圆的方程圆的标准方程.ppt

《圆的方程圆的标准方程.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《圆的方程圆的标准方程.ppt（15页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、关于圆的方程圆的标准方程现在学习的是第1页，共15页建系建系圆心是圆心是C(a,b)，半径是，半径是r的圆的标准方程是的圆的标准方程是(x-a) 2 + (y-b) 2 = r2 设点设点列式列式化简化简证明证明CM(x,y)rxOy 问题问题: :求圆心是求圆心是C( (a , ,b) )，半径是，半径是r的圆的方程。的圆的方程。求曲线方程的一般步骤是：求曲线方程的一般步骤是：回顾回顾现在学习的是第2页，共15页 方程明确给出了圆心坐标和半径；方程明确给出了圆心坐标和半径； 是关于是关于x、y的二元二次方程；的二元二次方程； 确定圆的方程必须具备三个独立条件即确定圆的方程必须具备三个独立条件

2、即 a、b、r。记忆：记忆： 圆的标准方程有哪些特点？圆的标准方程有哪些特点？圆心是圆心是C(a,b)，半径是，半径是r的圆的标准方程是的圆的标准方程是(x-a) 2 + (y-b) 2 = r2现在学习的是第3页，共15页rrx2+y2=r2C(a,a)(x-a)2+(y-a)2=a2OxyC(a,b)(x-a)2+(y-b)2=a2+b2xyxOy例例1：看图写出下列圆的方程：看图写出下列圆的方程：现在学习的是第4页，共15页 练习练习: : 写出下列各圆的圆心坐标和半径：写出下列各圆的圆心坐标和半径： (1)(1)(x-1)-1)2 2 + + y2 2 = 6= 6 (2)( (2)(

3、x+1)+1)2 2 +(+(y-2)-2)2 2 = 9= 9 (3)( (3)(x+ +a) )2 2 + + y2 2 = = a2 2(1,0)6(- -1，2) 3(-a，0) |a|现在学习的是第5页，共15页xy0C（8,3）P（5,1）222(8)(3)xyr解：设圆的方程为代入圆的方程得在圆上点,) 1 , 5(P132r22(8)(3)13xy故所求圆的方程为：也可用两点间距离公式求也可用两点间距离公式求r(5,1),8,3CPCC例2.已知圆 经过圆心,求圆 的方程.现在学习的是第6页，共15页A(4,9)B(6,3)X0Y( , )ABa b解：设的中点为. 6239,

4、 5264ba则102)93()46(22AB10)6()5(22yx故所求圆的方程为.)3 , 6(,)6()5(2222rBryx代入得把点设圆的方程为4 96 3ABAB练习：已知， ，求以为直径的圆的方程.现在学习的是第7页，共15页( 1,1)(1,3),.CDx练习：求过点和圆心在 轴上的圆的方程222().xayr解：依题意设所求圆的方程为222222( 1)1(1)3arar 解方程组,10, 22ra得.10)2(22yx故所求圆的方程为现在学习的是第8页，共15页222:(1)(3)xyr解：设所求圆的方程为(1,3)3460Cxy圆心到直线的距离, 343|63413|2

5、2rxC(1,3)3x-4y-6=0y09)3() 1( :22yx故所求圆的方程为(1,3)3460Cxy 例3.求以为圆心，并和直线相切的圆的方程.现在学习的是第9页，共15页222)2() 1(:ryx设所求圆的方程为 ,1,y1 解：因圆与 轴相切 故圆的半径为xy0-1C(-1,2) y练习： 求圆心在 -1，2 ，且与 轴相切的圆 的方程；1 yx求圆心在直线上，且同时和两坐 标轴相切，半径为2的圆的方程；222:(1)(2)1xy所求圆的方程为现在学习的是第10页，共15页 y练习： 求圆心在 -1，2 ，且与 轴相切的圆 的方程；1 yx求圆心在直线上，且同时和两坐 标轴相切，

6、半径为2的圆的方程；2202C(2,2)C(-2,-2)XY-2-2y=x(2)解：依题意得所求圆的方程为(x-2)2+(y-2)2=4 (x+2)2+(y+2)2=4现在学习的是第11页，共15页 例例4 如图是某圆拱桥的一孔圆拱的示意图如图是某圆拱桥的一孔圆拱的示意图,该圆该圆拱跨度拱跨度AB=20m， 拱高拱高OP=4m，在建造时每隔，在建造时每隔4m需用一个支柱支撑，求支柱需用一个支柱支撑，求支柱A2P2的长度（精确的长度（精确到到0.01m)xy现在学习的是第12页，共15页例例4 4 如图是某圆拱桥的一孔圆拱的示意图。该圆拱跨度如图是某圆拱桥的一孔圆拱的示意图。该圆拱跨度ABAB=

7、20 m=20 m，拱高，拱高OPOP=4m=4m，在建造时每隔，在建造时每隔4m4m需用一个支柱需用一个支柱支撑，求支柱支撑，求支柱A A2 2P P2 2的长度（精确到的长度（精确到0.01m)0.01m)yx则圆的方程是则圆的方程是 x 2+( y -b)2 =r 2。 解解：建立坐标系如图所示，：建立坐标系如图所示， 圆心在圆心在y轴上。轴上。 设圆心坐标是设圆心坐标是(0,b), 圆的半圆的半径是径是r ,因为因为P P、B B都在圆上，所以它们的坐标都在圆上，所以它们的坐标(0,4)(0,4)、(10,0)(10,0)都是圆的方都是圆的方程的解。所以有程的解。所以有 222222)

8、4(0)0(10rbrb解之得：解之得：b = -10.5 , r2=14.5 2现在学习的是第13页，共15页把点把点P2的横坐标的横坐标x = -2 代入圆的方程，得代入圆的方程，得 (-2) 2 + (y + 10.5) 2 = 14.5 2因为因为P 2 的纵坐标的纵坐标 y 0 ，所以，所以14.36 -10.5 = 3.86(m)答：支柱答：支柱A2P2的长度约为的长度约为3.86m。yx（续）（续）所以圆的方程是：所以圆的方程是： x2 + (y + 10.5) 2 = 14.5 25 .10)2(5 .1422 y 例例4 4 如图是某圆拱桥的一孔圆拱的示意图。该圆拱跨度如图是某圆拱桥的一孔圆拱的示意图。该圆拱跨度ABAB=20 =20 m m，拱高，拱高OPOP=4m=4m，在建造时每隔，在建造时每隔4m4m需用一个支柱支撑，求支需用一个支柱支撑，求支柱柱A A2 2P P2 2的长度（精确到的长度（精确到0.01m)0.01m)现在学习的是第14页，共15页感谢大家观看感谢大家观看现在学习的是第15页，共15页