简单的线性规划问答(优质课获奖).ppt

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1、,简单线性规划问题 (一),问题：z=2x+y 有无最大（小）值？,作出下列不等式组的所表示的平面区域,导入新课,为此，我们先来讨论当点(x,y)在整个坐标平面变化时，z=2x+y值的变化规律。在同一坐标系上作出下列直线:,2x+y=-3;2x+y=0;2x+y=1;2x+y=4;2x+y=7,x,Y,o,把上面问题综合起来:,设z=2x+y,求满足,时,求z的最大值和最小值.,问题探索,y,直线L越往右平移,t随之增大.,所以经过点A(5,2)的直线所对应的t值最大;经过点B(1,1)的直线所对应的t值最小.,解：,法2： 分别联立方程，将A、B、C的坐标求出来：A(5，2)，B(1，1)，

2、C(1，4.4) 将A(5，2)代入z=2x+y得： z=12 将B(1，1)代入z=2x+y得： z=3 将C(1，4.4)代入z=2x+y得：z=6.4 综上所述: z=2x+y在A点取得最大值12； 在B点取得最小值3.,发散思维,线性目标函数,线性约束条件,线性规划问题,任何一个满足不等式组的（x,y）,可行解,可行域,所有的,最优解,有关概念,如果两个变量x，y 满足一组一次不等式，求这两个变量的一个线性函数的最大值或最小值，那么我们称这个线性函数为目标函数。称一次不等式组为约束条件，像这样的问题叫作二元线性规划问题。满足线性约束条件的解（x，y）称为可行解。所有可行解组成的集合称为

3、可行域。使目标函数取得最大值或最小值的可行解称为这个问题的最优解。,P(-3,-1),4x-3y-12=0,x+2y-3=0,X-2y+7=0,两个结论：,1、线性目标函数的最大（小）值一般在可行域的顶点处取得，也可能在边界处取得。 2、求线性目标函数的最优解，要注意分析线性目标函数所表示的几何意义（y的系数正负）。,解线性规划问题的步骤：,（2）移：在线性目标函数所表示的一组平行 线中，利用平移的方法找出与可行域有公共点且纵截距最大或最小的直线；,（3）求：通过解方程组求出最优解；,（4）答：作出答案。,（1）画：画出线性约束条件所表示的可行域；,已知 求z=2x+y的最大值和最小值。,5,

4、5,1,O,x,y,y-x=0,x+y-1=0,1,-1,y+1=0,A(2,-1),B(-1,-1),已知 求z=3x+5y的最大值和最小值。,挑战高考,（浙江高考）,5,5,1,O,x,y,1,-1,5x+3y=15,X-5y=3,y=x+1,A(-2,-1),B(3/2,5/2),解线性规划问题的步骤:,通过本节课,你学会了什么?,小结,（1）画：画出可行域；,（2）移：在线性目标函数所表示的一组平行 线中，利用平移的方法找出与可行域有公共点且纵截距最大或最小的直线；,（3）求：通过解方程组求出最优解；,（4）答：作出答案。,必做题: 习题3-4 A组第4题 选做题：108页A组第3题,作业,