圆锥曲线中的热点问题.ppt

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1、圆锥曲线中的热点问题现在学习的是第1页，共61页第 3讲 圆锥曲线中的热点问题主 干 知 识 梳 理热 点 分 类 突 破真 题 与 押 题现在学习的是第2页，共61页1.本部分主要以解答题形式考查，往往是试卷的本部分主要以解答题形式考查，往往是试卷的压轴题之一，一般以椭圆或抛物线为背景，考查压轴题之一，一般以椭圆或抛物线为背景，考查弦长、定点、定值、最值、范围问题或探索性问弦长、定点、定值、最值、范围问题或探索性问题，试题难度较大题，试题难度较大.2.求轨迹方程也是高考的热点与重点，若在客观求轨迹方程也是高考的热点与重点，若在客观题中出现通常用定义法，若在解答题中出现一般题中出现通常用定义法

2、，若在解答题中出现一般用直接法、代入法、参数法或待定系数法，往往用直接法、代入法、参数法或待定系数法，往往出现在解答题的第出现在解答题的第(1)问中问中考情解读现在学习的是第3页，共61页主干知识梳理1.直线与圆锥曲线的位置关系直线与圆锥曲线的位置关系(1)直线与椭圆的位置关系的判定方法：直线与椭圆的位置关系的判定方法：将直线方程与椭圆方程联立，消去一个未知数，得到一个一元二将直线方程与椭圆方程联立，消去一个未知数，得到一个一元二次方程次方程.若若0，则直线与椭圆相交；若，则直线与椭圆相交；若0，则直线与椭圆相，则直线与椭圆相切；若切；若0时，直线与双曲线相交；当时，直线与双曲线相交；当0时，

3、直线时，直线与双曲线相切；当与双曲线相切；当0.现在学习的是第27页，共61页x轴是轴是PBQ的角平分线，的角平分线，即即y1(x21)y2(x11)0，(kx1b)(x21)(kx2b)(x11)0，2kx1x2(bk)(x1x2)2b0 将将代入代入得得2kb2(kb)(82bk)2k2b0，kb，此时，此时0，直线直线l的方程为的方程为yk(x1)，即直线，即直线l过定点过定点(1,0).现在学习的是第28页，共61页(1)定值问题就是在运动变化中寻找不变量的问题，定值问题就是在运动变化中寻找不变量的问题，基本思想是使用参数表示要解决的问题，证明要解基本思想是使用参数表示要解决的问题，证

4、明要解决的问题与参数无关决的问题与参数无关.在这类试题中选择消元的方向在这类试题中选择消元的方向是非常关键的是非常关键的.(2)由直线方程确定定点，若得到了直线方程的点斜由直线方程确定定点，若得到了直线方程的点斜式：式：yy0k(xx0)，则直线必过定点，则直线必过定点(x0，y0)；若；若得到了直线方程的斜截式：得到了直线方程的斜截式：ykxm，则直线必过，则直线必过定点定点(0，m).思维升华现在学习的是第29页，共61页变式训练2 (1)求椭圆求椭圆C的方程；的方程；现在学习的是第30页，共61页(2)已知点已知点P(2,3)，Q(2，3)在椭圆上，点在椭圆上，点A、B是椭圆上不是椭圆上

5、不同的两个动点，且满足同的两个动点，且满足APQBPQ，试问直线，试问直线AB的斜率的斜率是否为定值，请说明理由是否为定值，请说明理由.解当当APQBPQ时，时，PA、PB的斜率之和为的斜率之和为0，设直线设直线PA的斜率为的斜率为k，则则PB的斜率为的斜率为k，PA的直线方程为的直线方程为y3k(x2)，(34k2)x28(32k)kx4(32k)2480，现在学习的是第31页，共61页同理同理PB的直线方程为的直线方程为y3k(x2)，现在学习的是第32页，共61页例3已知椭圆已知椭圆C1、抛物线、抛物线C2的焦点均在的焦点均在x轴上，轴上，C1的中的中心和心和C2的顶点均为原点的顶点均为

6、原点O，从每条曲线上各取两个点，从每条曲线上各取两个点，将其坐标记录于下表中：将其坐标记录于下表中：热点三 圆锥曲线中的探索性问题现在学习的是第33页，共61页(1)求求C1，C2的标准方程；的标准方程；思维启迪 比较椭圆及抛物线方程可知，比较椭圆及抛物线方程可知，C2的方程易求，确定其上两点，的方程易求，确定其上两点，剩余两点，利用待定系数法求剩余两点，利用待定系数法求C1方程方程.易求得易求得C2的标准方程为的标准方程为y24x.现在学习的是第34页，共61页现在学习的是第35页，共61页思维启迪 联立方程，转化已知条件进行求解联立方程，转化已知条件进行求解.解容易验证当直线容易验证当直线

7、l的斜率不存在时，不满足题意的斜率不存在时，不满足题意.当直线当直线l的斜率存在时，设其方程为的斜率存在时，设其方程为yk(x1)，与与C1的交点为的交点为M(x1，y1)，N(x2，y2).现在学习的是第36页，共61页消去消去y并整理得并整理得(14k2)x28k2x4(k21)0，现在学习的是第37页，共61页所以所以y1y2k2(x11)(x21)k2x1x2(x1x2)1解得解得k2，所以存在直线，所以存在直线l满足条件，满足条件，且直线且直线l的方程为的方程为2xy20或或2xy20.现在学习的是第38页，共61页解析几何中的探索性问题，从类型上看，主要是解析几何中的探索性问题，从

8、类型上看，主要是存在类型的相关题型存在类型的相关题型.解决问题的一般策略是先解决问题的一般策略是先假设结论成立，然后进行演绎推理或导出矛盾，假设结论成立，然后进行演绎推理或导出矛盾，即可否定假设或推出合理结论，验证后肯定结论，即可否定假设或推出合理结论，验证后肯定结论，对于对于“存在存在”或或“不存在不存在”的问题，直接用条件的问题，直接用条件证明或采用反证法证明证明或采用反证法证明.解答时，不解答时，不思维升华现在学习的是第39页，共61页但需要熟练掌握圆锥曲线的概念、性质、方程及但需要熟练掌握圆锥曲线的概念、性质、方程及不等式、判别式等知识，还要具备较强的审题能不等式、判别式等知识，还要具

9、备较强的审题能力、逻辑思维能力以及运用数形结合的思想分析力、逻辑思维能力以及运用数形结合的思想分析问题和解决问题的能力问题和解决问题的能力.思维升华现在学习的是第40页，共61页变式训练3已知中心在坐标原点已知中心在坐标原点O的椭圆的椭圆C经过点经过点A(2,3)，且点，且点F(2,0)为其为其右焦点右焦点.(1)求椭圆求椭圆C的方程；的方程；(2)是否存在平行于是否存在平行于OA的直线的直线l，使得直线，使得直线l与椭圆与椭圆C有公共点，有公共点，且直线且直线OA与与l的距离等于的距离等于4？若存在，求出直线？若存在，求出直线l的方程；若不的方程；若不存在，说明理由存在，说明理由.现在学习的

10、是第41页，共61页且可知其左焦点为且可知其左焦点为F(2,0).又又a2b2c2，所以，所以b212，现在学习的是第42页，共61页因为直线因为直线l与椭圆与椭圆C有公共点，有公共点，现在学习的是第43页，共61页所以符合题意的直线所以符合题意的直线l不存在不存在.现在学习的是第44页，共61页(2)同方法一同方法一.现在学习的是第45页，共61页1.圆锥曲线的最值与范围问题的常见求法圆锥曲线的最值与范围问题的常见求法(1)几何法：若题目的条件和结论能明显体现几何特征几何法：若题目的条件和结论能明显体现几何特征和意义，则考虑利用图形性质来解决；和意义，则考虑利用图形性质来解决；(2)代数法：

11、若题目的条件和结论能体现一种明确的函代数法：若题目的条件和结论能体现一种明确的函数关系，则可首先建立起目标函数，再求这个函数的数关系，则可首先建立起目标函数，再求这个函数的最值，在利用代数法解决最值与范围问题时常从以下最值，在利用代数法解决最值与范围问题时常从以下五个方面考虑：五个方面考虑：本讲规律总结现在学习的是第46页，共61页利用判别式来构造不等关系，从而确定参数的取值范围；利用判别式来构造不等关系，从而确定参数的取值范围；利用已知参数的范围，求新参数的范围，解这类问题的核心利用已知参数的范围，求新参数的范围，解这类问题的核心是在两个参数之间建立等量关系；是在两个参数之间建立等量关系；利

12、用隐含或已知的不等关系建立不等式，从而求出参数的取利用隐含或已知的不等关系建立不等式，从而求出参数的取值范围；值范围；利用基本不等式求出参数的取值范围；利用基本不等式求出参数的取值范围；利用函数的值域的求法，确定参数的取值范围利用函数的值域的求法，确定参数的取值范围.现在学习的是第47页，共61页2.定点、定值问题的处理方法定点、定值问题的处理方法定值包括几何量的定值或曲线过定点等问题，处理时可以定值包括几何量的定值或曲线过定点等问题，处理时可以直接推理求出定值，也可以先通过特定位置猜测结论后进直接推理求出定值，也可以先通过特定位置猜测结论后进行一般性证明行一般性证明.对于客观题，通过特殊值法

13、探求定点、定值能对于客观题，通过特殊值法探求定点、定值能达到事半功倍的效果达到事半功倍的效果.现在学习的是第48页，共61页3.探索性问题的解法探索性问题的解法探索是否存在的问题，一般是先假设存在，然后寻找探索是否存在的问题，一般是先假设存在，然后寻找理由去确定结论，如果真的存在，则可以得出相应存理由去确定结论，如果真的存在，则可以得出相应存在的结论；若不存在，则会由条件得出矛盾，再下结在的结论；若不存在，则会由条件得出矛盾，再下结论不存在即可论不存在即可.现在学习的是第49页，共61页 真题感悟 押题精练真题与押题现在学习的是第50页，共61页真题感悟(2014北京北京)已知椭圆已知椭圆C：

14、x22y24.(1)求椭圆求椭圆C的离心率；的离心率；所以所以a24，b22，从而，从而c2a2b22.现在学习的是第51页，共61页真题感悟(2)设设O为原点，若点为原点，若点A在椭圆在椭圆C上，点上，点B在直线在直线y2上，且上，且OAOB，试判断直线，试判断直线AB与圆与圆x2y22的位置关系，并证明的位置关系，并证明你的结论你的结论.解直线直线AB与圆与圆x2y22相切相切.证明如下：证明如下：设点设点A，B的坐标分别为的坐标分别为(x0，y0)，(t,2)，其中，其中x00.现在学习的是第52页，共61页真题感悟此时直线此时直线AB与圆与圆x2y22相切相切.即即(y02)x(x0t

15、)y2x0ty00.现在学习的是第53页，共61页真题感悟此时直线此时直线AB与圆与圆x2y22相切相切.现在学习的是第54页，共61页押题精练现在学习的是第55页，共61页押题精练(1)求椭圆求椭圆C的方程；的方程；a22，b21.现在学习的是第56页，共61页押题精练解由题意知直线由题意知直线AB的斜率存在，即的斜率存在，即t0.设直线设直线AB的方程为的方程为yk(x2)，A(x1，y1)，B(x2，y2)，P(x，y)，现在学习的是第57页，共61页押题精练现在学习的是第58页，共61页押题精练16k2t2(12k2).现在学习的是第59页，共61页押题精练现在学习的是第60页，共61页感谢大家观看感谢大家观看现在学习的是第61页，共61页