三角恒等变换复习讲稿.ppt

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1、关于三角恒等变换复习第一页，讲稿共十九页哦基本思想：理解三角函数中的4个“三”：（1）从知识层面看：三角函数公式系统的三条主线 同角关系式、诱导公式、变换公式（和、差、 倍角）.（2）从问题层面看：三角变换三大问题求值、化 简、证明.（3）从方法层面看：“三个统一”解决三角函数 问题时要从“统一角度、统一函数名、统一运算 结构”方面 思考（4）从算法层面看：使用公式的三重境顺用、 逆用、变用.第二页，讲稿共十九页哦1、两角和与差的三角函数公式：)cos(sinsincoscos)sin(sincoscossin)tan(.tantan1tantan)sin(sincoscossin)cos(s

2、insincoscos)tan(.tantan1tantan基本公式：第三页，讲稿共十九页哦xbxacossin22ba 22ba .cossin2222确定，由其中baabab2、辅助角公式说明： 利用辅助角公式可以将形如 的函数，转化为一个角的一种三角函数形式。便于后面求三角函数的最小正周期、最大（小）值、单调区间等。= sin+ cosy ab这个公式有什么作用？)cossin(2222xbabxbaa )cossinsin(cosxx . )sin( x22ba 第四页，讲稿共十九页哦3. 二倍角公式: 2tan1tan22tan cossin22sin 22cos1 22sincos

3、2cos 21 2sin 变形变形（ 降幂公式 ）21 cos2sin221 cos2cos22)cos (sin2sin1变形第五页，讲稿共十九页哦(1)积化和差公式)sin()sin(21sincos)sin()sin(21cossin)cos()cos(21sinsin)cos()cos(21coscos4. 几个三角恒等式：（不要求记忆，但要会推导）第六页，讲稿共十九页哦(2)和差化积公式2cos2sin2sinsin2sin2cos2sinsin2cos2cos2coscos2sin2sin2coscos第七页，讲稿共十九页哦(3)半角公式2cos2cos12sin2cos12tan

4、cos1cos1sincos12sin2cos12cos2sin2sin2cos2sin22sin2cos12cos2sin2sin2cos2sin2cos1sin=注：在半角公式中，根号前的正负号，由角 所在 的象限确定.2=第八页，讲稿共十九页哦(4)万能公式第九页，讲稿共十九页哦CC几何法，三角函数线SS2C2S2TTT2C2S2T基本知识框架：第十页，讲稿共十九页哦基础练习：计算： （公式变，逆用）14cos74sin14sin74cos) 1 (70sin160cos110cos20sin) 2(5 .22sin21 )3(215cos15sin)4(33tan12tan133tan

5、12tan)5(23122411第十一页，讲稿共十九页哦1413)cos(,71cos1为锐角，：已知例的值求cos典型例题：01413)cos(,71cos又,1433)sin(,734sin9823sin)sin(cos)cos()cos(cos注： 常用角的变换： 注意对角范围的要求。)()()(2)(222)4()4(借题发挥解决此类问题的关键在于寻找条件和结论中的角的关系，分析角与角之间的互余、互补关系，合理拆、凑，把未知角用已知角表示为锐角，解：第十二页，讲稿共十九页哦变式练习：).4 tan( ,414 tan, 52)tan() 1 (求）（已知osc , 31)6sin)2(

6、求（为锐角，且若第十三页，讲稿共十九页哦sinsin)cos(2sin)2sin(2：求证例sinsin)cos(2)2sin(sinsin)cos(2)sin(sinsin)cos(cos)sin(sinsin右边证明：左边sinsin)cos(2sin)2sin(借题发挥证明的本质是化异为同，可以说，证明是有目标的有目的化简. 左右归一或变更结论，常用定义法、化弦法、拆项拆角法、1的变换法、公式变形法等方法第十四页，讲稿共十九页哦例3 :已知 A、B、C是ABC三内角，向量.1, )sin,(cos, )3,1( nmAAnm；求角求角）（A1.tan,3sincos2sin1222CBB

7、B求求若若）（ 解：,1)1( nm,1)sin,(cos)3,1( AA,1cossin3 AA即即,1)cos21sin23(2 AA.21)6sin( A,0 A,6566 A,66 A.3 A即即第十五页，讲稿共十九页哦,3sincos2sin1222 BBB由由）（,2tan B)(tantanBAC )tan(BA BABAtantan1tantan 32132 .11358 ,3sincos)sin(cos222 BBBB得得,3sincossincos BBBB即即,3tan1tan1 BB,0cos B借题发挥 在三角函数式的化简求值问题中要注意角的变化函数名的变化，合理选择

8、公式进行变形，同时注意三角变换技巧的运用（给角求值，给值求值，给值求角）第十六页，讲稿共十九页哦 三角恒等变换实际上是对角、函数名称，以及函数形（结构）的变换，这类问题，无论是求值化简证明以及复杂的综合问题，一般的考虑方法是： 找差异：角、名、形的差异； 建立关系：角的和差关系、倍半关系等，名、形之间 可以用哪个公式联系起来； 变公式：在实际变换过程中，往往需要将公式加以变 形后，正用或逆用公式.（4）常用技巧： 弦化切 化“1” 正切的和、积 角变换 “升幂”与“降次” 辅助角课堂小结：第十七页，讲稿共十九页哦121sin125sin) 1 (sin 7cos15 sin 8(4)cos 7sin 15 sin 8 80cos60cos40cos20cos)2(课后巩固：)2232cos21212121)5(（化简 的值域为函数xxxfsin22cos)()3(=tantan,51)sin(,53)sin(6则）已知（第十八页，讲稿共十九页哦感谢大家观看第十九页，讲稿共十九页哦