复数的几何意义公开课.ppt

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1、复数的几何意义公开课现在学习的是第1页，共32页3.1.2复数的几何意义复数的几何意义现在学习的是第2页，共32页1. 对对 虚数单位虚数单位i 的规定的规定 i 2=-1；可以与实数一起进行四则运算可以与实数一起进行四则运算. 2. 复数复数z=a+bi(其中其中a、b R)中中a叫叫z 的的 、 b叫叫z的的 . 实部实部虚部虚部z为实数为实数 、z为纯虚数为纯虚数 .b=0 00ba练习练习:把下列运算的结果都化为把下列运算的结果都化为 a+bi（a、b R）的形式）的形式.2 -i = ；-2i = ；5= ；0= ；3. a=0是是z=a+bi(a、b R)为纯虚数的为纯虚数的 条件

2、条件. 必要但不充分必要但不充分课前复习现在学习的是第3页，共32页在几何上，我在几何上，我们用什么来表们用什么来表示实示实数数?想一想？想一想？类比类比实数的表实数的表示，可以用什示，可以用什么来表示复数？么来表示复数？实数可以用实数可以用数轴数轴上的点来表示上的点来表示.实数实数 数轴数轴上的点上的点 (形形)(数数)一一对应一一对应 现在学习的是第4页，共32页回忆回忆复数的一复数的一般形式？般形式？Z=a+bi(a, bR)实部实部!虚部虚部!一个复数由一个复数由什么唯一确什么唯一确定？定？现在学习的是第5页，共32页O思考思考1 ： 复数与点的对应复数与点的对应XY（） +i ；（）

3、 +i；（） i；（） i；（） ；（） i；现在学习的是第6页，共32页GACFOEDBH思考思考2：点与复数的对应点与复数的对应(每个小正方格的边长为1)XY现在学习的是第7页，共32页记住！记住！ 由此可知，复数集由此可知，复数集C和复平面内所有的和复平面内所有的点所成的集合是一一对应的点所成的集合是一一对应的.z=a+bi复平面内的复平面内的点点Z(a,b)现在学习的是第8页，共32页复数复数z=a+bi有序实数对有序实数对(a,b)直角坐标系中的点直角坐标系中的点Z(a,b)xyobaZ(a,b) 建立了平面直角坐建立了平面直角坐标系来表示复数的平面标系来表示复数的平面x轴轴-实轴实

4、轴y轴轴-虚轴虚轴（数）（数）（形）（形）-复数平面复数平面 (简称简称复平面复平面)一一对应一一对应z=a+bi现在学习的是第9页，共32页观观 察察实轴上的点都表示实数；虚轴上的实轴上的点都表示实数；虚轴上的点都表示纯虚数，点都表示纯虚数，除原点外，因为除原点外，因为原点表示实数原点表示实数0.z=a+bi用点用点Z(a,b)表示表示.复平面内的点复平面内的点Z的坐标是的坐标是(a,b),而不而不是是(a, bi),即复平面内的纵坐标轴即复平面内的纵坐标轴上的单位长度是上的单位长度是1，而不是，而不是i.现在学习的是第10页，共32页(A)在复平面内，对应于实数的点都在实在复平面内，对应于

5、实数的点都在实 轴上；轴上；(B)在复平面内，对应于纯虚数的点都在在复平面内，对应于纯虚数的点都在 虚轴上；虚轴上；(C)在复平面内，实轴上的点所对应的复在复平面内，实轴上的点所对应的复 数都是实数；数都是实数；(D)在复平面内，虚轴上的点所对应的复在复平面内，虚轴上的点所对应的复 数都是纯虚数数都是纯虚数.例例1.辨辨析：析：1下列命题中的假命题是（下列命题中的假命题是（ ）D现在学习的是第11页，共32页 2“a=0”是是“复数复数a+bi (a , bR)是纯虚数是纯虚数”的（的（ ）. (A)必要不充分条件必要不充分条件 (B)充分不必要条件充分不必要条件 (C)充要条件充要条件 (D

6、)不充分不必要条件不充分不必要条件C 3“a=0”是是“复数复数a+bi (a , bR)所对所对应的点在虚轴上应的点在虚轴上”的（的（ ）. (A)必要不充分条件必要不充分条件 (B)充分不必要条件充分不必要条件 (C)充要条件充要条件 (D)不充分不必要条件不充分不必要条件A现在学习的是第12页，共32页实数实数0实数实数2纯虚数纯虚数-i复数复数-2+3i现在学习的是第13页，共32页例例2 2 已知复数已知复数z=(mz=(m2 2+m-6)+(m+m-6)+(m2 2+m-2)i+m-2)i在复平面内所对应在复平面内所对应的点位于第二象限，求实数的点位于第二象限，求实数m m的取值范

7、围的取值范围. . 表示复数的点所在表示复数的点所在象限的问题象限的问题复数的实部与虚部所满足复数的实部与虚部所满足的不等式组的问题的不等式组的问题转化转化(几何问题几何问题)(代数问题代数问题)一种重要的数学思想：一种重要的数学思想：数形结合思想数形结合思想020622mmmm解：由1223mmm或得)2 , 1 ()2, 3(m现在学习的是第14页，共32页变式一：变式一：已知复数已知复数z=(mz=(m2 2+m-6)+(m+m-6)+(m2 2+m-2)i+m-2)i在在复平面内所对应的点在直线复平面内所对应的点在直线x-2y+4=0 x-2y+4=0上，上，求实数求实数m m的值的值

8、. . 解：复数复数z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在复平面内所在复平面内所对应的点是（对应的点是（m2+m-6，m2+m-2），）， (m2+m-6)-2(m2+m-2)+4=0， m=1或或m=-2.现在学习的是第15页，共32页复数复数z=a+bi直角坐标系中的点直角坐标系中的点Z(a,b)一一对应一一对应平面向量平面向量OZ 一一对应一一对应一一对应一一对应xyobaZ(a,b)z=a+bi小结现在学习的是第16页，共32页xOz=a+biy复数的绝对值复数的绝对值 (复数的模复数的模)的的几何意义几何意义:Z (a,b)22ba 对应平面向量对应平面向量 的模的模| |，即，

9、即复数复数 z=z=a+ +bi i在复平面上对应的点在复平面上对应的点Z(a,b)到原点的到原点的距离距离.OZ OZ | z | = | |OZ 小结现在学习的是第17页，共32页实数绝对值的几何意义实数绝对值的几何意义: :复数的模其实是实数绝对值概念的推广复数的模其实是实数绝对值概念的推广xOAa| |a| = | = |OA| | 实数实数a在数轴上所对在数轴上所对应的点应的点A到原点到原点O的距离的距离. .a aa a(0)(0) xOz= =a+ +biy| |z|=|=|OZ| |复数的模复数的模 复数复数 z= =a+ +bi在复平在复平面上对应的点面上对应的点Z(Z(a,

10、 ,b) )到到原点的距离原点的距离.的几何意义的几何意义: :Z(a,b)ab22现在学习的是第18页，共32页注意注意向量向量 的模的模r叫做复数叫做复数z=a+bi的模，记作的模，记作|z|或或|a+bi|.如果如果b=0，那么，那么z=a+bi是一个实数是一个实数a,它的模等于它的模等于|a|(就是就是a的绝对值的绝对值).由模的定义可由模的定义可知：知： |z|= |a+bi|=r= (r 0, ). OZ22a +b r rR R为了方便起见，我们常把为了方便起见，我们常把复数复数z=a+bi说说成点成点Z或说成向量或说成向量 且规定且规定相等的向量相等的向量表示同一个复数表示同一

11、个复数 OZ现在学习的是第19页，共32页 例例3 求下列复数的模：求下列复数的模： (1)z1=- -5i (2)z2=- -3+4i (3)z3=5- -5i(2)(2)满足满足|z|=5(zC)|z|=5(zC)的的z z值有几个？值有几个？思考：思考：(1)(1)满足满足|z|=5(zR)|z|=5(zR)的的z z值有几个？值有几个？(4)z4=1+mi(mR) (5)z5=4a- -3ai(a0) 这些复这些复 数对应的点在复平面上构成怎样的图形？数对应的点在复平面上构成怎样的图形？ 小结现在学习的是第20页，共32页xyO设设z=x+yi(x,yR)z=x+yi(x,yR) 满足

12、满足|z|=5(zC)|z|=5(zC)的的复数复数z z对应的点在复对应的点在复平面上将构成怎样平面上将构成怎样的图形？的图形？55555|22yxz以原点为圆心以原点为圆心, , 半径为半径为5 5的的圆圆. .图形图形: :现在学习的是第21页，共32页5xyO设设z=x+yi(x,yR)z=x+yi(x,yR) 满足满足3|z|5(zC)3|z|5(zC)的的复数复数z z对应的点在复平面上对应的点在复平面上将构成怎样的图形？将构成怎样的图形？555533335322yx25922yx图形图形: :以原点为圆心以原点为圆心, , 半径半径3 3至至5 5的的圆环内圆环内现在学习的是第2

13、2页，共32页(1)|z(1)|z(1+2i)|(1+2i)|(2)|z+(1+2i)|(2)|z+(1+2i)| 例例5 5 已知复数已知复数z z对应点对应点A,A,说明下列各式所说明下列各式所表示的几何意义表示的几何意义. .点点A A到点到点(1,2)(1,2)的距离的距离点点A A到点到点( (1, 1, 2)2)的距离的距离现在学习的是第23页，共32页(3)|z(3)|z1|1|(4)|z+2i|(4)|z+2i|点点A A到点到点(1,0)(1,0)的距离的距离点点A A到点到点(0, (0, 2)2)的距离的距离现在学习的是第24页，共32页 已知复数已知复数m=2m=23i

14、3i, ,若复数若复数z z满足等式满足等式| |z zm m|=1,|=1,则则z z所对应的点的集合是什么图形所对应的点的集合是什么图形? ?以点以点(2, (2, 3)3)为圆心为圆心,1,1为半径的圆为半径的圆. .现在学习的是第25页，共32页1.复数的实质是复数的实质是一对有序实数对一对有序实数对；2.用平面直角坐标系表示用平面直角坐标系表示复平面复平面，其中，其中x轴叫做轴叫做实轴实轴，y轴叫做轴叫做虚轴虚轴；现在学习的是第26页，共32页3.实轴上的点都表示实轴上的点都表示实数实数；除了原点外除了原点外，虚轴上的点都表示虚轴上的点都表示纯虚数纯虚数；z=a+bi用点用点Z(a,

15、b)表示表示.复平面内复平面内的点的点Z的坐标是的坐标是(a,b),而不是而不是(a, bi)；现在学习的是第27页，共32页5.复数的两个复数的两个几何意义几何意义z=a+bi复平面内的点复平面内的点Z(a,b)z=a+bi平面向量平面向量OZ现在学习的是第28页，共32页复数的模复数的模向量的模向量的模6.复平面内任意一点复平面内任意一点 Z(a,b)可以与可以与以以原点为起点，点原点为起点，点 Z(a,b) 为终点的向量为终点的向量 对应；对应； OZ现在学习的是第29页，共32页现在学习的是第30页，共32页小结小结:复数的几何意义是什么？现在学习的是第31页，共32页感谢大家观看感谢大家观看9/3/2022现在学习的是第32页，共32页