空间想象和逻辑思维能力.ppt

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1、学习目标：,1、结合所学知识培养学生的空间想象能力； 2、根据实例，启发学生逻辑思维，开发学生智力； 3、培养数形结合的数学思想；,一、常见的平面图形,长方形,正方形,三角形,五边形,圆形,六边形,在下图中，哪两条线段是相互平行的？哪两条线段是相互垂直的？,七巧板,x轴或横轴,y轴或纵轴,原点,平面直角坐标系被两条坐标轴分成的四部分分别称作什么？,平面直角坐标系,第一象限,第二象限,第三象限,第四象限,注 意:坐标轴上的点不属于任何象限。,例1：如图：在铁路旁边有一张庄，现在要建一火车站，为了使张庄人乘火车最方便（即距离最近），请你在铁路上选一点来建火车站，并说明理由。,张庄,垂线段最短,例2

2、：如图：AB BC,BDAC,垂足为D ， （1）图中共有 个直角，它们分别是 。,（2）点C到AB所在直线的距离是 ， 点B到AC的距离是 。,（3）线段AB的长表示点 到 的 距离。,3,ABC，ADB，BDC,BC的长,BD的长,A,BC,O,A,B,C,D,E,F,例3、已知直线AB、CD、EF相交于点O，,解:直线AB与EF相交与点O,AOE+BOE=180,AOE=36,BOE=180-AOE,=180-36=144,DOE=90,AOD=AOE+DOE=126,又BOC与AOD是对顶角,BOC=AOD=126,请关注空间观念,二、生活中常见的立体图形,圆柱,圆锥,正方体,长方体,

3、棱柱,球,棱锥,生活中你会常见很多实物，由下列实物能 想象出你熟悉的几何体吗？,生活中你会常见很多实物，由下列实物能 想象出你熟悉的几何体吗？,生活中你会常见很多实物，由下列实物能 想象出你熟悉的几何体吗？,生活中你会常见很多实物，由下列实物能 想象出你熟悉的几何体吗？,生活中你会常见很多实物，由下列实物能 想象出你熟悉的几何体吗？,生活中你会常见很多实物，由下列实物能 想象出你熟悉的几何体吗？,拓展视野： 例4：蚂蚁爬行路线最短问题, 壁虎,蚊子 ,蚊子 ,举例一,举例二,新课标教学网（）-海量教学资源欢迎下载！,一个长方体如图，和AA平行的棱有多少条？和AB平行的棱有多少条？请用符号把它们

4、表示出来。与AA垂直的棱有哪些呢？,和AA平行的棱有3条:,BBAA, CCAA, DDAA.,和AB平行的棱有3条:,ABAB, CDAB, CDAB.,三、数学逻辑思维品质的培养,（一）思维正确性的培养 理解的障碍 定势的障碍 习惯的障碍 逆向的障碍 变式的障碍 交错的障碍 近义的障碍,乘法分配律的学习。,【案例】,3,2,7,问题,6798,6699，哪个乘积大？,练习：,8799,8898 ，哪个乘积大？ 1002598,1001599，哪个乘积大？,（二） 思维敏捷性的培养,进行口算、视算、听算能力的训练。 记住一些常用的数量。 加强直觉思维的训练。,数学思维方法的培养 1、假设的思

5、考方法,例：某公司向银行申请A、B两种贷款共60万元，每年共付利息5万元，A种贷款年利率为8%，B种贷款年利率为9%，该公司申请了A种贷款多少万元？,2、 可逆的思考方法,例：筑路队修一段路，第一天修了全长的1/5又100米，第二天修了余下的2/7，还剩500米，这段路全长多少米？,3、 转化的思考方法,例：甲乙两车同时由两站相向出发，经过18小时相遇。如果甲车行驶两站间距离需要45小时，求乙车又需要多长时间？,数形结合诗,数形本是相依偎， 焉能纷作两边飞. 数缺形时少直观， 形少数时难入微. 数形结合百般好， 割裂分家万事休. 几何代数统一体， 永远联系莫分离.,华罗庚,A,B,C,D,O,

6、E,此题需要正确地应用、对顶角、邻补角、垂直的概念和性质。, EFAB，CDAB （已知）, EF/CD,(垂直于同一条直线的两条直线互相平行), EFB DCB,（两直线平行，同位角相等）, EFB=GDC （已知）, DCB=GDC （等量代换）, DGBC,（内错角相等,两直线平行）, AGD=ACB,（两直线平行，同位角相等）,证明：,例2.已知 EFAB，CDAB，EFB=GDC，求证：AGD=ACB。,例3、已知线段AB和CD的公共部分BDABCD，线段AB、CD的中点，E、F之间距离是10cm，求AB，CD的长,例4、一年期定期储蓄年利率为2.25%，所得利息交纳20%的利息税，已知某储户的一笔一年期定期储蓄到期纳税后得利息450元，问该储户存入本金是多少元？,