一次函数变量讲稿.ppt

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1、关于一次函数变量第一页，讲稿共四十七页哦 知识点一 常量与变量第二页，讲稿共四十七页哦思考下列问题：思考下列问题：问题（问题（1） 汽车以汽车以60千米小时的速度匀速行千米小时的速度匀速行驶驶，行驶里，行驶里程为程为S千米，行使时间为千米，行使时间为t小时小时.2.试用含试用含t的式子表示的式子表示S .3.在以上这个过程中，在以上这个过程中，变化的量是变化的量是 .没变化的量是没变化的量是 .1.请同学们根据题意填写下表：请同学们根据题意填写下表：60120180240300里程里程S与时间与时间t.速度速度60千米每小时千米每小时.S = 60t第三页，讲稿共四十七页哦问题（问题（2） 要

2、画一个面积为要画一个面积为10 圆，圆的圆，圆的半径应取多少？圆的面积为半径应取多少？圆的面积为20 呢？怎样呢？怎样用含有圆面积用含有圆面积S的式子表示圆半径的式子表示圆半径r？ 2cm2cm探究：探究： 面积为面积为10 的圆半径的圆半径 1.78（cm） 面积为面积为20 的圆半径的圆半径 2.52（cm）2cm10r2cm20r 关系式为：关系式为： sr 第四页，讲稿共四十七页哦问题问题1sx(102x)x(5x)2 第五页，讲稿共四十七页哦在上述活动中，我们要想寻求事物变化过程的规在上述活动中，我们要想寻求事物变化过程的规律，首先需要确定在这个过程中哪些量是变化的律，首先需要确定在

3、这个过程中哪些量是变化的，而哪些量又是不变的。，而哪些量又是不变的。定义：定义：在一个变化过程中，我们称在一个变化过程中，我们称数值发生变数值发生变化的量化的量为为变量变量，哪哪些数值些数值始终不变的量始终不变的量称之为称之为常量常量.第六页，讲稿共四十七页哦（1）S = 60ts(4)r 1(5)sx(102x)x(5x)2m 具体指出上面的问题中，哪些是变量？哪具体指出上面的问题中，哪些是变量？哪些是常量？些是常量？说一说说一说共有几个变量？共有几个变量？第七页，讲稿共四十七页哦一、选择题：一、选择题：1 1、正、正n n边形的内角和公式是边形的内角和公式是 其中变量是其中变量是( )(

4、)nn1802)( 、AnB、nC 和和、 180 和和、nD 2 2、在圆的周长公式、在圆的周长公式 C= 2 R C= 2 R 中，下列说法正确的是中，下列说法正确的是( )( ) A A、 CC、 、R R 是变量，是变量，2 2 是常量是常量 B B、 R R 是变量，是变量，CC、2 2、 是常量是常量 CC、 C C 是变量，是变量，2 2、 、R R 是常量是常量 D D、 CC、R R 是变量，是变量，2 2、 是常量是常量 CD第八页，讲稿共四十七页哦3长方形的周长为长方形的周长为24cm，其中一边为，其中一边为x（其（其中中x0），面积为），面积为y cm2，则这样的长方形

5、中，则这样的长方形中y与与x的关系可以写为（的关系可以写为（ ）2xy212xyxxy 12xy122 A、 B、 C、 D、c第九页，讲稿共四十七页哦 一般地一般地,在一个变化过程中有两个变量在一个变化过程中有两个变量x与与y,如果对于如果对于x的每的每 一个值一个值, y都有唯一的值都有唯一的值与它与它对应对应,那么就说那么就说x是是自变量自变量, y是是因变量因变量, 此时也此时也称称 y是是x的函数的函数. 函数函数 函数概念包含：函数概念包含：(1)两个变量；两个变量；(2)两个变量之间的对应关系两个变量之间的对应关系知识点一：函数的定义第十页，讲稿共四十七页哦提示：提示： 函数并不

6、是数，而是两个变量之间的关系函数并不是数，而是两个变量之间的关系.判断一个变化过程是否是函数时，要注意判断一个变化过程是否是函数时，要注意以下几方面：以下几方面：（1）函数必须是一个变化过程，而且存在两函数必须是一个变化过程，而且存在两个变量个变量.（2）当其中的一个变量变化时，另一个变量当其中的一个变量变化时，另一个变量也随之变化也随之变化.（3）当自变量每取一个值时，函数都有唯一）当自变量每取一个值时，函数都有唯一确定的值与其对应，可以确定的值与其对应，可以“多对一多对一”，但不，但不可以可以“一对一对多多”，这通常是需要最先考虑的，这通常是需要最先考虑的问题问题.第十一页，讲稿共四十七页

7、哦第十二页，讲稿共四十七页哦第十三页，讲稿共四十七页哦 2、思考题：思考题：填表并回答问题：填表并回答问题：（1）对于）对于x的每一个值，的每一个值，y都有唯一的值与之都有唯一的值与之对应吗？答：对应吗？答： 。 （2）y是是x的函数吗？为什么？的函数吗？为什么？2和28和818和1832和32不是不是答：不是，因为答：不是，因为y的值不是唯一的。的值不是唯一的。第十四页，讲稿共四十七页哦第十五页，讲稿共四十七页哦例：例： 一个三角形的底边为一个三角形的底边为5，高，高h可以任意伸缩，三角形的可以任意伸缩，三角形的面积也随之发生了变化面积也随之发生了变化.解解:（1）面积）面积s随高随高h变化

8、的关系式变化的关系式s = ，其中常量是其中常量是 ，变量是，变量是 ， 是自变量，是自变量， 是是 的函数；的函数； （2）当）当h=3时，面积时，面积s=_，（3）当）当h=10时，面积时，面积s=_；h2525h和shsh7.525第十六页，讲稿共四十七页哦1找出这些函数的常量、变量、自变量和函数：找出这些函数的常量、变量、自变量和函数：(1) y =3000-300 x (2) y=x (3) S= r2解：解：(1)常量是常量是3000，300；变量是；变量是x，y；自变量是；自变量是x；y是是x的函数。的函数。(2)常量是常量是1；变量是；变量是x，y；自变量是；自变量是x；y是是

9、x的函数。的函数。(3)常量是常量是；变量是；变量是r，s；自变量是；自变量是r；s是是r的函数。的函数。第十七页，讲稿共四十七页哦第十八页，讲稿共四十七页哦知识点二：知识点二：自变量的取值范围自变量的取值范围 使函数有意义的自变量的取值的全体使函数有意义的自变量的取值的全体,叫做叫做函数自变量的取值范围函数自变量的取值范围.第十九页，讲稿共四十七页哦例例1 求下列函数中自变量求下列函数中自变量x的取值范围的取值范围分析分析：用数学式子表示的函数，一般来说，自变量：用数学式子表示的函数，一般来说，自变量只能取使式子有意义的值。只能取使式子有意义的值。(4)因为被开方式必须为非负数才有意义因为被

10、开方式必须为非负数才有意义,所以所以x20 ,自变量自变量x的取值范围是的取值范围是x2 .(1) x取取任意实数任意实数;(2) x取取任意实数任意实数;(3)因为因为x=2时时,分式分母为分式分母为0,没有意义没有意义,所以所以x取取不不等于等于2的任意实数的任意实数(可表示为可表示为 x2).(1) y 3x1 ; (2) y 2x7 ;(3) y ; (4) y .x21x2解解：第二十页，讲稿共四十七页哦 1.当函数解析式是当函数解析式是只含有一个自变量的整式只含有一个自变量的整式时时， 2.当函数解析式是当函数解析式是分式分式时，时， 3.当函数解析式是当函数解析式是二次根式二次根

11、式时，时，自变量的取值范围是自变量的取值范围是全体实数全体实数.自变量的取值范围是自变量的取值范围是使分母不为零的实数使分母不为零的实数.自变量的取值范围是自变量的取值范围是使被开方数不小于零的实数使被开方数不小于零的实数.在初中阶段出现的自变量的取值范围在初中阶段出现的自变量的取值范围主要有以下几种主要有以下几种.4、当函数涉及当函数涉及实际问题实际问题时，自变量的取值范围时，自变量的取值范围必须必须保证实际问题有意义保证实际问题有意义第二十一页，讲稿共四十七页哦实际问题的函数解析式中自变量取值范围：实际问题的函数解析式中自变量取值范围：1. 函数自变量的取值范围函数自变量的取值范围既要使实

12、际问题有意义既要使实际问题有意义,同同时又要时又要使使解析式解析式有意义有意义.2.2.实际问题有意义主要指的是实际问题有意义主要指的是： (1)(1)问题的实际背景问题的实际背景( (例如自变量表示人数时例如自变量表示人数时, ,应应为非负整数等为非负整数等) . ) . (2) (2)保证几何图形存在保证几何图形存在( (例如等腰三角形底角大于例如等腰三角形底角大于0 0度小于度小于9090度等度等).).第二十二页，讲稿共四十七页哦练习练习:1. 求下列函数中自变量求下列函数中自变量x的取值范围的取值范围:(1) y 3x2 ; (2) y 5x ;(3) y ; (4) y .x23x

13、4（5）第二十三页，讲稿共四十七页哦体验中考2x11、（2011武汉）函数 y= 中自变量x的取值范围为（）A、x0 B、x-2 C、x2 D、x-21、（、（1999杭州）圆的半径为杭州）圆的半径为r，圆的面积，圆的面积S与半径与半径r之间有如之间有如下关系：下关系：S=r2在这关系中，常量是在这关系中，常量是 第二十四页，讲稿共四十七页哦总结考试主要题型总结考试主要题型1、函数概念的考察、函数概念的考察2、能指出函数关系式中自变量，函数值、能指出函数关系式中自变量，函数值3、根据题意写出函数关系式、根据题意写出函数关系式4、会判断函数自变量的取值范围、会判断函数自变量的取值范围第二十五页，

14、讲稿共四十七页哦第二十六页，讲稿共四十七页哦函数的图象函数的图象 知识点一知识点一：画函数图象画函数图象并指出函数的特性并指出函数的特性1、列表、列表 2、描点、描点 3、连线、连线画函数图像的步骤第二十七页，讲稿共四十七页哦例例1.画出下列函数的图象（画出下列函数的图象（1）y=x+0.5列表列表（自变量（自变量x取一切实数）取一切实数）描点描点Oxy12345-4 -3 -2 -131425-2-4-1-3y=x+0.5连线连线指出该函数图象有什么指出该函数图象有什么性质？性质？函数函数y随随x的增大而增大的增大而增大函数的图象是一条直线函数的图象是一条直线第二十八页，讲稿共四十七页哦 描

15、点法描点法画函数图象的步骤：画函数图象的步骤：第二十九页，讲稿共四十七页哦xy6)2(例例2.画出下列函数的图象画出下列函数的图象（x0）y41165230 x23456函数函数y随随x的增大而减小的增大而减小指出该函数图象有什指出该函数图象有什么性质？么性质？第三十页，讲稿共四十七页哦解：解：列表列表描点描点连线连线221xy 指出该函数图象有什么指出该函数图象有什么性质？性质？例例3. 画出函数画出函数y x2的图象的图象 21第三十一页，讲稿共四十七页哦知识点二第三十二页，讲稿共四十七页哦Oxy12345-4 -3 -2 -131425-2-4-1-3y=x+0.5-4.5-0.5，00

16、，0.5第三十三页，讲稿共四十七页哦综合练习题综合练习题1：画出下列函数的图象画出下列函数的图象y=2x-1列表列表描点描点Oxy1 2 3 4 5-4 -3 -2 -131425-2-4-1-3y=2x-1连线连线指出该函数图象指出该函数图象有什么性质？有什么性质？函数函数y随随x的增大而的增大而_函数的图象是函数的图象是_1.判断点判断点A(-2.5,4) 、B(1,3) 、C(2.5,4)是否在是否在函数函数y=2x-1的图象上的图象上;2.点点D(17,30)和点和点E(-8,-17)在函数在函数y=2x-1的图象上吗的图象上吗?为什么为什么?3.已知点已知点F(-3,a)和和G(b,

17、9)在函数在函数y=2x-1的图象上的图象上,则则a=_,b=_.一条直线一条直线增大增大点点C点点E-75图象与图象与x轴的交点坐标是轴的交点坐标是_, 与与y 轴交点坐标是轴交点坐标是_.（0.5，0 ）（0，-1 ）第三十四页，讲稿共四十七页哦试一试：试一试：作出函数作出函数y=3-2x的图象，根据图象回答下列问题：的图象，根据图象回答下列问题：y随随x 的增大而的增大而_；图象与图象与x轴的交点坐标是轴的交点坐标是_, 与与y 轴交点坐标是轴交点坐标是_.当当x_时，时，y0。Oxy12345-4 -3 -2 -131425-2-4-1-3减小减小（1.5，0）（0，3）1.5y=3-

18、2x第三十五页，讲稿共四十七页哦XyO2-3-30y2第三十六页，讲稿共四十七页哦练习练习2第三十七页，讲稿共四十七页哦x2122 xx13 xx第三十八页，讲稿共四十七页哦例题3第三十九页，讲稿共四十七页哦第四十页，讲稿共四十七页哦（2006岳阳）已知函数岳阳）已知函数y=-2x+3，当，当x=-1时，时，y= （2007广安）如图，直线广安）如图，直线l上有一动点上有一动点P（x，y），则），则y随随x的增大而的增大而 体验中考体验中考第四十一页，讲稿共四十七页哦 （2011盐城）小亮从家步行到公交车站台，等公交盐城）小亮从家步行到公交车站台，等公交车去学校图中的折线表示小亮的行程车去学校

19、图中的折线表示小亮的行程s（km）与）与所花时间所花时间t（min）之间的函数关系下列说法错误）之间的函数关系下列说法错误的是（）的是（） A、他离家、他离家8km共用了共用了30min B、他等公交车时间为、他等公交车时间为6min C、他步行的速度是、他步行的速度是100m/min D、公交车的速度是、公交车的速度是350m/min 第四十二页，讲稿共四十七页哦 （2011衡阳）如图衡阳）如图1所示，在矩形所示，在矩形ABCD中，动点中，动点P从点从点B出发，沿出发，沿BC、CD、DA运动至点运动至点A停止，停止，设点设点P运动的路程为运动的路程为x，ABP的面积为的面积为y，如果，如果y

20、关于关于x的函数图象如图的函数图象如图2所示，那么所示，那么ABC的面积的面积是是 多少。多少。第四十三页，讲稿共四十七页哦2009年淄博市中考第四十四页，讲稿共四十七页哦第四十五页，讲稿共四十七页哦总结总结 函数图象的三种表示方法：函数图象的三种表示方法： 列表法、图像法、解析式法。列表法、图像法、解析式法。 画函数图象的方法步骤：画函数图象的方法步骤： 列表、描点、连线列表、描点、连线 确定函数图象的性质。确定函数图象的性质。 确定点在函数图像上的方法。确定点在函数图像上的方法。（重点确定（重点确定图像与图像与x轴交点，与轴交点，与y轴交点、是否过原点。轴交点、是否过原点。 通过函数图象回答实际问题（通过函数图象回答实际问题（重点题型重点题型）第四十六页，讲稿共四十七页哦感谢大家观看感谢大家观看第四十七页，讲稿共四十七页哦