为如果材料中每一点有一个方向的力学性能都相同，那么为横观各向同性材料横观各向同性材料5个独立常数个独立常数常常用来描述各向异性纤维和单向复合材料的弹性常数常常用来描述各向异性纤维和单向复合材料的弹性常数 123123321121144443313131311121312111231233212CC000000C000000C000000CCC000CCC000CCC2CCC121166 根据纯剪切和拉伸与压缩组合之间的等效推导而出根据纯剪切和拉伸与压缩组合之间的等效推导而出1-21-2平面

13、平面1 1，2 2可互换可互换现在学习的是第17页，共93页各向同性材料各向同性材料如果材料完全是各向同性的，则如果材料完全是各向同性的，则2个独立常数个独立常数2/ )CC(CCCCCCCCC1211665544312312332211 1231233211211121112111112121211121212111231233212CC0000002CC0000002CC000000CCC000CCC000CCC现在学习的是第18页，共93页应变应变- -应力关系（柔度矩阵）应力关系（柔度矩阵） 12312332166564636261656554535251546454434241436

14、3534332313262524232212161514131211123123321SSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSS与刚度矩阵一样有相似的性质与刚度矩阵一样有相似的性质刚度矩阵与柔度矩阵互为逆矩阵刚度矩阵与柔度矩阵互为逆矩阵现在学习的是第19页，共93页正轴、偏轴和一般情况正轴、偏轴和一般情况现在学习的是第20页，共93页总结总结材料对称性材料对称性的类型的类型独立常独立常数数量数数量非零分量非零分量个数个数（正轴）（正轴）非零分量非零分量个数个数（偏轴）（偏轴）非零分量非零分量个数个数（一般）（一般）三斜轴系三斜轴系21363636单斜轴系单斜轴系1

15、3203636正交各向异性正交各向异性9122036横观各向同性横观各向同性5122036各向同性各向同性2121212各向异性材料的性质更多地取决于非零分量的个数各向异性材料的性质更多地取决于非零分量的个数现在学习的是第21页，共93页工程常数：工程常数：n可以用简单试验如拉伸、压缩、剪切、弯曲可以用简单试验如拉伸、压缩、剪切、弯曲等获得等获得n具有很明显的物理解释具有很明显的物理解释n这些常数比这些常数比C Cijij或或S Sijij中的各分量具有更明显中的各分量具有更明显的物理意义、更直观的物理意义、更直观n最简单的试验是在已知载荷或应力的条件下最简单的试验是在已知载荷或应力的条件下测

16、量相应的位移或应变，因此柔度矩阵比刚测量相应的位移或应变，因此柔度矩阵比刚度矩阵更能直接测定度矩阵更能直接测定现在学习的是第22页，共93页现在学习的是第23页，共93页 123123321665646362616565545352515464544342414363534332313262524232212161514131211123123321SSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSS现在学习的是第24页，共93页正交各向异性材料用工程常数表示的正交各向异性材料用工程常数表示的柔度矩阵柔度矩阵 123123322311333221123312211ijG10

17、00000G1000000G1000000E1EE000EE1E000EEE1SE1、E2、E3为为1，2，3方向上的弹性模量方向上的弹性模量 ij为应力在为应力在j方向上作用时方向上作用时i方向的横向应变的泊松比方向的横向应变的泊松比G23,G31,G12为为2-3，3-1，1-2平面的剪切应变平面的剪切应变现在学习的是第25页，共93页ijij 3 , 2 , 1j , iEEjjiiij ij为应力在为应力在i方向上作用时方向上作用时j方向的横向应变的泊松比方向的横向应变的泊松比正交各向异性材料只有九个独立常数，现在有正交各向异性材料只有九个独立常数，现在有1212个常数个常数根据根据S

18、 S矩阵的对称性，有：矩阵的对称性，有：现在学习的是第26页，共93页 12和和 2112LLLEEL11221111 12LL应力作用在应力作用在2 2方向引起的横向变形和应力作用在方向引起的横向变形和应力作用在1 1方向引起的相方向引起的相同同LEEL22112222 现在学习的是第27页，共93页232312212332132222311332211666655554444112313122321222113322132312132131133223312231312223332211SSS2SSSSSSSSSS1CS1CS1CSSSSCSSSCSSSSCSSSCSSSSCSSSC 刚度

19、矩阵与柔度矩阵互为逆矩阵刚度矩阵与柔度矩阵互为逆矩阵现在学习的是第28页，共93页321133221311332232112212112332113212331311232233131132221231213323221311331133212322331211232322311EEE21EE1CEEEECEE1CEEEECEEEECEE1C 123123322311333221123312211ijG1000000G1000000G1000000E1EE000EE1E000EEE1S现在学习的是第29页，共93页弹性常数的限制弹性常数的限制各向同性材料各向同性材料)1(2/EG 1 213/

20、EK为保证为保证E E和和G G为正值，即正应力或剪应力乘以正应变或剪应为正值，即正应力或剪应力乘以正应变或剪应变产生正功变产生正功对于各向同性体承受静压力对于各向同性体承受静压力P P的作用，体积应变可定义为：的作用，体积应变可定义为： KP213/EPzyx )21(EPEEE)21(EPEEE)21(EPEEEPxyzzzxyyzyxxzyx 2/112/1 如果如果K K为负，静压力将引起体积为负，静压力将引起体积膨胀膨胀现在学习的是第30页，共93页弹性常数的限制弹性常数的限制正交各向异性材料正交各向异性材料0S,S,S,S,S,S665544332211 0G,G,G,E,E,E1

21、21323321 0C,C,C,C,C,C665544332211 0)1(),1(),1(211231133223 021133221311332232112 情况很复杂，从热力学角度来讲，所有应力做功的和应为正情况很复杂，从热力学角度来讲，所有应力做功的和应为正值，联系应力应变的矩阵应该是正定的值，联系应力应变的矩阵应该是正定的321133221311332232112212112332113212331311232233131132221231213323221311331133212322331211232322311EEE21EE1CEEEECEE1CEEEECEEEECEE1C 正

22、定矩阵的行列式为正正定矩阵的行列式为正现在学习的是第31页，共93页弹性常数的限制弹性常数的限制正交各向异性材料正交各向异性材料2/11211122/13311132/1332223)SS(S)SS(S)SS(S 3 , 2 , 1j , iEEjjiiij 2/113312/131132/132232/123322/121122/11221EEEEEEEEEEEE 666655554444112313122321222113322132312132131133223312231312223332211S1CS1CS1CSSSSCSSSCSSSSCSSSCSSSSCSSSC C C为正为正0)

23、1(),1(),1(211231133223 也可得到也可得到现在学习的是第32页，共93页弹性常数的限制弹性常数的限制正交各向异性材料正交各向异性材料2/12EEEEEE1132133223221221133221 021133221311332232112 0EEEEEE1EE122/11321322/113211321332232 2/1122/1132132/132232121332212/1122/1132132/132232121332EEEE1EE1EEEEEE1EE1EE为了用另外两个泊松比表达为了用另外两个泊松比表达 2121的界限，继续转化的界限，继续转化对对 3232 1

24、313可得相可得相似的表达式似的表达式现在学习的是第33页，共93页弹性常数的限制弹性常数的限制作用作用突破传统材料的概念，大胆设计复合材突破传统材料的概念，大胆设计复合材料料可以用来检验试验数据，看他们在数学可以用来检验试验数据，看他们在数学弹性模型的范围内是否与实际一致弹性模型的范围内是否与实际一致解微分方程时，确定合适的工程实用解解微分方程时，确定合适的工程实用解现在学习的是第34页，共93页3233100013231232331000现在学习的是第35页，共93页00SS31232231133 122166221212111221S000SS0SS123只有三个应力分量只有三个应力分量

25、 1 1 2 2 1212不为零不为零柔度矩阵可简化为：柔度矩阵可简化为：32331000现在学习的是第36页，共93页126622222111212111G1SE1SEESE1S 如果想求如果想求 3 3的话，还必须知道的话，还必须知道 1313 2323工程常数工程常数1212121222)2(22112)2(11112)1(211)1(1G1E1EEE1 1 2 12 1 2 12 引起的引起的推导推导现在学习的是第37页，共93页利用叠加原理：利用叠加原理：121212221112)2(2)1(22211211)2(1)1(11G1E1EEE1 122112211222111221G1

26、000E1E0EE1 122166221212111221S000SS0SS126622222111212111G1SE1SEESE1S 现在学习的是第38页，共93页 122166221212111221Q000QQ0QQ6666212221111222122211121221222112211S1QSSSSQSSSSQSSSSQ 1266211222221121212112212122112111GQ1EQ1E1EQ1EQ 现在学习的是第39页，共93页221112EE ESE1S)SS(2000SS0SS121112211211111212111221 12216611121211122

27、1Q000QQ0QQG)1(2EQ1EQ1EQ66212211 4 4个独立的常数，个独立的常数，E E1 1,E,E2 2, , 1212和和G G1212对于各向同性材料对于各向同性材料现在学习的是第40页，共93页已知已知T300/648T300/648单层板的工程弹性常数为单层板的工程弹性常数为34. 0,GPa80. 5G,GPa50. 8E,GPa3 .134E121221 试求它的正轴柔量和正轴模量。试求它的正轴柔量和正轴模量。GPa80. 5GQGPa91. 2EmQQGPa56. 8mEQ,GPa3 .135mEQ0074. 1)EE1(m,TPa4 .172G/1STPa5

28、3. 2E/SSTPa6 .117E/1S,TPa45. 7E/1S12662122112222111112212112661112211212221111 11221212112)EE1()1(m 令令例题例题现在学习的是第41页，共93页上述的时定义在正交各向异性材料的主方向上的，但上述的时定义在正交各向异性材料的主方向上的，但材料的主方向往往和几何上适应解题要求的坐标轴方材料的主方向往往和几何上适应解题要求的坐标轴方向不一致向不一致n斜铺或缠绕斜铺或缠绕12yx+现在学习的是第42页，共93页 1221222222xyyxsincoscossincossincossin2cossinco

29、ssin2sincos 2sincoscossincossincossin2cossincossin2sincos21211222222xyyx用用1-21-2坐标系中的应力来表示坐标系中的应力来表示x-yx-y坐标系中的应力的转换方程为坐标系中的应力的转换方程为转换的只是应力，而与材料的性质无关，同样：转换的只是应力，而与材料的性质无关，同样：很麻烦！很麻烦！现在学习的是第43页，共93页 222222sincoscossincossincossin2cossincossin2sincosT 100010001R 2Rxyyxxyyx 2R12111221 12211xyyxT 2T2121

30、11xyyx我们引入我们引入RouterRouter矩阵矩阵方便！方便！现在学习的是第44页，共93页 122166111212111221xyyxQ000QQ0QQ 12211221Q xyyx1112211xyyxRTRQTT 1TRTRT T1TQTQ 对于材料主轴和坐标系一致的特殊的正交各向异性简单层板对于材料主轴和坐标系一致的特殊的正交各向异性简单层板不一致时不一致时可简写可简写QQ的转换矩阵的转换矩阵现在学习的是第45页，共93页 xyyx662616262212161211xyyxxyyxQQQQQQQQQQ)sin(cosQcossin)Q2Q2QQ(Qcossin)Q2QQ(

31、cossin)Q2QQ(Qcossin)Q2QQ(cossin)Q2QQ(QcosQcossin)Q2Q(2sinQQ)sin(cosQcossin)Q4QQ(QsinQcossin)Q2Q(2cosQQ446622661222116636622123661211263662212366121116422226612411224412226622111242222661241111 九个非零分量，四个独立常数，但是广义的正交各向异性层板九个非零分量，四个独立常数，但是广义的正交各向异性层板剪应变和正应力，剪应力和正应变存在耦合剪应变和正应力，剪应力和正应变存在耦合现在学习的是第46页，共93页

32、 122166221212111221S000SS0SS xyyx662616262212161211xyyxTxyyxSSSSSSSSSTST)sin(cosScossin)SS4S2S2(2Scossin)SS2S2(cossin)SS2S2(Scossin)SS2S2(cossin)SS2S2(ScosScossin)S2S2(sinSS)sin(cosScossin)SSS(SsinScossin)SS2(cosSS44662266122211663661222366121126366122236612111642222661241122441222662211124222266124

33、1111 我们也可以用应力来表示应变我们也可以用应力来表示应变现在学习的是第47页，共93页 12216626162611121612111221QQQQQQQQQ 12216626162622121612111221SSSSSSSSS1212,223,12261212,111,1216126622222111212111GESGESG1SE1SEESE1S iiji ,ijijiij, i 对各向异性简单层板，同广义正交各向同性简单层板相类似对各向异性简单层板，同广义正交各向同性简单层板相类似新的工程常数新的工程常数相互影响系数相互影响系数第一类相互影响系数：表示由第一类相互影响系数：表示由

34、ijij平面内的剪切引起平面内的剪切引起i i方向上的伸长方向上的伸长第二类相互影响系数：表示由第二类相互影响系数：表示由i i方向上的正应力引起方向上的正应力引起ijij平平面内的剪切面内的剪切复合材料的偏轴向（非材料主方向）拉伸引起轴向伸长复合材料的偏轴向（非材料主方向）拉伸引起轴向伸长和剪切变形和剪切变形现在学习的是第48页，共93页klijkl,ij ijij,klklkl,ijGG 其他的各向异性弹性关系可以用来定义其他的各向异性弹性关系可以用来定义钦卓夫系数钦卓夫系数，其定义，其定义为：为：系数满足互等关系：系数满足互等关系： 该系数是对剪应力和剪应变的，而泊松比是对正应该系数是对

35、剪应力和剪应变的，而泊松比是对正应力和正应变的，在平面应力情况下，钦卓夫系数不影响力和正应变的，在平面应力情况下，钦卓夫系数不影响简单层板的面内性能。简单层板的面内性能。现在学习的是第49页，共93页22222111212111E1SEESE1S )sin(cosScossin)SS4S2S2(2Scossin)SS2S2(cossin)SS2S2(Scossin)SS2S2(cossin)SS2S2(ScosScossin)S2S2(sinSS)sin(cosScossin)SSS(SsinScossin)SS2(cosSS4466226612221166366122236612112636

36、61222366121116422226612411224412226622111242222661241111 1212, 223 ,12261212, 111 ,12161266GESGESG1S 现在学习的是第50页，共93页 31211223121121yy ,xy31211223121121xx ,xy4412221211221xy42221121241y22122144112xxy42221121241xcossinG1E2E2cossinG1E2E2EcossinG1E2E2cossinG1E2E2E)cos(sinG1cossinG1E2E2E22G1cosE1cossinE2

37、G1sinE1E1cossinG1E1E1)cos(sinEEsinE1cossinE2G1cosE1E1非主方向的非主方向的xyxy坐标系下受力的正交各向异性简单层板的表观工程常数为：坐标系下受力的正交各向异性简单层板的表观工程常数为：现在学习的是第51页，共93页通过上述分析可见：通过上述分析可见：n正交各向异性简单层板在与材料主方向成一正交各向异性简单层板在与材料主方向成一定角度方向上受力时，表观各向异性弹性模定角度方向上受力时，表观各向异性弹性模量是随角度变化的量是随角度变化的n琼斯法则：材料性能的极值（最大值或最小琼斯法则：材料性能的极值（最大值或最小值）并不一定发生在材料主方向值）

38、并不一定发生在材料主方向n设计材料设计材料现在学习的是第52页，共93页刚度矩阵分量是四个独立常数和角度的复杂函数刚度矩阵分量是四个独立常数和角度的复杂函数Tsai&Pagano利用三角恒等式对刚度变换进行了有创造性利用三角恒等式对刚度变换进行了有创造性的改造的改造)sin(cosQcossin)Q2Q2QQ(Qcossin)Q2QQ(cossin)Q2QQ(Qcossin)Q2QQ(cossin)Q2QQ(QcosQcossin)Q2Q(2sinQQ)sin(cosQcossin)Q4QQ(QsinQcossin)Q2Q(2cosQQ44662266122211663662212366121

39、1263662212366121116422226612411224412226622111242222661241111 现在学习的是第53页，共93页 6612221133333333333322222222222442222222244222244261666122211QQQQmnnm2mnnmnmmn)nmmn(2nmmnmnnm)nm(nm2nmnmnm4nmnmnmnm4nm2mnnm4nm2nmQQQQQQsinncosm利用三角恒等式：利用三角恒等式：)4cos2cos43(81sinn)4sin2sin2(81sincosmn)4cos1(81sincosnm)4sin2s

40、in2(81sincosnm)4cos2cos43(81cosm443322223344 现在学习的是第54页，共93页 3222544411261666122211UU1sin2sin2104sin2sin210nm20Unm0U4cos2cosU4cos2cosUQQQQQQ现在学习的是第55页，共93页8/ )Q4Q2QQ(U8/ )Q4Q6QQ(U8/ )Q4Q2QQ(U2/ )QQ(U8/ )Q4Q2Q3Q3(U66122211566122211466122211322112661222111 4cosUUQ4sinU2sinU21Q4sinU2sinU21Q4cosU2cosUUQ

41、4cosUUQ4cosU2cosUUQ35663226321632122341232111 在绕垂直于简单层板的轴旋转时，其刚度分量的部分值是在绕垂直于简单层板的轴旋转时，其刚度分量的部分值是不变的，不变的，U1 U2 U5为常数项，不随角度变化，有一定的含为常数项，不随角度变化，有一定的含义，如拉伸模量，剪切模量等义，如拉伸模量，剪切模量等现在学习的是第56页，共93页 4cosU2cosUUQ32111举例：0/20/20/20/2Q1111Q1U1U 2cosU22U 4cosU33U常数常数低频变量低频变量高频变量高频变量不随角度的变化，是刚度的有效量值不随角度的变化，是刚度的有效量值

42、1U2/ )QQ(U2/ )QQ(U2616726166 Tsai&Pagano还提出：还提出：以后还要介绍以后还要介绍现在学习的是第57页，共93页强度：重要概念强度：重要概念n复杂，在实际应用中，几乎没有单纯使用单层板的，复杂，在实际应用中，几乎没有单纯使用单层板的，主要是因为它们的横向拉伸与剪切强度和刚度太弱，主要是因为它们的横向拉伸与剪切强度和刚度太弱，尤其是强度，因此，多一层合板的的形式应用，即需尤其是强度，因此，多一层合板的的形式应用，即需要不同角度铺层的单层板，简单层板的强度分析是基要不同角度铺层的单层板，简单层板的强度分析是基础。础。n目的：要用材料主方向上的特征表征任意方向上

43、的特征目的：要用材料主方向上的特征表征任意方向上的特征（不同于传统材料的方法）（不同于传统材料的方法）n实际应力场和许用应力场实际应力场和许用应力场w刚度方面的研究工作可以用来计算实际应力场刚度方面的研究工作可以用来计算实际应力场w现在要研究确定许用应力场现在要研究确定许用应力场现在学习的是第58页，共93页基本强度定义基本强度定义材料主方向上材料主方向上nX Xt t纵向拉伸强度纵向拉伸强度nX Xc c纵向压缩强度纵向压缩强度nY Yt t横向拉伸强度横向拉伸强度nY Yc c横向压缩强度横向压缩强度nSS面内剪切强度面内剪切强度与与4 4个工程弹性常数一起，称为复合材料的个工程弹性常数一

44、起，称为复合材料的9 9个工程常个工程常数数强度是应力方向上的函数强度是应力方向上的函数现在学习的是第59页，共93页各向同性材料的强度指标用于表示材料在简单应力各向同性材料的强度指标用于表示材料在简单应力下的强度下的强度n塑性材料：屈服极限或条件屈服极限塑性材料：屈服极限或条件屈服极限n脆性材料：强度极限脆性材料：强度极限n剪切屈服极限剪切屈服极限n疲劳等疲劳等正交各向异性材料正交各向异性材料n强度随方向不同变化强度随方向不同变化n拉伸和压缩失效的机理不同拉伸和压缩失效的机理不同n面内剪切强度也是独立的面内剪切强度也是独立的现在学习的是第60页，共93页示例示例12XYS考虑单向纤维简单层板

45、，假设强度为：考虑单向纤维简单层板，假设强度为：222cm/N2000Scm/N1000Ycm/N50000X 其应力场为：其应力场为：2122221cm/N1000cm/N2000cm/N45000 最大主应力低于最大强度，但最大主应力低于最大强度，但 2比比Y大，在大，在2方向上破坏方向上破坏现在学习的是第61页，共93页材料主方向上的剪切强度和拉伸与压缩性能的差别无材料主方向上的剪切强度和拉伸与压缩性能的差别无关，对于拉伸和压缩性能不同的材料，不管剪应力是关，对于拉伸和压缩性能不同的材料，不管剪应力是正还是负，都具有相同的最大值正还是负，都具有相同的最大值非材料主方向的剪应力的最大值依赖

46、于剪应力的非材料主方向的剪应力的最大值依赖于剪应力的符号符号n对于作用在与材料主方向成对于作用在与材料主方向成45o的正和负的剪应力的表观的正和负的剪应力的表观剪切强度和刚度是不同的剪切强度和刚度是不同的材料主方向上的基本资料如何转换到其他有用的依赖材料主方向上的基本资料如何转换到其他有用的依赖于所考虑的应力场坐标的方向于所考虑的应力场坐标的方向 现在学习的是第62页，共93页12121212+-+-材料主方向上的剪应力材料主方向上的剪应力与材料主方向上成与材料主方向上成45度角的的剪应力度角的的剪应力现在学习的是第63页，共93页强度和刚度的试验确定强度和刚度的试验确定基本强度特性基本强度特

47、性nX Xt t纵向拉伸强度；纵向拉伸强度；X Xc c纵向压缩强度纵向压缩强度nY Yt t横向拉伸强度；横向拉伸强度；Y Yc c横向压缩强度横向压缩强度nSS面内剪切强度面内剪切强度刚度特性为：刚度特性为：nE E1 11-1-方向上的弹性模量；方向上的弹性模量；E E2 22-2-方向上的弹性模量方向上的弹性模量n 1212- 2 2/ / 1 1，当，当 1 1= = ，而其他应力皆为零；，而其他应力皆为零；n 2121- 1 1/ / 2 2，当，当 2 2= = ，而其他应力皆为零；，而其他应力皆为零；nG G1212在在1-21-2平面内的剪切模量平面内的剪切模量现在学习的是第

48、64页，共93页强度和刚度的试验确定强度和刚度的试验确定试验的基本原则试验的基本原则n当载荷从零增至极限载荷或破坏载荷时，材当载荷从零增至极限载荷或破坏载荷时，材料的应力料的应力- -应变关系也应该是线性的。应变关系也应该是线性的。一般来讲，拉伸试验的线性保持很好，一般来讲，拉伸试验的线性保持很好，而压缩和剪切，尤其是剪切对大多数复而压缩和剪切，尤其是剪切对大多数复合材料来说，合材料来说，是非线性的是非线性的试验中的关键，是使试件承受均匀的应试验中的关键，是使试件承受均匀的应力，这对各向同性材料是容易的力，这对各向同性材料是容易的现在学习的是第65页，共93页强度和刚度的试验确定强度和刚度的试

49、验确定正应力和剪应变正应力和剪应变剪应力和正应变剪应力和正应变正应力和弯曲曲率正应力和弯曲曲率弯曲应力和正应变弯曲应力和正应变耦合影响耦合影响对正交各向异性材料当载荷作用在非材料主方对正交各向异性材料当载荷作用在非材料主方向时，正交各向异性性能常常导致：向时，正交各向异性性能常常导致：现在学习的是第66页，共93页强度和刚度的试验确定强度和刚度的试验确定单向增强简单层板在单向增强简单层板在1-1-方向上的单向拉伸试验方向上的单向拉伸试验12PP111E11极限=XA/PXEA/Pmax12121111 测量测量 1 1、 2 2现在学习的是第67页，共93页强度和刚度的试验确定强度和刚度的试验

50、确定单向增强简单层板在单向增强简单层板在2-2-方向上的单向拉伸试验方向上的单向拉伸试验A/PYEA/Pmax21212222 21PP221E22极限=Y测量测量 1 1、 2 2现在学习的是第68页，共93页221112EE 刚度性能必须满足互等关系式：刚度性能必须满足互等关系式：测量的数据不准确；测量的数据不准确；进行的计算有错误进行的计算有错误材料不能用线弹性应力材料不能用线弹性应力- -应变关系式描述应变关系式描述如果不满足如果不满足现在学习的是第69页，共93页强度和刚度的试验确定强度和刚度的试验确定单向增强简单层板在和单向增强简单层板在和1-1-方向成方向成45450 0角的单向