离散型随机变量的方差.ppt

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1、2.3.2离散型随机变量的方差,一、复习回顾,1、离散型随机变量的数学期望,2、数学期望的性质,数学期望是反映离散型随机变量的平均水平,若X服从两点分布,则E(X)p,若XB(n,p),则E(X)np,3、两个分布的数学期望,4.探究:要从两名同学中挑出一名,代表班级参加射击 比赛.根据以往的成绩记录,第一名同学击中目标 靶的环数X1B(10,0.8),第二名同学击中目标 靶的环数X2=Y+4,其中YB(5,0.8). 请问应该派哪名同学参加比赛?,分析:,EX1=10X0.8=8,EX2=EY+4=5X0.8+4=8,这意味着两名同学的平均射击水平没有差异,那么还有其他刻画两名同学各自射击特

2、点的指标 来确定谁参加竞赛吗?,怎样定量刻画随机变量的稳定性呢?,已知样本方差可以刻画样本数据的稳定性,样本方差反映了所有样本数据与样本平均值的偏离程度.,能否用一个与样本方差类似的量来刻画随机变量 的稳定性呢?,二.讲授新课,1.离散型随机变量的方差,若离散型随机变量X的分布列为,D (X)=(x1-E(X)2P1+ (x2-E(X)2P2 + + (xn-E(X)2Pn,则 (xi-E(X)2 描叙了xi (i=1,2, n)相对于均值E(X)的偏离程度，,D(X)刻画了随机变量X与其均值E(X)的平均偏离程度,叫做这个离散型随机变量X的方差.,(1)方差的单位是随机变量的单位的平方; 标

3、准差与随机变量的单位相同；,注意:,(2)随机变量的方差和标准差都反映了随机变量取值 偏离于均值的平均程度.,(3)方差或标准差越小,则随机变量偏离于均值的 平均程度越小.,(1)满足线性关系的离散型随机变量的方差,D（ aX+ b）= a2DX,(3)服从二项分布的随机变量的方差,若X B（ n , p ），则,DX=p(1-p),2.离散型随机变量方差的性质,(2)服从两点分布的随机变量的方差,DX=npq，q=1-p,例1.随机抛掷一枚质地均匀的骰子,求向上一面的 点数X的均值,方差,和标准差,解:,抛掷骰子所得点数X的分布列为,则,三.应用,例2.甲、乙两名射手在同一条件下射击，所得环

4、数X1， X2分布列如下：,用击中环数的期望与方差分析比较两名射手的射击水平。,解：,表明甲、乙射击的平均水平没有差别，在多次射击中平均得分差别不会很大，但甲通常发挥比较稳定，多数得分在9环，而乙得分比较分散，近似平均分布在810环。,问题1：如果你是教练，你会派谁参加比赛呢？,问题2：如果其他对手的射击成绩都在8环左右，应派哪一名选手参赛？,问题3：如果其他对手的射击成绩都在9环左右，应派哪一名选手参赛？,练习：有甲乙两个单位都愿意聘用你，而你能获得如下信息：,根据工资待遇的差异情况，你愿意选择哪家单位？,四、课堂小结,1、离散型随机变量取值的方差、标准差及意义,2、记住几个常见公式,补充练

5、习：,117,10,0.8,4.（07全国）某商场经销某商品，根据以往资料统计，顾客采用的分起付款期数 的分布列为：,商场经销一件该商品，采用1期付款，其利润为200元，分2期或3期付款，其利润为250元，分4期或5期付款，其利润为300元， 表示经销一件该商品的利润。 （1）求事件A：”购买该商品的3位顾客中，至少有一位采用1期付款” 的概率P(A)； （2）求 的分布列及期望E 。,5.根据统计，一年中一个家庭万元以上的财产被盗的概率为0.01，保险公司开办一年期万元以上家庭财产保险，参加者需交保险费100元，若在一年以内，万元以上财产被盗，保险公司赔偿a元（a100），问a如何确定，可使保险公司期望获利？,