圆锥曲线的参数方程.ppt

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1、关于圆锥曲线的参数方程现在学习的是第1页，共15页1、圆的参数方程OXYabRM(x,y)圆心为C(a,b)半径为R的圆的参数方程：cos 0,2sinxaRybR参数是旋转角。例1、指出下列圆的圆心坐标和半径（其中为参数）：sin32cos32) 1 (yxsin43cos43)2(yx圆心坐标半径圆心坐标半径(2, 2 )R = 3(3, 3 )R = 4现在学习的是第2页，共15页例2、实数x,y满足 求2x y 的取值范围。,4222yxyx解：由已知得：52122yx所以，圆的参数方程为：sin52cos51yxsin5cos522yx cos5所以2x y 的取值范围是： - 5，

2、5变式训练：已知 ，求y:x的取值范围。1222yxsincos2yxcos2sinxykkk2cossin212sinkk31311122kkkOYX2130现在学习的是第3页，共15页2、椭圆的参数方程YbOXa)sin,cos(baM椭圆 的参数方程：12222byaxcos 0,2sinxayb参数是离心角！例3、把椭圆 为参数）化成普通方程；点P(5cos45,4sin45)是否在上述椭圆上？POX=45？(sin4cos5yx1162522yx解：椭圆的普通方程为：点P在椭圆上， POX45现在学习的是第4页，共15页例3、已知点A是椭圆 上任意一点，点B为圆C：192522yx1

3、)4(22 yx上任意一点，求|AB|的取值范围。OXYABCPQ解：如图，要使|PQ|最长（短），只须|CP|最长（短）。设 ，则：)sin3 ,cos5(P2224sin3cos25CP5043sin162251CP2510AB现在学习的是第5页，共15页变式训练：求以椭圆 的长轴为底的内接梯形的面积最大值。)0( 12222babyaxOXYABCD解：如图，设C(acos,bsin),则D(-acos,bsin)，sin)cos22(21baaSABCDsin)cos1 ( ab显然，090,0cos12sin21sinsin)cos1 (y令：1coscos22coscos2/y1c

4、os1cos243321cosmaxy时，当abSABCD433)(max现在学习的是第6页，共15页随堂训练在椭圆 上到直线3x 2y 16 = 0距离最小的点的坐标是： ，最小距离是：17422yx现在学习的是第7页，共15页圆锥曲线的参数方程（圆锥曲线的参数方程（2 2）双曲线、抛物线的参数方程双曲线、抛物线的参数方程现在学习的是第8页，共15页双曲线的参数方程双曲线：)0,( 12222babyax12222byax联想1tancoscossincos122222双曲线的参数方程(tancosbyax为参数）OXYabM(x,y)tanbEAcosa叫离心角。一般地，离心角不等于旋转角

5、，即XOM现在学习的是第9页，共15页例1、P是双曲线 上任意一点，Q是圆C：1222yx1222 yx上任意一点，求线段|PQ|的长度的最小值。OXYCPQ解：线段|PQ|的长度的最小值为点P与圆心C的距离的最小值 减去圆的半径。又：2222tan2cos1PC5tan8tan525959)54(tan52所以线段|PQ|的长度的最小值为1553现在学习的是第10页，共15页抛物线的参数方程 除教材给出的抛物线的参数方程外，下面抛物线的另一种常用的参数方程是：普通方程)0(22ppxy参数方程为参数）tptyptx(222OXYM(x,y)pt222pt参数t的几何意义是：抛物线上的点M与原

6、点连线的斜率。212 xtptRyt现在学习的是第11页，共15页例2、曲线C的方程是为参数）tpptyptx, 0(222当-1t2时， 求曲线C的弧上A、B两端点的直线方程。设F是曲线的焦点，且ABF的面积为14，求p的值。解：曲线C化成普通方程得)42(22pyppxyOXYABA(2p,-2p),B(8P,4P),F(p/2,0)所以， 直线AB的方程为：y= x 4p|AB|=p26点F到直线AB的距离是：227pd 242227262121pppdABSABF33 p现在学习的是第12页，共15页的轨迹方程。的交点为直径的两圆异于、求分别以恒过一个定点；求证：直线、任作互相垂直的弦

7、的顶点、过抛物线例MOOBOAABOBOAOppxy)0(232OXYABM,)0)(2 ,2(),2 ,2(22OBOAtupupuBptptA设1, 0442222tutuputp)(2(22222:22222utptxptpuptpuptyAB0)(2yutpx整理得：时也满足）（易知当22ut 由此，可知直线AB恒过定点N（2p,0)N充分运用向量工具能使问题化简；充分利用几何直观，仔细观察是提高解决问题能力的好方法！现在学习的是第13页，共15页的轨迹方程。的交点为直径的两圆异于、求分别以恒过一个定点；求证：直线、任作互相垂直的弦的顶点、过抛物线例MOOBOAABOBOAOppxy)0(232OXYABMN由题设知道：OMAB，即OMMN0),2(),( , 0yxpyxMNOM)0(0222xpxyx为所求的轨迹方程。 在形成曲线的几何条件中，若能直接用一个几何量的等式表示，则将此几何量的等式坐标化，化简即得到曲线方程。 在坐标化的过程中，充分利用向量工具是提高解题速度和简化解题过程的好方法！现在学习的是第14页，共15页感谢大家观看现在学习的是第15页，共15页