2020年济南市XX学校中考数学模拟试卷含答案解析()﹎.pdf

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1、第1页（共 19页） 2020 年山东省济南市XX 学校中考数学模拟试卷（2 月份） 一、选择题 .（每题 3 分，共 45 分） 1下列实数中，是有理数的为（） ABC D0 2当 a0 时，下列关于幂的运算正确的是（） Aa0=1Ba 1=aC （ a）2=a2Da = 3下列 y 关于 x 的函数中，是正比例函数的为（） Ay=x 2By= Cy=Dy= 4如图，在 ABC 中， DEBC，=，则下列结论中正确的是（） A = B = C=D= 5实数 a， b，c， d 在数轴上的对应点的位置如图所示，这四个数中， 绝对值最大的是 （） AaBbCcDd 6两名同学进行了10 次三级蛙

2、跳测试，经计算， 他们的平均成绩相同，若要比较这两名同 学的成绩哪一位更稳定，通常还需要比较他们成绩的（） A众数 B中位数C方差 D以上都不对 7一元二次方程x22x=0 的根是（ ） Ax1=0， x2=2Bx1=1，x2=2Cx1=1，x2= 2Dx1=0，x2=2 8分式方程 =的解为（） Ax=0B x=5Cx=3Dx=9 9已知 a，b 满足方程组，则 a+b 的值为（） A 4B4C 2D2 10下列命题中，真命题的个数有（） 对角线互相平分的四边形是平行四边形； 两组对角分别相等的四边形是平行四边形； 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 第2页（共 19页） A3

3、 个 B2 个 C1 个 D0 个 11在平面直角坐标系中，把点P（ 3，2）绕原点 O 顺时针旋转 180 ，所得到的对应点P 的坐标为（） A （3，2）B （2， 3）C （ 3， 2） D （3， 2） 12下列各式的变形中，正确的是（） A （ xy） （ x+y ）=x2y2Bx= Cx 24x+3=（ x2）2+1D x （x2+x）= +1 13如图，为测量一棵与地面垂直的树OA 的高度，在距离树的底端 30 米的 B 处，测得树 顶 A 的仰角 ABO 为 ，则树 OA 的高度为（） A 米 B30sin米 C30tan米 D30cos米 14某种高端品牌的家用电器，若按标价

4、打八折销售该电器一件，则可获利润 500 元，其利 润率为 20%现如果按同一标价打九折销售该电器一件，那么获得的纯利润为（） A562.5 元 B875 元 C550 元 D750 元 15如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD 在第一象限内，边 BC 与 x 轴平行， A，B 两 点的纵坐标分别为3，1反比例函数y=的图象经过A，B 两点，则菱形ABCD 的面积为 （） A2B4C2D4 二、填空题（每空3 分，共 18 分） 16若一次函数y=2x+b（b 为常数）的图象经过点（ 1， 5） ，则 b 的值为 17不透明袋子中装有9 个球，其中有 2 个红球、 3 个绿球和4 个蓝球，这

5、些球除颜色外无 其他差别从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是 18把+进行化简，得到的最简结果是（结果保留根号） 19如图，在 O 的内接五边形ABCDE 中， CAD=35 ，则 B+E= 第3页（共 19页） 20如果将抛物线y=x 2+2x1 向上平移，使它经过点 A（0，3） ，那么所得新抛物线的表达 式是 21如图，四边形ABCD 中， A=90 ，AB=3 ，AD=3 ，点 M，N 分别为线段BC，AB 上的动点（含端点，但点M 不与点 B 重合），点 E， F分别为 DM ，MN 的中点，则EF 长 度的最大值为 三、解答题（共57 分） 22 23解不等式组：，并把解集在

6、数轴上表示出来 24先化简，再求值：，其中 x=1 25如图， ABC 中， CD 是边 AB 上的高，且= （1）求证： ACD CBD ； （2）求 ACB 的大小 26如图，一次函数y=x+4 的图象与反比例函数y=（k 为常数，且k 0）的图象交于A （1，a） ，B 两点 （1）求反比例函数的表达式及点B 的坐标； （2）在 x 轴上找一点P，使 PA+PB 的值最小，求满足条件的点P 的坐标及 PAB 的面积 第4页（共 19页） 27如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线 y=ax 22ax3a（a0）与 x 轴交于 A，B 两点（点 A 在点 B 的左侧），经过点 A 的直线

7、 l：y=kx+b 与 y 轴交于点C，与抛物线的另一 个交点为 D，且 CD=4AC （1）直接写出点A 的坐标，并求直线l 的函数表达式（其中k，b 用含 a 的式子表示）； （2）点 E 是直线 l 上方的抛物线上的一点，若ACE 的面积的最大值为，求 a 的值； （3）设 P 是抛物线对称轴上的一点，点Q 在抛物线上，以点A，D，P，Q 为顶点的四边形 能否成为矩形？若能，求出点P 的坐标；若不能，请说明理由 第5页（共 19页） 2020 年山东省济南市XX 学校中考数学模拟试卷（ 2 月 份） 参考答案与试题解析 一、选择题 .（每题 3 分，共 45 分） 1下列实数中，是有理数

8、的为（） A B C D0 【考点】 实数 【分析】 根据有理数能写成有限小数和无限循环小数，而无理数只能写成无限不循环小数进 行判断即可 【解答】 解：是无理数， A 不正确； 是无理数， B 不正确； 是无理数， C 不正确； 0 是有理数， D 正确； 故选： D 2当 a0 时，下列关于幂的运算正确的是（） Aa0=1Ba 1=aC （ a）2=a2Da = 【考点】 负整数指数幂；有理数的乘方；分数指数幂；零指数幂 【分析】分别利用零指数幂的性质以及负指数幂的性质和分数指数幂的性质分别分析求出即 可 【解答】 解： A、a0=1（a0） ，正确； B、a 1= ，故此选项错误； C、

9、 （ a） 2=a2，故此选项错误； D、a=（a0） ，故此选项错误 故选： A 3下列 y 关于 x 的函数中，是正比例函数的为（） Ay=x 2By= Cy=Dy= 【考点】 正比例函数的定义 【分析】 根据正比例函数的定义来判断即可得出答案 【解答】 解： A、y 是 x 的二次函数，故A 选项错误； B、y 是 x 的反比例函数，故B 选项错误； C、y 是 x 的正比例函数，故C 选项正确； D、y 是 x 的一次函数，故D 选项错误； 第6页（共 19页） 故选 C 4如图，在 ABC 中， DEBC，=，则下列结论中正确的是（） A = B = C=D= 【考点】 相似三角形的

10、判定与性质 【分析】 根据=，求得=，由 DEBC，根据平行线分线段成比例定理得到 =，根据相似三角形的性质得到结论 【解答】 解： =， =， DEBC， =， ADE ABC ， ，=， =（ ）2=， 故 A，B， D 错误， 故选 C 5实数 a， b，c， d 在数轴上的对应点的位置如图所示，这四个数中， 绝对值最大的是 （） AaBbCcDd 【考点】 实数大小比较 【分析】 首先根据数轴的特征，以及绝对值的含义和性质，判断出实数a，b， c，d 的绝对 值的取值范围，然后比较大小，判断出这四个数中，绝对值最大的是哪个数即可 【解答】 解：根据图示，可得 3|a|4，1 |b|2，

11、0|c|1，2|d|3， 所以这四个数中，绝对值最大的是 a 故选： A 第7页（共 19页） 6两名同学进行了10 次三级蛙跳测试，经计算， 他们的平均成绩相同，若要比较这两名同 学的成绩哪一位更稳定，通常还需要比较他们成绩的（） A众数 B中位数C方差 D以上都不对 【考点】 统计量的选择 【分析】 根据方差的意义：是反映一组数据波动大小，稳定程度的量；方差越大，表明这组 数据偏离平均数越大，即波动越大，反之也成立 故要判断哪一名学生的成绩比较稳定，通 常需要比较这两名学生三级蛙跳测试成绩的方差 【解答】 解：由于方差能反映数据的稳定性，需要比较这两名学生三级蛙跳成绩的方差 故选： C 7

12、一元二次方程x22x=0 的根是（ ） Ax1=0， x2=2Bx1=1，x2=2Cx1=1，x2= 2Dx1=0，x2=2 【考点】 解一元二次方程-因式分解法 【分析】 先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可 【解答】 解： x22x=0， x（x2）=0， x=0，x2=0， x1=0，x2=2， 故选 D 8分式方程=的解为（） Ax=0B x=5Cx=3Dx=9 【考点】 分式方程的解 【分析】 观察可得方程最简公分母为x（x3） ，去分母，转化为整式方程求解，结果要检 验 【解答】 解：两边同乘x（x 3） ，得 2x=3（x 3） ，整理、解得：x=9 检验：将x

13、=9 代入 x（ x3）=54 0， 方程的解为x=9， 故选 D 9已知 a，b 满足方程组，则 a+b 的值为（） A 4B4C 2D2 【考点】 解二元一次方程组 【分析】 求出方程组的解得到a与 b 的值，即可确定出a+b 的值 【解答】 解：， +5 得： 16a=32，即 a=2， 把 a=2 代入 得： b=2， 则 a+b=4， 故选 B 第8页（共 19页） 10下列命题中，真命题的个数有（） 对角线互相平分的四边形是平行四边形； 两组对角分别相等的四边形是平行四边形； 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 A3 个 B2 个 C1 个 D0 个 【考点】 命题与

14、定理；平行四边形的判定 【分析】 分别利用平行四边形的判定方法：（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形； （2）两组对角分别相等的四边形是平行四边形，进而得出即可 【解答】 解： 对角线互相平分的四边形是平行四边形，正确，符合题意； 两组对角分别相等的四边形是平行四边形，正确，符合题意； 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形，说法错误，例如等腰梯形，也 符合一组对边平行，另一组对边相等 故选： B 11在平面直角坐标系中，把点P（ 3，2）绕原点 O 顺时针旋转 180 ，所得到的对应点 P 的坐标为（） A （3，2）B （2， 3）C （ 3， 2） D （3， 2） 【考

15、点】 坐标与图形变化-旋转 【分析】 将点 P 绕原点 O 顺时针旋转180 ，实际上是求点P 关于原点的对称点的坐标 【解答】 解：根据题意得，点P 关于原点的对称点是点 P ， P 点坐标为（3，2） ， 点 P的坐标（ 3， 2） 故选： D 12下列各式的变形中，正确的是（） A （ xy） （ x+y ）=x2y2Bx= Cx 24x+3=（ x2）2+1D x （x2+x）= +1 【考点】 平方差公式；整式的除法；因式分解-十字相乘法等；分式的加减法 【分析】 根据平方差公式和分式的加减以及整式的除法计算即可 【解答】 解： A、 （ x y） （ x+y）=x 2y2，正确；

16、B、 ，错误； C、x 24x+3=（ x2）2 1，错误； D、x （x2+x）=，错误； 故选 A 13如图，为测量一棵与地面垂直的树OA 的高度，在距离树的底端 30 米的 B 处，测得树 顶 A 的仰角 ABO 为 ，则树 OA 的高度为（） 第9页（共 19页） A米 B30sin米 C30tan米 D30cos米 【考点】 解直角三角形的应用-仰角俯角问题 【分析】 根据题意，在RtABO 中， BO=30 米， ABO 为 ，利用三角函数求解 【解答】 解：在 RtABO 中， BO=30 米， ABO 为 ， AO=BOtan =30tan （米） 故选 C 14某种高端品牌的

17、家用电器，若按标价打八折销售该电器一件，则可获利润 500 元，其利 润率为 20%现如果按同一标价打九折销售该电器一件，那么获得的纯利润为（） A562.5 元 B875 元 C550 元 D750 元 【考点】 一元一次方程的应用 【分析】 设该商品的进价为x 元，标价为y 元，根据题意可以得到x，y 的值；然后计算打 九折销售该电器一件所获得的利润 【解答】 解：设该商品的进价为x 元，标价为y 元，由题意得 ， 解得： x=2500，y=3750 则 3750 0.92500=875（元） 故选： B 15如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD 在第一象限内，边 BC 与 x 轴平行，

18、 A，B 两 点的纵坐标分别为3，1反比例函数y=的图象经过A，B 两点，则菱形ABCD 的面积为 （） A2B4C2D4 【考点】 菱形的性质；反比例函数图象上点的坐标特征 【分析】 过点 A 作 x 轴的垂线，与CB 的延长线交于点E，根据 A，B 两点的纵坐标分别为 3，1，可得出横坐标，即可求得AE，BE，再根据勾股定理得出AB ，根据菱形的面积公式： 底乘高即可得出答案 第10页（共 19页） 【解答】 解：过点 A 作 x 轴的垂线，与CB 的延长线交于点E， A，B 两点在反比例函数y=的图象上且纵坐标分别为3，1， A，B 横坐标分别为1，3， AE=2 ，BE=2， AB=2

19、， S菱形ABCD=底 高 =2 2=4， 故选 D 二、填空题（每空3 分，共 18 分） 16若一次函数y=2x+b（b 为常数）的图象经过点（1， 5） ，则 b 的值为3 【考点】 一次函数图象上点的坐标特征 【分析】 把点（ 1，5）代入函数解析式，利用方程来求b 的值 【解答】 解：把点（ 1，5）代入 y=2x+b ，得 5=2 1+b， 解得 b=3 故答案是： 3 17不透明袋子中装有9 个球，其中有2 个红球、 3 个绿球和4 个蓝球，这些球除颜色外无 其他差别从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是frac29 【考点】 概率公式 【分析】 根据概率的求法，找准两点：

20、全部情况的总数； 符合条件的情况数目；二者 的比值就是其发生的概率 【解答】 解： 共 4+3+2=9 个球，有2 个红球， 从袋子中随机摸出一个球，它是红球的概率为， 故答案为： 18把 +进行化简，得到的最简结果是2sqrt2（结果保留根号） 【考点】 二次根式的混合运算 【分析】 先进行二次根式的化简，然后合并 【解答】 解：原式 =+ =2 故答案为： 2 第11页（共 19页） 19如图，在 O 的内接五边形ABCDE 中， CAD=35 ，则 B+E=215 【考点】 圆内接四边形的性质 【分析】 连接 CE，根据圆内接四边形对角互补可得B+ AEC=180 ，再根据同弧所对的 圆

21、周角相等可得 CED= CAD ，然后求解即可 【解答】 解：如图，连接CE， 五边形 ABCDE 是圆内接五边形， 四边形 ABCE 是圆内接四边形， B+AEC=180 ， CED= CAD=35 ， B+E=180 +35 =215 故答案为： 215 20如果将抛物线y=x 2+2x1 向上平移，使它经过点 A（0，3） ，那么所得新抛物线的表达 式是y=x2+2x+3 【考点】 二次函数图象与几何变换 【分析】 设平移后的抛物线解析式为y=x 2+2x1+b，把点 A 的坐标代入进行求值即可得到 b 的值 【解答】 解：设平移后的抛物线解析式为y=x 2+2x1+b， 把 A（0，3

22、）代入，得 3= 1+b， 解得 b=4， 则该函数解析式为y=x 2+2x+3 故答案是： y=x 2+2x+3 21如图，四边形ABCD 中， A=90 ，AB=3 ，AD=3 ，点 M，N 分别为线段BC，AB 上的动点（含端点，但点M 不与点 B 重合），点 E， F分别为 DM ，MN 的中点，则EF 长 度的最大值为3 第12页（共 19页） 【考点】 三角形中位线定理；勾股定理 【分析】 根据三角形的中位线定理得出EF=DN，从而可知DN 最大时， EF 最大，因为N 与 B 重合时 DN 最大，此时根据勾股定理求得DN=DB=6 ，从而求得EF 的最大值为3 【解答】 解： E

23、D=EM ，MF=FN ， EF=DN ， DN 最大时， EF 最大， N 与 B 重合时 DN 最大， 此时 DN=DB= =6， EF 的最大值为3 故答案为 3 三、解答题（共57 分） 22 【考点】 特殊角的三角函数值 【分析】 先把各特殊角的三角函数值代入，再根据实数混合运算的法则进行计算即可 【解答】 解：原式 =14 + =+ = 23解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来 【考点】 解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集 【分析】先求出每个不等式的解集，再根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可 【解答】 解： 解不等式 得： x 3， 解不等式 得： x 2，

24、 不等式组的解集为3 x 2， 第13页（共 19页） 在数轴上表示不等式组的解集为： 24先化简，再求值：，其中 x=1 【考点】 分式的化简求值 【分析】 先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x 的值代入进行计算即可 【解答】 解：原式 =? = =， 当 x= 1 时，原式 = 1 25如图， ABC 中， CD 是边 AB 上的高，且= （1）求证： ACD CBD ； （2）求 ACB 的大小 【考点】 相似三角形的判定与性质 【分析】（1）由两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似，即可证明ACD CBD ； （2）由（ 1）知 ACD CBD ，然后根据相似三角形的对应角

25、相等可得：A= BCD， 然后由 A+ ACD=90 ，可得： BCD+ ACD=90 ，即 ACB=90 【解答】（1）证明： CD 是边 AB 上的高， ADC= CDB=90 ， = ACD CBD ； （2）解： ACD CBD ， A=BCD ， 在 ACD 中， ADC=90 ， A+ACD=90 ， BCD+ ACD=90 ， 即 ACB=90 第14页（共 19页） 26如图，一次函数y=x+4 的图象与反比例函数y=（k 为常数，且k 0）的图象交于A （1，a） ，B 两点 （1）求反比例函数的表达式及点B 的坐标； （2）在 x 轴上找一点P，使 PA+PB 的值最小，求

26、满足条件的点P 的坐标及 PAB 的面积 【考点】 反比例函数与一次函数的交点问题；待定系数法求一次函数解析式；轴对称-最短 路线问题 【分析】（1）由点 A 在一次函数图象上，结合一次函数解析式可求出点A 的坐标，再由点 A 的坐标利用待定系数法即可求出反比例函数解析式，联立两函数解析式成方程组，解方程 组即可求出点B 坐标； （2）作点 B 作关于 x 轴的对称点D，交 x 轴于点 C，连接 AD ，交 x 轴于点 P，连接 PB由 点 B、D 的对称性结合点B 的坐标找出点D 的坐标，设直线AD 的解析式为y=mx+n ，结合 点 A、D 的坐标利用待定系数法求出直线AD 的解析式， 令

27、直线 AD 的解析式中y=0 求出点 P的坐标，再通过分割图形结合三角形的面积公式即可得出结论 【解答】 解： （1）把点 A（1，a）代入一次函数y=x+4， 得： a=1+4，解得： a=3， 点 A 的坐标为（ 1，3） 把点 A（1， 3）代入反比例函数y=， 得： 3=k， 反比例函数的表达式y=， 联立两个函数关系式成方程组得：， 解得：，或， 点 B 的坐标为（ 3，1） （2）作点 B 作关于 x 轴的对称点D，交 x 轴于点 C，连接 AD ，交 x 轴于点 P，此时 PA+PB 的值最小，连接PB，如图所示 第15页（共 19页） 点 B、D 关于 x 轴对称，点B 的坐标

28、为（ 3，1） ， 点 D 的坐标为（ 3， 1） 设直线 AD 的解析式为y=mx+n ， 把 A，D 两点代入得：， 解得：， 直线 AD 的解析式为y=2x+5 令 y=2x+5 中 y=0，则 2x+5=0， 解得： x=， 点 P 的坐标为（，0） SPAB=SABD S PBD= BD?（xB x A） BD?（xB x P ）= 1（ 1） （31） 1（ 1） （3）= 27如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线y=ax 22ax3a（a0）与 x 轴交于 A，B 两点（点 A 在点 B 的左侧），经过点 A 的直线 l：y=kx+b 与 y 轴交于点C，与抛物线的另一 个交

29、点为 D，且 CD=4AC （1）直接写出点A 的坐标，并求直线l 的函数表达式（其中k，b 用含 a 的式子表示）； （2）点 E 是直线 l 上方的抛物线上的一点，若ACE 的面积的最大值为，求 a 的值； （3）设 P 是抛物线对称轴上的一点，点Q 在抛物线上，以点A，D，P，Q 为顶点的四边形 能否成为矩形？若能，求出点P 的坐标；若不能，请说明理由 第16页（共 19页） 【考点】 二次函数综合题 【分析】（1）由抛物线y=ax 22ax3a（a0）与 x 轴交于两点 A、B，求得 A 点的坐标， 作 DFx 轴于 F，根据平行线分线段成比例定理求得D 的坐标，然后利用待定系数法法即

30、 可求得直线l 的函数表达式 （2）设点 E（ m， a（m+1） （m3） ） ，yAE=k1x+b1，利用待定系数法确定yAE=a（m3） x+a（m3） ，从而确定SACE=（ m+1）a（m3） a= （ m） 2 a，根据最 值确定 a 的值即可； （3）分以 AD 为对角线、以AC 为边， AP 为对角线、以AC 为边， AQ 为对角线三种情况 利用矩形的性质确定点P 的坐标即可 【解答】 解： （1）令 y=0，则 ax22ax3a=0， 解得 x1=1，x2=3 点 A 在点 B 的左侧， A（ 1，0） ， 如图 1，作 DF x 轴于 F， DFOC， =， CD=4AC

31、， =4， OA=1 ， OF=4， D 点的横坐标为4， 代入 y=ax 22ax 3a 得， y=5a， D（4，5a） ， 把 A、D 坐标代入y=kx+b 得， 解得， 直线 l 的函数表达式为y=ax+a 第17页（共 19页） （2）如图 1，过点 E 作 ENy 轴于点 N 设点 E（m，a（m+1） （m3） ） ，yAE=k1x+b1， 则， 解得：， yAE=a（m 3）x+a（m3） ，M （0，a（m3） ） MC=a （ m3） a，NE=m S ACE=SACM+SCEM= a（m3） a+a（m3） am=（m+1）a（m3） a=（m ）2 a， 有最大值a=，

32、 a=； （3）令 ax22ax3a=ax+a，即 ax23ax4a=0， 解得 x1=1，x2 =4， D（4，5a） ， y=ax 22ax3a， 抛物线的对称轴为x=1， 设 P1（1，m） ， 若 AD 是矩形的一条边， 由 AQ DP 知 xDxP=xAxQ，可知 Q 点横坐标为4，将 x=4 带入抛物线方程得Q（ 4，21a） ， m=yD+yQ=21a+5a=26a，则 P（ 1，26a） ， 四边形 ADPQ 为矩形， ADP=90 ， AD 2+PD2=AP2， AD 2=4（ 1）2+（5a）2=52 +（5a） 2， PD2=4（ 1）2+（ 5a） 2=52+（5a）2

33、， 4（ 1） 2+（5a）2+（14）2+（26a5a）2=（ 11）2+（26a）2， 即 a 2= ， a0，a=， P1（1，） 第18页（共 19页） 若 AD 是矩形的一条对角线， 则线段 AD 的中点坐标为（，） ，Q（ 2， 3a） ， m=5a（ 3a）=8a，则 P（1，8a） ， 四边形 ADPQ 为矩形， APD=90 ， AP 2+PD2=AD2， AP 2 =1（ 1） 2+（8a）2=22+（8a）2， PD2=（41） 2+（8a5a）2=32+（3a）2， AD 2=4（ 1）2+（5a）2=52+（5a）2， 22+（8a）2+32+（3a） 2=52+（5a）2， 解得 a2= ， a 0，a=， P2（1， 4） 综上可得， P 点的坐标为P1（1， 4） ，P2（ 1，） 第19页（共 19页） 2020 年 7 月 13 日