立体几何中的向量方法(平行和垂直).ppt

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1、3.2立体几何中的向量方法 （一）,O,P,一、点的位置向量,二、直线的方向向量,直线上的非零向量也叫做直线的方向向量,如果向量 所在直线垂直于平面 ，则称这个向量垂直于平面 ,记作 ，那 么 向 量 叫做平面 的法向量.,过一定点A,以定向量 为法向量的平面是唯一的.,注意： 1.法向量一定是非零向量; 2.一个平面的所有法向量都互相平行; 3.向量 是平面的法向量，向量 与平面平行或在平面内，则有,三、平面的法向量,因为直线的方向向量与平面的法向量可以确定直线和平面的位置，所以我们可以利用直线的方向向量与平面的法向量表示空间直线、平面间的平行、垂直、夹角等位置关系.,用向量方法解决立体几何

2、问题,即利用向量来证明线线、线面的平行与垂直； 利用向量来求线线角、线面角、二面角等,l,m,要证线线平行， 只需证两个方向向量平行。,l,要证线面平行，只需证方向向量与法向量垂直。,要证面面平行，只需证两个法向量平行。,l,m,要证线线垂直，只需证两个方向向量垂直。,l,要证线面垂直，只需证方向向量与法向量平行。,要证面面垂直，只需证两个法向量垂直。,巩固性训练1,1.设 分别是直线l1,l2的方向向量,根据下 列条件,判断l1,l2的位置关系.,平行,垂直,平行,巩固性训练2,1.设 分别是平面,的法向量,根据 下列条件,判断,的位置关系.,垂直,平行,相交,巩固性训练3,1、设平面 的法向量为(1,2,-2),平面 的法向量为 (-2,-4,k), 若 则k= ； 若 则 k= 。 2、已知 且 的方向向量为(2,m,1)， 平面 的法向量为(1, 1/2,2),则m= . 3、若 的方向向量为(2,1,m),平面 的法向量为 (1,1/2,2 ） 且 ，则m= .,4,-5,-8,4,