一元二次方程概念讲稿.ppt

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1、关于一元二次方程概念第一页，讲稿共十五页哦 ? 1 1、你还记得什么叫方程？什么叫方程、你还记得什么叫方程？什么叫方程的解吗？的解吗？ 2 2、什么是一元一次方程？它的一般形式、什么是一元一次方程？它的一般形式是怎样的？是怎样的？ 3 3、我们知道了利用一元一次方程可、我们知道了利用一元一次方程可以解决生活中的一些实际问题，你还记以解决生活中的一些实际问题，你还记得利用一元一次方程解决实际问题的步得利用一元一次方程解决实际问题的步骤吗骤吗? ?第二页，讲稿共十五页哦 ?问题问题(1) (1) 要设计一座高要设计一座高2m的人体雕像的人体雕像,使它的上部使它的上部(腰腰以上以上)与下部与下部(腰

2、以下腰以下)的高度比的高度比,等于下部与全部的高度比等于下部与全部的高度比,求雕像的下部应设计为高多少米求雕像的下部应设计为高多少米?ACB 雕像上部的高度雕像上部的高度AC,下部的高度下部的高度BC应有如下关系应有如下关系:分析分析:2BCBCAC即即ACBC22设雕像下部高设雕像下部高xm,于是得方程于是得方程)2(22xx整理得整理得0422 xxx2-x第三页，讲稿共十五页哦 ?问题问题(2) (2) 有一块矩形铁皮有一块矩形铁皮, ,长长100100, ,宽宽5050, ,在它的在它的四角各切去一个正方形四角各切去一个正方形, ,然后将四周突出部分折起然后将四周突出部分折起, ,就就

3、能制作一个无盖方盒能制作一个无盖方盒, ,如果要制作的方盒的底面积为如果要制作的方盒的底面积为36003600平方厘米平方厘米, ,那么铁皮各角应切去多大的正方形那么铁皮各角应切去多大的正方形? ?1001005050 x x36003600分析分析:设切去的正方形的边长为设切去的正方形的边长为xcm,则则盒底的长为盒底的长为 ,宽为宽为 .3600)250)(2100(xx(100-2x)cm(50-2x)cm根据方盒的底面积为根据方盒的底面积为3600cm2,得得0350752xx即即第四页，讲稿共十五页哦 ?问题问题(3) (3) 要组织一次排球邀请赛要组织一次排球邀请赛, ,参赛的每两

4、队之间参赛的每两队之间都要比赛一场都要比赛一场, ,根据场地和时间等条件根据场地和时间等条件, ,赛程计划安排赛程计划安排7 7天天, ,每天安排每天安排4 4场比赛场比赛, ,比赛组织者应邀请多少个队参比赛组织者应邀请多少个队参加比赛加比赛? ?分析分析:全部比赛共全部比赛共47=28场场设应邀请设应邀请x个队参赛个队参赛,每个队要与其他每个队要与其他 个队各赛个队各赛1场场, 由于甲队对乙队的比赛和乙队对甲队的比赛由于甲队对乙队的比赛和乙队对甲队的比赛是同一场比赛是同一场比赛,所以全部比赛共所以全部比赛共 场场.28) 1(21xx562 xx即即(x-1)第五页，讲稿共十五页哦0422

5、xx0350752xx0562 xx这三个方程与一元一次方程的区别在哪里？它们有什么共这三个方程与一元一次方程的区别在哪里？它们有什么共同特点呢？同特点呢？特点特点:都是整式方程都是整式方程;只含一个未知数只含一个未知数;未知数的最高次数是未知数的最高次数是2.第六页，讲稿共十五页哦一元二次方程的概念一元二次方程的概念 像这样的等号两边都是整式像这样的等号两边都是整式, , 只含有一只含有一个未知数个未知数( (一元一元) )，并且未知数的最高次，并且未知数的最高次数是数是2(2(二次二次) )的方程叫做的方程叫做一元二次方程一元二次方程(quadratic equation in one u

6、nknown)(quadratic equation in one unknown) 21109000 xx 是一元二次方程吗？第七页，讲稿共十五页哦一元二次方程的一般形式一元二次方程的一般形式20axbx c 20axbx c 为什么要限制为什么要限制想一想想一想 a x 2 + b x + c = 0(a 0)二次项系数二次项系数一次项系数一次项系数常数项常数项第八页，讲稿共十五页哦 ? 例题讲解 例1判断下列方程是否为一元二次方程？判断下列方程是否为一元二次方程？ （1） （2） （3） （4） 42x2112xxx22)2(4xx3523yx第九页，讲稿共十五页哦 ?例题讲解 例2 将

7、下列方程化为一般形式，并分将下列方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项、一次项和常数项别指出它们的二次项、一次项和常数项及它们的系数：及它们的系数： 二次项、二次项、二次项系二次项系数、一次数、一次项、一次项、一次项系数、项系数、常数项都常数项都是包括符是包括符号的号的 例题讲解)2(5) 1(3xxx第十页，讲稿共十五页哦例题讲解 例题讲解 例例方程（方程（2a4）x2 2bx+a=0, 在什在什么条件下此方程为一元二次方程？在什么条么条件下此方程为一元二次方程？在什么条件下此方程为一元一次方程？件下此方程为一元一次方程？ 解：当解：当a2a2时是一元二次方程；当时是一元二次方程；当a a

8、2 2，b0b0时是一元一次方程；时是一元一次方程；第十一页，讲稿共十五页哦1.下列方程中下列方程中,无论无论a为何值为何值,总是关于总是关于x的一元二次的一元二次方程的是方程的是( )A.(2x-1)(x2+3)=2x2-a B.ax2+2x+4=0C.ax2+x=x2-1 D.(a2+1)x2=02.当当m为何值时为何值时,方程方程 是关于是关于x的一元二次方程的一元二次方程.0527) 1(24mxxmmD第十二页，讲稿共十五页哦 ? 3. 将下列方程化为一般形式，并分别指出它将下列方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项、一次项和常数项及它们的系数：们的二次项、一次项和常数项及它们的系数： yy 268) 3)(2(xx2) 3()32)(32 (xxx第十三页，讲稿共十五页哦1.一元二次方程的概念一元二次方程的概念 只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫的整式方程叫做一元二次方程。做一元二次方程。2、一元二次方程的一般形式、一元二次方程的一般形式 20axbxc 20axbxc 第十四页，讲稿共十五页哦感谢大家观看感谢大家观看第十五页，讲稿共十五页哦