电工学(第七版)上册秦曾煌.ppt

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1、第2章 电路的分析方法,2.1 电阻串并联连接的等效变换,2.2 电阻星型联结与三角型联结的等效变换,2.3 电源的两种模型及其等效变换,2.4 支路电流法,2.5 结点电压法,2.6 叠加定理,2.7 戴维宁定理与诺顿定理,2.8 受控电源电路的分析,2.9 非线性电阻电路的分析,目录,本章要求： 1. 掌握支路电流法、叠加原理和戴维宁定理等 电路的基本分析方法; 2. 了解实际电源的两种模型及其等效变换; 3. 了解非线性电阻元件的伏安特性及静态电阻、 动态电阻的概念，以及简单非线性电阻电路 的图解分析法。,第2章 电路的分析方法,2.1 电阻串并联连接的等效变换,2.1.1 电阻的串联,

2、特点: (1)各电阻一个接一个地顺序相连；,两电阻串联时的分压公式：,R =R1+R2,(3)等效电阻等于各电阻之和；,(4)串联电阻上电压的分配与电阻成正比。,(2)各电阻中通过同一电流；,应用： 降压、限流、调节电压等。,2.1.2 电阻的并联,两电阻并联时的分流公式：,(3)等效电阻的倒数等于各电阻倒数之和；,(4)并联电阻上电流的分配与电阻成反比。,特点: (1)各电阻连接在两个公共的结点之间；,(2)各电阻两端的电压相同；,应用： 分流、调节电流等。,一般负载都是并联运用的。负载并联运用时，它们处在同一电压下，任何一个负载的工作情况基本上不受其它负载的影响。,并联的负载越多(负载增加

3、), 则总电阻越小, 电路中的总电流和总功率也就越大。但是每个负载的电流和功率却没有变动。,有时不需要精确的计算, 只需要估算。阻值相差很大的两个电阻串联，小电阻的分压作用常可忽略不计；如果是并联，则大电阻的分流作用常可忽略不计。,例2：通常电灯开的越多，总负载电阻越大还是越小？,例1：试估算图示电路中的电流。,解:,跳转,解:,例1：计算图示电路中a、b间的等效电阻Rab。,2.1.3 电阻混连电路的计算,例2:图示为变阻器调节负载电阻RL两端电压的分压电路。RL= 50 ，U = 220 V。中间环节是变阻器，其规格是 100 、3 A。今把它平分为四段，在图上用a, b, c, d, e

4、 点标出。求滑动点分别在 a, c, d, e 四点时, 负载和变阻器各段所通过的电流及负载电压,并就流过变阻器的电流与其额定电流比较说明使用时的安全问题。,解:,UL = 0 V,IL = 0 A,(1) 在 a 点：,解: (2)在 c 点：,等效电阻 R 为Rca与RL并联， 再与 Rec串联，即,注意，这时滑动触点虽在变阻器的中点，但是输出电压不等于电源电压的一半，而是 73.5 V。,注意：因 Ied = 4 A 3A， ed 段有被烧毁 的可能。,解: (3)在 d 点：,解: (4) 在 e 点：,2.2 电阻星形联结与三角形联结的等效变换,Y- 等效变换,电阻Y形联结,电阻形联

5、结,等效变换的条件： 对应端流入或流出的电流(Ia、Ib、Ic)一一相等，对应端间的电压(Uab、Ubc、Uca)也一一相等。,经等效变换后，不影响其它部分的电压和电流。,2.2 电阻星形联结与三角形联结的等效变换,据此可推出两者的关系,2.2 电阻星形联结与三角形联结的等效变换,Y, Y,2.2 电阻星形联结与三角形联结的等效变换,将Y形联接等效变换为形联结时 若 Ra=Rb=Rc=RY 时，有Rab=Rbc=Rca= R = 3RY；,将形联接等效变换为Y形联结时 若 Rab=Rbc=Rca=R 时，有Ra=Rb=Rc=RY =R/3,2.2 电阻星形联结与三角形联结的等效变换,对图示电路

6、求总电阻R12,R12,R12 =2.68,R12,R12,例 1：,R12,A,例2：,计算下图电路中的电流 I1 。,解：将联成形abc的电阻变换为Y形联结的等效电阻,例2：计算下图电路中的电流 I1 。,解：,2.3 电源的两种模型及其等效变换,2.3.1 电压源模型,电压源模型,由上图电路可得: U = E IR0,若 R0 = 0,理想电压源 : U E,UO=E,电压源的外特性,电压源是由电动势 E 和内阻 R0 串联的电源的电路模型。,若 R0 RL ，U E ， 可近似认为是理想电压源。,理想电压源,O,电压源,理想电压源(恒压源),例1：,(2) 输出电压是一定值，恒等于电动

7、势。 对直流电压，有 U E。,(3) 恒压源中的电流由外电路决定。,特点:,(1) 内阻R0 = 0,设 E = 10 V，接上RL 后，恒压源对外输出电流。,当 RL= 1 时， U = 10 V，I = 10A 当 RL = 10 时， U = 10 V，I = 1A,电压恒定，电 流随负载变化,2.3.2 电流源模型,U0=ISR0,电流源的外特性,理想电流源,IS,电流源是由电流 IS 和内阻 R0 并联的电源的电路模型。,由上图电路可得:,若 R0 = ,理想电流源 : I IS,若 R0 RL ，I IS ，可近似认为是理想电流源。,电流源,电流源模型,理想电流源（恒流源),例1

8、：,(2) 输出电流是一定值，恒等于电流 IS ；,(3) 恒流源两端的电压 U 由外电路决定。,特点:,(1) 内阻R0 = ；,设 IS = 10 A，接上RL 后，恒流源对外输出电流。,当 RL= 1 时， I = 10A ，U = 10 V 当 RL = 10 时， I = 10A ，U = 100V,外特性曲线,电流恒定，电压随负载变化。,2.3.3 电源两种模型之间的等效变换,由图a： U = E IR0,由图b： U = ISR0 IR0,电压源,等效变换条件:,电流源,I,(2) 等效变换时，两电源的参考方向要一一对应。,(3) 理想电压源与理想电流源之间无等效关系。,(1)

9、电压源和电流源的等效关系只对外电路而言， 对电源内部则是不等效的。,注意事项：,例：当RL= 时，电压源的内阻 R0 中不损耗功率， 而电流源的内阻 R0 中则损耗功率。,(4) 任何一个电动势 E 和某个电阻 R 串联的电路， 都可化为一个电流为 IS 和这个电阻并联的电路。,例1：,解：统一电源形式,试用电压源与电流源等效变换的方法计算图示 电路中1 电阻中的电流。,解：,例2:,电路如图。U110V，IS2A，R11， R22，R35 ，R1 。(1) 求电阻R中的电流I；(2)计算理想电压源U1中的电流IU1和理想电流源IS两端的电压UIS；(3)分析功率平衡。,解：(1) 根据恒压源

10、和恒流源特性，将图(a)所示电路简化，得图(b) 所示电路 。,(2) 由图(a)可得：,理想电压源中的电流,理想电流源两端的电压,将电压源转换为电流源, 得图(c)所示电路，由此可得,各个电阻所消耗的功率分别是：,两者平衡：,(60 + 20) W = (36 + 16 + 8 + 20)W,80W = 80W,(3)由计算可知，本例中理想电压源与理想电流源 都是电源，发出的功率分别是：,2.4 支路电流法,支路电流法：以支路电流为未知量、应用基尔霍夫 定律（KCL、KVL）列方程组求解。,对上图电路 支路数：b =3 结点数：n = 2,回路数 = 3 单孔回路(网孔) = 2,若用支路电

11、流法求各支路电流应列出三个方程,1. 在图中标出各支路电流的参考方向，对选定的回路 标出回路循行方向。,2. 应用 KCL 对结点列出 ( n1 )个独立的结点电流 方程。,3. 应用 KVL 对回路列出 b( n1 ) 个独立的回路 电压方程(通常可取网孔列出)。,4. 联立求解 b 个方程，求出各支路电流。,对结点 a：,例1 ：,I1+I2I3=0,对网孔1：,对网孔2：,I1 R1 +I3 R3=E1,I2 R2+I3 R3=E2,支路电流法的解题步骤:,(1) 应用KCL列(n-1)个结点电流方程,因支路数 b = 6， 所以要列6个方程。,(2) 应用KVL选网孔列回路电压方程,(

12、3) 联立解出 IG,支路电流法是电路分析中最基本的方法之一, 但当支路数较多时, 所需方程的个数较多, 求解不方便。,例2：,对结点 a： I1 I2 IG = 0,对网孔abda：IG RG I3 R3 +I1 R1 = 0,对结点 b： I3 I4 +IG = 0,对结点 c： I2 + I4 I = 0,对网孔acba：I2 R2 I4 R4 IG RG = 0,对网孔bcdb：I4 R4 + I3 R3 = E,试求检流计中的电流IG。,例3：试求各支路电流。,注意： (1) 当支路中含有恒流源时，若在列KVL方程时，所选回路中不包含恒流源支路，这时，电路中有几条支路含有恒流源，则可

13、少列几个KVL方程。,(2) 若所选回路中包含恒流源支路, 则因恒流源两端的电压未知，所以，有一个恒流源就出现一个未知电压，因此，在此种情况下不可少列KVL方程。,支路中含有恒流源,支路数 b = 4，但恒流源支路的电流已知, 则未知电流只有3个，能否只列3个方程？,可以,(1) 应用KCL列结点电流方程,支路数b =4，但恒流源支路的电流已知，则未知电流只有3个，所以可只列3个方程。,(2) 应用KVL列回路电压方程,(3) 联立解得：I1= 2A， I2= 3A， I3=6A,例3：试求各支路电流。,对结点 a： I1 + I2 I3 = 7,对回路1：12I1 6I2 = 42,对回路2

14、：6I2 + 3I3 = 0,当不需求a、c和b、d间的电流时，(a、c)( b、d)可分别看成一个结点。,支路中含有恒流源,1,2,因所选回路不包含恒流源支路，所以，3个网孔列2个KVL方程即可。,(1) 应用KCL列结点电流方程,(2) 应用KVL列回路电压方程,(3) 联立解得：I1= 2A， I2= 3A， I3=6A,例3：试求各支路电流。,对结点 a： I1 + I2 I3 = 7,对回路1：12I1 6I2 = 42,对回路2：6I2 + UX = 0,1,2,3,+ UX ,对回路3：UX + 3I3 = 0,因所选回路中包含恒流源支路，而恒流源两端的电压未知，所以有 3 个网

15、孔则要列 3 个KVL方程。,2. 5 结点电压法,结点电压的概念：,任选电路中某一结点为零电位参考点(用 表示)，其它各结点对参考点的电压，称为结点电压。 结点电压的参考方向从结点指向参考结点。,结点电压法适用于支路数较多，结点数较少的电路。,结点电压法：以结点电压为未知量，列方程求解。,在求出结点电压后，可应用基尔霍夫定律或欧姆定 律求出各支路的电流或电压。,在左图电路中只含有两个结点，若设 b 为参考结点，则电路中只有一个未知的结点电压。,2个结点的结点电压方程的推导,设：Vb = 0 V 结点电压为 U，参考方向从 a 指向 b。,2. 应用欧姆定律求各支路电流,1. 用KCL对结点

16、a 列方程 I1 + I2 I3 I4 = 0,将各电流代入KCL方程则有,整理得,注意： (1) 上式仅适用于两个结点的电路。,(2) 分母是各支路电导之和, 恒为正值； 分子中各项可以为正，也可以可负。 (3) 当电动势E 与结点电压的参考方向相反时取正号， 相同时则取负号，而与各支路电流的参考方向无关。,即结点电压公式,例1：,试求各支路电流。,解: (1) 求结点电压 Uab,(2) 应用欧姆定律求各电流,电路中有一条支路是 理想电流源，故节点电压的公式要改为,IS与Uab的参考方向相 反取正号, 反之取负号。,例2:,计算电路中A、B 两点的电位。C点为参考点。,I1 I2 + I3

17、 = 0 I5 I3 I4 = 0,解: (1) 应用KCL对结点A和 B列方程,(2) 应用欧姆定律求各电流,(3) 将各电流代入KCL方程，整理后得,5VA VB = 30 3VA + 8VB = 130,解得: VA = 10V VB = 20V,I3,2.6 叠加定理,叠加定理：对于线性电路，任何一条支路的电流，都可以看成是由电路中各个电源(电压源或电流源)分别作用时，在此支路中所产生的电流的代数和。,原电路,+,=,叠加定理,E1单独作用,E2单独作用,(b),E2单独作用时,E1 单独作用时,同理:,用支路电流法证明 见教材P55, 叠加定理只适用于线性电路。, 不作用电源的处理：

18、 E = 0即将电压源 短路； Is= 0即将电流源开路 。, 线性电路的电流或电压均可用叠加定理计算， 但功率P不能用叠加定理计算。例：,注意事项：, 应用叠加定理时可把电源分组求解，即每个分电路 中的电源个数可以多于一个。, 解题时要标明各支路电流、电压的参考方向。 若分电流、分电压与原电路中电流、电压的参考方 向相反时，叠加时相应项前要带负号。,例1：,电路如图，已知 E =10V、IS=1A ，R1=10 , R2= R3= 5 ，试用叠加原理求流过 R2的电流 I2和理想电流源 IS 两端的电压 US。,(b) E单独作用 将 IS 断开,(c) IS单独作用 将 E 短接,解：由图

19、( b),R,R,2,2,+,+,R,R,3,3,R,R,1,1,I,I,2,2,+,+,U,U,S,S,R,R,2,2,+,+,R,R,3,3,R,R,1,1,I,2,2,+,+,U,U,S,S,E,R,R,2,2,R,R,1,1,I,I,S,S,R,R,3,3,I,I,2,2,+,+,R,R,2,2,R,R,1,1,I,I,S,S,R,R,3,3,I,I,2,2,+,+,U,U,S,S,U,U,S,S,解：由图(c),例1：,电路如图，已知 E =10V、IS=1A ，R1=10 , R2= R3= 5 ，试用叠加原理求流过 R2的电流 I2和理想电流源 IS 两端的电压 US。,齐性定理

20、,只有一个电源作用的线性电路中，各支路的电压或电流和电源成正比。 如图：,若 E1 增加 n 倍，各电流也会增加 n 倍。,可见：,2.7 戴维宁定理与诺顿定理,二端网络的概念： 二端网络：具有两个出线端的部分电路。 无源二端网络：二端网络中没有电源。 有源二端网络：二端网络中含有电源。,有源二端网络,无源二端网络,电压源 （戴维宁定理）,电流源 (诺顿定理),无源二端网络可化简为一个电阻,有源二端网络可化简为一个电源,2.7.1 戴维宁定理,任何一个有源二端线性网络都可以用一个电动势为E的理想电压源和内阻 R0 串联的电源来等效代替。,等效电源的内阻R0等于有源二端网络中所有电源均除去（理想

21、电压源短路，理想电流源开路）后所得到的无源二端网络 a 、b两端之间的等效电阻。,等效电源的电动势E 就是有源二端网络的开路电压U0，即将负载断开后 a 、b两端之间的电压。,等效电源,例1：,电路如图, 已知E1=40V, E2=20V, R1=R2=4， R3=13 ，试用戴维宁定理求电流I3。,注意：“等效”是指对端口外等效,即用等效电源替代原来的二端网络后，待求支路的电压、电流不变。,等效电源,有源二端网络,解：(1) 断开待求支路求等效电源的电动势 E,例1: 电路如图, 已知E1= 40V, E2= 20V, R1= R2= 4， R3=13 ，试用戴维宁定理求电流 I3。,E 也

22、可用结点电压法、叠加原理等其它方法求。,E = U0= E2 + I R2 = 20V +2.5 4 V= 30V,或：E = U0 = E1 I R1 = 40V 2.5 4 V = 30V,I,解：(2) 求等效电源的内阻R0 除去所有电源(理想电压源短路，理想电流源开路),例1：电路如图，已知E1= 40 V ，E2 = 20 V，R1=R2= 4, R3 = 13 ，试用戴维宁定理求电流 I3。,从a、b两端看进去， R1 和 R2 并联,实验法求等效电阻,R0=U0/ISC,解：(3) 画出等效电路求电流I3,例1：电路如图，已知E1= 40 V ，E2 = 20 V，R1=R2=

23、4, R3 = 13 ，试用戴维宁定理求电流 I3。,例2：,已知: R1= 5 、 R2= 5 R3=10 、R4= 5 E = 12V、RG=10 试用戴维宁定理求检流计中的电流IG。,有源二端网络,解: (1) 求开路电压U0,E = Uo = I1 R2 I2 R4 = 1.2 5V 0.8 5 V = 2V,或：E = Uo = I2 R3 I1R1 = ( 0.8 10 1.25 )V = 2V,(2) 求等效电源的内阻 R0,从a、b看进去, R1 和R2 并联, R3 和 R4 并联，然后再串联。,R0,解：(3) 画出等效电路求检流计中的电流 IG,例3: 求图示电路中的电流

24、 I。已知R1 = R3 = 2, R2= 5, R4 = 8, R5 =14, E1= 8V, E2 = 5V, IS= 3A。,(1) 求UOC,=14V,UOC = I3R3 E2+ISR2,解：,解：,(2) 求 R0,(3) 求 I,R0 = (R1/R3)+R5+R2=20 ,例2: 求图示电路中的电流 I。已知R1 = R3 = 2, R2= 5, R4 = 8, R5 =14, E1= 8V, E2 = 5V, IS= 3A。,2.7.2 诺顿定理,任何一个有源二端线性网络都可以用一个电流为IS的理想电流源和内阻 R0 并联的电源来等效代替。,等效电源的内阻R0等于有源二端网络

25、中所有电源均除去(理想电压源短路，理想电流源开路) 后所得到的无源二端网络 a 、b两端之间的等效电阻。,等效电源的电流 IS 就是有源二端网络的短路电流,即将 a 、b两端短接后其中的电流。,等效电源,例1：,已知: R1= 5 、 R2= 5 R3=10 、R4= 5 E = 12V、RG=10 试用诺顿定理求检流计中的电流IG。,有源二端网络,R = (R1/R3) +( R2/R4 ) = 5. 8,因 a、b两点短接, 所以对电源 E 而言，R1 和 R3 并联, R2 和 R4 并联，然后再串联。,IS = I1 I2 = 1. 38 A 1.035A = 0. 345A,或：IS

26、 = I4 I3,(2) 求等效电源的内阻 R0,R0,R0 =(R1/R2) +( R3/R4 ) = 5. 8,(3) 画出等效电路求检流计中的电流 IG,a,2.8 受控电源电路的分析,独立电源：指电压源的电压或电流源的电流不受 外电路的控制而独立存在的电源。,受控电源的特点：当控制电压或电流消失或等于零时， 受控电源的电压或电流也将为零。,受控电源：指电压源的电压或电流源的电流，是受电 路中其它部分的电流或电压控制的电源。,对含有受控电源的线性电路，可用前几节所讲的电路分析方法进行分析和计算，但要考虑受控电源的特性。,应用：用于晶体管电路的分析。,四种理想受控电源的模型,电压控制电压源

27、,电流控制电压源,电压控制电流源,电流控制电流源,例1：,试求电流 I1 。,解法1：用支路电流法,对大回路：,解得：I1 = 1. 4 A,2I1 I2 +2I1 = 10,对结点 a：I1+ I2 = 3,解法2：用叠加原理,电压源作用：,2I1+ I1 +2I1 = 10 I1 = 2A,电流源作用：,对大回路：,2I1 +(3 I1)1+2I1= 0 I1= 0.6A,I1 = I1 +I1= 2 0.6=1. 4A,1. 非线性电阻的概念,线性电阻：电阻两端的电压与通过的电流成正比。 线性电阻值为一常数。,2.9 非线性电阻电路的分析,非线性电阻：电阻两端的电压与通过的电流不成正比。

28、 非线性电阻值不是常数。,线性电阻的 伏安特性,半导体二极管的 伏安特性,非线性电阻元件的电阻表示方法,静态电阻(直流电阻)：,动态电阻(交流电阻),Q,电路符号,静态电阻与动态电阻的图解,U,I, I,U,等于工作点 Q 的电压 U 与电流 I 之比,等于工作点 Q 附近电压、电流微变量之比的极限,2. 非线性电阻电路的图解法,条件：具备非线性电阻的伏安特性曲线,解题步骤:,写出作用于非线性电阻 R 的有源二端网络 (虚线框 内的电路) 的负载线方程。,U = E U1 = E I R1,(2) 根据负载线方程在非线性电阻 R 的伏安特性曲线 上画出有源二端网络的负载线。,E,U,I,Q,(3) 读出非线性电阻 R 的伏安特性曲线与有源二端网 络负载线交点 Q 的坐标 (U，I )。,对应不同E和R的情况,非线性电阻电路的图解法,负载线方程： U = E I R1,负载线,3. 复杂非线性电阻电路的求解,将非线性电阻 R 以外的有源二端网络应用戴维宁定理化成一个等效电源，再用图解法求非线性元件中的电流及其两端的电压。,有源二端网络,等效电源,