立体几何中的向量方法.ppt

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1、3.2.1立体几何中的向量方法（一）,研究,从今天开始,我们将进一步来体会向量这一工具在立体几何中的应用.,共线向量定理:,复习：,共面向量定理:,思考1：,1、如何确定一个点在空间的位置？ 2、在空间中给一个定点A和一个定方向（向量），能确定一条直线在空间的位置吗？ 3、给一个定点和两个定方向（向量），能确定一个平面在空间的位置吗？ 4、给一个定点和一个定方向（向量），能确定一个平面在空间的位置吗？,O,P,一、点的位置向量,二、直线的向量参数方程,此方程称为直线的向量参数方程。这样点A和向量 不仅可以确定直线 l的位置，还可以具体写出l上的任意一点。,除 此之外, 还可以用垂直于平面的直线

2、的方向向量(这个平面的法向量)表示空间中平面的位置.,这样，点O与向量 不仅可以确定平面 的位置，还可以具体表示出 内的任意一点。,三、平面的法向量,平面的法向量：如果表示向量 的有向线段所在直线垂直于平面 ，则称这个向量垂直于平面 ,记作 ，如果 ，那 么 向 量 叫做平面 的法向量.,给定一点A和一个向量 ,那么过点A,以向量 为法向量的平面是完全确定的.,几点注意： 1.法向量一定是非零向量; 2.一个平面的所有法向量都互相平行; 3.向量 是平面的法向量，向量 是与平面平行或在平面内，则有,因为方向向量与法向量可以确定直线和平面的位置，所以我们应该可以利用直线的方向向量与平面的法向量表

3、示空间直线、平面间的平行、垂直、夹角等位置关系.你能用直线的方向向量表示空间两直线平行、垂直的位置关系以及它们之间的夹角吗？你能用平面的法向量表示空间两平面平行、垂直的位置关系以及它们二面角的大小吗？,思考2：,四、平行关系：,五、垂直关系：,巩固性训练1,1.设 分别是直线l1,l2的方向向量,根据下 列条件,判断l1,l2的位置关系.,平行,垂直,平行,巩固性训练2,1.设 分别是平面,的法向量,根据 下列条件,判断,的位置关系.,垂直,平行,相交,巩固性训练3,1、设平面 的法向量为(1,2,-2),平面 的法向量为(-2,-4,k),若 ，则k= ；若 则 k= 。 2、已知 ，且 的方向向量为(2,m,1)，平面的法向量为(1,1/2,2),则m= . 3、若 的方向向量为(2,1,m),平面 的法向量为(1,1/2,2),且 ，则m= .,例3、用向量法证明：一条直线与一个平面内两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直。,已知：直线m，n是平面 内的任意两条相交直线，且,求证：,六、夹角：,l,m,l,l,m,l,l,m,l,m,l,l,