一次函数与方程不等式 (2)讲稿.ppt

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1、关于一次函数与方程不等式 (2)第一页，讲稿共五十六页哦(1)解方程解方程2x+20=0 (2)当自变量当自变量x为何值时，函数为何值时，函数y=2x+20的值的值为为0？ 解：(1) 2x+20=0 220 x 10 x (2) 当y=0时 ，即2200 x220 x 10 x 从从“函数值函数值”角度看角度看两个问题实际上是同一个问题两个问题实际上是同一个问题第二页，讲稿共五十六页哦序号序号 一元一次方程问题一元一次方程问题一次函数问题一次函数问题1解方程解方程 3x-2=0 当当x为何值时，为何值时， y=3x-2的值为的值为0?2解方程解方程 8x-3=03 当当x为何值时，为何值时，

2、 y=-7x+2的值为的值为0?4解方程解方程 8x-3=2当当x为何值时，为何值时，_的值为的值为0?解方程解方程 - 7x+2=08x-5=0y=8x-3当当x为何值时，为何值时，_的值为的值为0?y=8x-5第三页，讲稿共五十六页哦（3 3）画出函数）画出函数y=2x+20y=2x+20的图象，并确定它与的图象，并确定它与x x轴轴的交点坐标的交点坐标. .0 xy2010y=2x+20（思考：直线（思考：直线y=2x+20与与x轴交点坐标为（轴交点坐标为（_,_），这说明方程），这说明方程2200的解是的解是x=_）从“函数图像”上看-10 0第四页，讲稿共五十六页哦从从“函数值函数值

3、”看，看，“解方程解方程ax+b=0(a，b为常为常数，数， a0)”与与“求自变量求自变量 x 为何值时，一次函数为何值时，一次函数y=ax+b的值为的值为0”有什么关系？有什么关系？从图象上看呢？从图象上看呢？求求一元一次方程一元一次方程ax+bax+b=0(a=0(a，b b是常数，是常数，a0)a0)的的解解，从，从“函数值函数值”看就是看就是x x为何值时为何值时函数函数y= y= ax+bax+b的的值值为为0 0求求一元一次方程一元一次方程ax+bax+b=0(a, b=0(a, b是常数，是常数，a0)a0)的的解解，从，从“函数图象函数图象”看就是求直线看就是求直线y= y=

4、 ax+bax+b与与 x x 轴交点的横坐标轴交点的横坐标 第五页，讲稿共五十六页哦求求ax+b=0（a0）的解）的解x为何值时，为何值时，y=ax+b的值为的值为0？确定直线确定直线y=ax+b与与x轴的横坐标轴的横坐标 从形的角从形的角度看：度看： 从数的从数的角度看角度看: 求求ax+b=0（a0）的解）的解第六页，讲稿共五十六页哦1 1、直线、直线y=3x+9y=3x+9与与x x轴的交点是（轴的交点是（ ） A A（0 0，-3-3） B B（-3-3，0 0） C C（0 0，3 3） D D（0 0，-3-3） 2 2、直线、直线y=x+3y=x+3与与x x轴的交点坐标为（轴

5、的交点坐标为（ ， ），所以相应的方程），所以相应的方程x+3=0 x+3=0的解是的解是x=x= . . 3 3、用作图象的方法解方程、用作图象的方法解方程2x+3=92x+3=9B-30-3第七页，讲稿共五十六页哦根据下列图像，你能说出哪些一元一次 方程的解？并直接写出相应方程的解？5x=0的解 其解为X=0X+2=0的解 其解为X=-23x+6=0的解 其解为X=2X-1=0的解 其解为X=1第八页，讲稿共五十六页哦已知方程ax+b=0的解是-2，下列图像肯定不是直线y=ax+b的是（ ） ABCDB B第九页，讲稿共五十六页哦例例1 1一个物体现在的速度是一个物体现在的速度是5m/s5

6、m/s，其速，其速度每秒增加度每秒增加2m/s2m/s，再过几秒它的速度，再过几秒它的速度为为17m/s17m/s？ （要求用两种方法解题）（要求用两种方法解题） 解法解法1 1：设再过：设再过x x秒物体的速度为秒物体的速度为1717米米/ /秒列方程秒列方程 2 2x x+5=17+5=17解得解得 x x=6=6第十页，讲稿共五十六页哦例例1 1一个物体现在的速度是一个物体现在的速度是5m/s5m/s，其速度每秒增加，其速度每秒增加2m/s2m/s，再过几秒它的速度为，再过几秒它的速度为17m/s17m/s？ （要求用两（要求用两种方法解题）种方法解题） 解法2：速度 y( 单位：m/s

7、)是时间 x ( 单位：s) 的函数 y =2x+5 0 xy6-12y=2x12(6,0)由图看出直线由图看出直线y y = 2 = 2x x 12 12 与与x x 轴的交点轴的交点为（为（6 6，0 0），得），得 x =x = 6 6当x=17时 2x+5=17变形为 2x12=0画直线 y=2x12第十一页，讲稿共五十六页哦1 1根据图象你能直接说出一元一次方程根据图象你能直接说出一元一次方程x+3=0 x+3=0的解吗？的解吗？ 3y=x+3Oxy解：由图象可知x+3=0的解为x= 3 2利用函数图象解出利用函数图象解出x:5x1= 2x+5 解：解：由由5 5x x1=21=2x

8、 x+5 +5 ，得得3 3x x6=0 6=0 xyO y=3x 6 由图象看出直线由图象看出直线y y = 3 = 3x x6 6与与x x轴的交点为（轴的交点为（，0 0），得），得x=x=画直线画直线y y = 3 = 3x x6 6第十二页，讲稿共五十六页哦 解一元一次方程ax+b=0 (a ，b为常数)可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值从图象上看，这相当于已知直线y=ax+b，确定它与x轴交点的横坐标的值第十三页，讲稿共五十六页哦321-1-2-3-4-224g x 4.已知一次函数已知一次函数y = 2x + 1，根据它的图象回，根据它的图象回答答x 取什么

9、值时，函数的值为取什么值时，函数的值为1？为？为0？为？为3？解：由图像可知解：由图像可知（1）当）当x=0时，时，函数值为函数值为1（2）当）当x=-0.5时时，函数值为，函数值为0（3）当）当x= - 2时时，函数值为，函数值为- 3-3-21-1012你认为利用图象怎样求方程你认为利用图象怎样求方程2x + 1 2x + 1 = = 3 3的解？你有几种方法？的解？你有几种方法？第十四页，讲稿共五十六页哦5 5直线直线y=3x+6y=3x+6与与x x轴的交点的横坐标轴的交点的横坐标x x的值是的值是方程方程2x+a=02x+a=0的解，则的解，则a a 的值是的值是_6.6.已知一次函

10、数已知一次函数y = 2x + 1y = 2x + 1，根据它的图象回，根据它的图象回答答x x 取什么值时，函数的值为取什么值时，函数的值为1 1？为？为0 0？为？为3 3？4第十五页，讲稿共五十六页哦求求ax+b=0(a，b是是常数，常数，a0)的解的解 一次函数与一元一次方程的关系一次函数与一元一次方程的关系x为何值时函数为何值时函数y= ax+b的值的值 为为0 从从“函数值函数值”看看求求ax+b=0(a, , b是是常数，常数，a0)0)的解的解 求直线求直线y= ax+b与与 x 轴交点的横轴交点的横坐标坐标 从从“函数图象函数图象”看看第十六页，讲稿共五十六页哦一次函数与一元

11、一次不等式一次函数与一元一次不等式第十七页，讲稿共五十六页哦练一练练一练：如图如图:当当x一次函数一次函数y=x-2的值为的值为0 ， 引入引入 x=2是一元一次方程是一元一次方程的解的解.=2x-2=0 x-2=032x-2y0Y=x-24当当x=3时，函数时，函数y=x-2的值是的值是-1当当x=4，函数，函数y=x-2的值是的值是-2思考：当思考：当x为何值为何值 时，时，函数函数Y=x-2对应对应的值大于的值大于0 ？上节课我们用上节课我们用函数函数观点，从观点，从数数和和形两个角度形两个角度学习了一元一次学习了一元一次方程方程求解问题。求解问题。第十八页，讲稿共五十六页哦思考：思考：

12、(1)(1)问题问题1 1与问题与问题2 2有什么关系有什么关系? ? 两个问题实际上是同一个问题，虽然结果一样，两个问题实际上是同一个问题，虽然结果一样，但是表达的方式但是表达的方式不同不同。因为问题因为问题1是直接求不等式是直接求不等式2x-4 的解集，的解集，解得，解得，是从不等式角度进行求解。是从不等式角度进行求解。而而问题问题2是考虑当函数是考虑当函数 y=2x-4的函数值大于的函数值大于0时，自变量的时，自变量的取值，是通过列不等式取值，是通过列不等式2x-4 0求解求解，解得，解得，是从是从函数的角度进行求解函数的角度进行求解。问题问题2 2：自变量为何值时，函数自变量为何值时，

13、函数y=2x-4的值大于的值大于0？问题问题1 1：解不等式解不等式2x-402x-40探究：探究：第十九页，讲稿共五十六页哦我们从函数图象来看看我们从函数图象来看看画出直线画出直线y=2x-4,-42yx0Y=2x-4可以看出，当可以看出，当x x2 2时，这条时，这条直线上的直线上的点点在在x x轴的轴的上方上方，即这时即这时y=2x-40y=2x-40。所以所以2x-402x-40的解集为的解集为x x2 2第二十页，讲稿共五十六页哦 求求ax+b0（或（或0（或（或03x+80的解集。的解集。(1 1) 解不等式解不等式3x60(3) x+3 0 xy3y=-x+3(2)3x+6 0X

14、-2(4) x+33(即即y0)(即即y0)(即即y0)(即即y0)第二十三页，讲稿共五十六页哦练习：练习：利用利用y= 的图像，直接写出：的图像，直接写出：y525x25xy= x+525的解方程0525)1(x的解集不等式0525)2(x的解不等式0525)3(x的解集不等式5525)4(xX=2X2X0)(即即y5)第二十四页，讲稿共五十六页哦当堂检测当堂检测x21.1.如图是一次函数如图是一次函数的图象的图象, ,则关于则关于x x的方程的方程的解为的解为；关于；关于x x的不等式的不等式的解集为的解集为；的解集为的解集为关于关于x x的不等式的不等式x=2x2)0( kbkxy0bk

15、x0bkx0bkx第二十五页，讲稿共五十六页哦当堂检测当堂检测下方下方2.2.若关于若关于x x的不等式的不等式的解集为的解集为则一次函数则一次函数当当时时, ,图象在图象在时时, ,图象在图象在x x轴轴_. .x x轴轴_;_;当当上方上方分析：可以画出函数草图进行解答分析：可以画出函数草图进行解答0bkxbkxy25x25x25x第二十六页，讲稿共五十六页哦当堂检测当堂检测3.3.如右图如右图, , 一次函数一次函数 的图象的图象经过点经过点 , ,则关于则关于x x的不的不等式等式 的解集为的解集为_._.x-2时时x的取值范围的取值范围第二十七页，讲稿共五十六页哦2、如图，直线、如图

16、，直线L1, L2交于一点交于一点P，若若y1 y2 ，则（则（ ） x 3 x 3 2 x 3A.x 41、已知函数、已知函数Y=3X+8，当当X，函数函数的值等于的值等于0。当。当X ， 函数的值大于函数的值大于0。当。当X ，函数的值不大于，函数的值不大于2。= - 2B第二十八页，讲稿共五十六页哦已知一次函数ykxb(k0)的图象与坐标轴的交点分别为(1，0)和(0，2)，则不等式kxb0的解集是( )A、x2； B、x2 C、x1； D、x1第二十九页，讲稿共五十六页哦可以看出，当可以看出，当x x 2 2时这条直线上的时这条直线上的点点在在x x轴的轴的下方下方，解法一：化简得解法

17、一：化简得3x-603x-60，画出直线，画出直线y=3x-6y=3x-6，即这时即这时y=3x-60y=3x-60，所以不等式的解集为，所以不等式的解集为x x 2 2例例.用画函数图象的方法解不等式用画函数图象的方法解不等式5x+42x+10yx-620Y=3x-6尝试：尝试：第三十页，讲稿共五十六页哦解法二：画出函数解法二：画出函数 y = 2x+10 y = 5x+4图象图象 从图中看出：当从图中看出：当x 2时时直线直线 y = 5x +4 在在 y = 2x +10的下方的下方 即即 5x+4 2x +10 不等式不等式 5x+4 2 x +10 的解集是的解集是x 30时，照相馆

18、省钱时，照相馆省钱，当当X30时，学校自己省钱时，学校自己省钱.30yx0Y=4x+120Y=8x第三十五页，讲稿共五十六页哦 一次函数与二元一次方程组一次函数与二元一次方程组第三十六页，讲稿共五十六页哦方程方程x+y=5可以转化为可以转化为任意一个二元一次方程都可以转化成任意一个二元一次方程都可以转化成y=kx+b的形式的形式,所以每个二元一次方程所以每个二元一次方程都对应一个一次函数都对应一个一次函数.归纳归纳:思考思考：是不是任意的二元一次方程都是不是任意的二元一次方程都能进行这样的转换呢？能进行这样的转换呢？y=5-x这是什么？这是什么？第三十七页，讲稿共五十六页哦想一想：想一想：2

19、点点(0,5), (5,0), (2,3) 在在一次函数一次函数y=-x+5的图象上吗？的图象上吗？ 在一次函数在一次函数y=-x+5的的图象上任取一点，它的坐图象上任取一点，它的坐标适合方程标适合方程x+y=5吗？吗？无数个无数个都是都是都在都在适合适合相同相同 以方程以方程x+y=5的解为坐标的解为坐标的所有点组成的图象与一次函的所有点组成的图象与一次函数数y=-x+5的图象相同吗？的图象相同吗？5的解有多少个的解有多少个?y1. 1.方程方程x+ 是是这这个个方方程程的的解解吗吗？3, 2;0, 5;5, 0yxyxyx第三十八页，讲稿共五十六页哦 以二元一次方程的解为坐标的点都在以二元

20、一次方程的解为坐标的点都在对应的函数图象上对应的函数图象上; 一次函数一次函数 的图象上的点的坐标都适合的图象上的点的坐标都适合对应的二元一次方程对应的二元一次方程.第三十九页，讲稿共五十六页哦解方程组解方程组. 12, 5yxyx2,2,3.3.xy答案答案：2 2上述方程移项变形转化为一上述方程移项变形转化为一次函数次函数 和和在同一直角坐标系内分别作出这两在同一直角坐标系内分别作出这两个函数的图象个函数的图象5xy12 xy第四十页，讲稿共五十六页哦yx5第一支：在图象上取两点第一支：在图象上取两点（0,5)，(5,0)第二支：在图象上取两点第二支：在图象上取两点（0.5,0)，(0,-

21、1)方程组的解和方程组的解和这两个函数图象的这两个函数图象的交点坐标有什么关交点坐标有什么关系系 ，是两直线的5 52 2方方程程组组的的解解2 21 13 3对对应应交交点点坐坐标标( (2 2, , 3 3) )x yxx yy5xy(2,3)12xy第四十一页，讲稿共五十六页哦方程组的方程组的解解是是对应对应的两条直线的的两条直线的交点坐标交点坐标.两条直线的两条直线的交点坐标交点坐标是是对应对应的方程的方程组的组的解解.第四十二页，讲稿共五十六页哦125yxyx1、一次函数y=5-x与y=2x-1图象的交点为(2,3), 则方程组 的解为 .2222yxyx22yx121xy22 xy

22、2、若二元一次方程组 的解为 ,则函数 与 的图象的交点坐标为 . 32yx（2，2）第四十三页，讲稿共五十六页哦3 3根据下列图象，你能说出是哪些方程组的解根据下列图象，你能说出是哪些方程组的解? ?这些解这些解是什么是什么? ?12 xy5853xy11xy03xyxy21-21xy0第四十四页，讲稿共五十六页哦课堂小结：课堂小结：二元一次方程和一次函数的图象的关系以二元一次方程的解以二元一次方程的解为坐标的点都在对应为坐标的点都在对应的函数图象上的函数图象上.一次函数图象上的点的一次函数图象上的点的坐标都适合对应的二元坐标都适合对应的二元一次方程一次方程.第四十五页，讲稿共五十六页哦方程

23、组和方程组和对应的两对应的两条直线的条直线的关系关系方程组的方程组的 是对应的两条是对应的两条直线的直线的两条线的两条线的 是对应是对应的方程组的的方程组的第四十六页，讲稿共五十六页哦八年级 数学一元函数与二元一次方程组一元函数与二元一次方程组归纳总结归纳总结:从数的角度看：从数的角度看：从形的角度看：从形的角度看：求二元一次方程组的解求二元一次方程组的解自变量为何值时，两个函数的自变量为何值时，两个函数的值相等并求函数值值相等并求函数值求二元一次方程组的解求二元一次方程组的解是确定两条直线交点的坐标是确定两条直线交点的坐标第四十七页，讲稿共五十六页哦1、方程组、方程组 有有 个解；个解；2、

24、方程组、方程组 有有 解；解；3、方程组、方程组 有有 个解；个解；5yx2yx6223yxyx5273yxyx0无数无数一一从函数角度解释：从函数角度解释：两条直线互相平行，有两条直线互相平行，有 交点；交点；两条直线重合，有两条直线重合，有 交点；交点；两条直线相交，有两条直线相交，有 交点；交点；0个个无数个无数个一个一个第四十八页，讲稿共五十六页哦1、以方程、以方程2x-y=1的解为坐标的点都在的解为坐标的点都在 一次函数一次函数 _的图像上。的图像上。2、方程组、方程组 的解是的解是 ，由此可知一，由此可知一次函数次函数 与与 的图像必有一个交点，的图像必有一个交点，且交点坐标是且交

25、点坐标是 。x-y=x-y=43x-y=13x-y=16体验成功喜悦体验成功喜悦活动三活动三: 巩固练习巩固练习y=2x-1x=x=6y=2y=2y=x+4 y=-3x+16(6，2)第四十九页，讲稿共五十六页哦八年级 数学一元函数与二元一次方程组一元函数与二元一次方程组u二元一次方程组的二元一次方程组的解解与以这两个方与以这两个方程所对应的一次函数图象的程所对应的一次函数图象的交点坐交点坐标标相对应。相对应。由此可得由此可得: 二二元一次方程组的图象解法元一次方程组的图象解法. .写函数，作图象，找交点，下结论写函数，作图象，找交点，下结论第五十页，讲稿共五十六页哦1已知二元一次方程已知二元

26、一次方程 xy3 与与 3xy5 有一组公共解有一组公共解x 2y 1，那么一次函数，那么一次函数 y3x 与与 y3x5 的的图象的交点坐标为图象的交点坐标为()BA(1,2)C(1,2)B(2,1)D(2,1)第五十一页，讲稿共五十六页哦2小亮用作图象的方法解二元一次方小亮用作图象的方法解二元一次方程程组时，在同一直角坐标系内作出了相应的组时，在同一直角坐标系内作出了相应的两两个一次函数的图象个一次函数的图象 l1、l2如图如图 4，他解的，他解的这个这个方程组是方程组是()D图 4点拨：点拨：由图象知，由图象知，l1、l2 的的 x 的系数都应为负数，的系数都应为负数，排除排除 A、C.

27、又又 l1、l2的交点为的交点为(2，2)，代入验证可知只有，代入验证可知只有 D 符合符合第五十二页，讲稿共五十六页哦例例3：老师为了教学，需要在家上网查资料。电信公司：老师为了教学，需要在家上网查资料。电信公司 提供了两种上网收费方式：提供了两种上网收费方式： 方式方式 1 ：按上网时间以每分钟：按上网时间以每分钟 0.1 元计费；元计费； 方式方式 2 ：月租费：月租费 20 元，再按上网时间元，再按上网时间 以每分钟以每分钟 0.05 元计费。元计费。 请请同学们帮老师选择：以何种方式上网更合算？同学们帮老师选择：以何种方式上网更合算？乘坐智慧快车乘坐智慧快车第五十三页，讲稿共五十六页

28、哦oy/元x /分20400200y1 =0.1xy 2=0.05x+204030在同一坐标系中分别画出这两个函数的图像在同一坐标系中分别画出这两个函数的图像当 x = 400 时, y1 = y2当当 x400 时时, y1 y2当当 0 x400 时时, y1 y2 y1=0.1x y2=0.05x+20解：解：设上网时间为设上网时间为 x 分，若按方式分，若按方式 1 则收则收 元；元； 若按方式若按方式 2 则收则收 元。元。 y1=0.1x y2=0.05x+20第五十四页，讲稿共五十六页哦由函数图像得：由函数图像得：当当 时，时，y0，即选方式，即选方式 省钱；省钱；当当 时，时，

29、y=0，即选方式，即选方式A、B ；当当 时，时，y0， 即选方式即选方式 省钱；省钱；400y=0.05x+20 200yx解法解法2 2：设上网时间为：设上网时间为 x x 分，方式分，方式 B B与方式与方式 A A两种计费的差额为两种计费的差额为 y y元元, ,则则 y y 随随 x x 变化的函数关系式为变化的函数关系式为 . . 化简得化简得 。在直角坐标系中画出这个函数的图像。在直角坐标系中画出这个函数的图像。y=(0.05x+20) 0.1xy=0.05x +200 x400X=400X400AB 一样一样第五十五页，讲稿共五十六页哦2022-9-2感谢大家观看感谢大家观看第五十六页，讲稿共五十六页哦