简谐振动振动合成.ppt
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1、振动波动篇,振 动 (Oscillation),前言:振动和波动是物理中的重要领域:,一、简谐振动,振动:一个物理量随时间作周期性变化,简谐振动是最简单的振动,任何复杂的振动都是简谐振动的线性迭加。,定义:物体运动时,离开平衡位置的位移(或角位移)随时间t按余弦(或正弦)规律变化,这类运动称简谐振动。,速度与加速度也都是周期变化的。,二、简谐振动的速度、加速度,1、振幅A,物体离开平衡位置的最大距离。,2、周期 T,单位:米,m,物体完成一次全振动所用的时间。,单位:秒,s,频率v,1秒内物体完成全振动的次数。,单位:赫兹,Hz,或曰,物体的运动状态完全重复一次所用的时间。,三、谐振动的振幅、
2、周期、(频率)和相位,3、圆频率,每隔周期T物体的运动状态复原:,2秒内的振动次数 (单位:1/S或rad./S),4、相位与初相,(t + )是t 时刻的相位,t时刻的相位反映t时刻的振动状态,由x =Acos(t + ),初相(initial phase)是t = 0时刻的相位,(t =0称时间零点,是开始计时的时刻,不 一定是开始运动的时刻),反映t = 0时刻的振动状态(x0,0 ),要熟记典型 值所对应的振动情况和振动 曲线(如图),弹簧振子的几个特殊的初始状态及相应的振动曲线,5、振幅与初相的确定,初始条件:,/有,2+(/)2,有,五、相位差,相位差-相位之差,对两同频率的简谐振
3、动,相位差等于初相差, = (t + 2) - (t + 1), = 2 - 1,1.相位差和初相差,2.同相和反相,当 = 2k, ( k = 0,1,2,),两振动步调相同,称同相,当 = (2k+1), ( k= 0,1,2,),两振动步调相反,称反相,3.领先和落后,若 = 2-1 0,则x2比x1较早达到正最大,称x2比x1领先(或x1比x2落后),领先、落后以 的相位角(或以 T/2的时间间隔)来判断,思考:在上图中,x1与x2两振动谁领先?,1.在平衡位置附近来回振动。 2.受回复力作用。,特点:,1.弹簧质量不计。,1.符合简谐振动的条件,2. 弹簧的振动,2.所有弹力都集中在
4、弹簧上。,3.质量集中于物体上。,4.不计摩擦。,弹簧振子,振动位移:从 o 点指向物体所在位置的矢量。,回复力:,3.振动位移,建立坐标系,o点选在弹簧平衡位置处。,一维振动,令,有,简谐振动微分方程,其中A为振幅,为圆频率,为初相位。,圆频率,只与弹簧振子性质有关。,单位:rad/s,解微分方程,1.圆频率,2.周 期,3.频 率,均是作简谐振动的物理量,频率相同,振幅的关系,相位差,超前 落后,6.振动曲线,质量集中于小球上,不计悬线质量。,取逆时针为 张角正向,以悬点为轴,只有重力产生力矩。,“ ”表示力矩与 张角方向相反。,单摆,当,时,令,谐振动微分方程,周期,频率,与质量无关。,
5、圆频率,简谐振动的能量,简谐振动过程即有动能又有势能,Ek、Ep交替变化。,一、谐振动的动能,Ek 最大时, Ep最小, Ek 、Ep交替变化.,二、谐振动的势能,机械能守恒,谐振过程保守力作功。,谐振能量与振幅的平方成正比。,三、谐振动的能量,旋转矢量,将物理模型转变成数学模型。,矢量 A 以角速度 逆时针作匀速圆周运动,,研究端点 M 在 x 轴上投影点的运动,,初相,用匀速圆周运动 几何地描述 S H V,一、旋转矢量,1. M 点在 x 轴上投影点的运动,为简谐振动。,2. M 点的运动速度,在 x 轴上投影速度,3. M 点的加速度,在x轴上投影加速度,M点运动在x轴投影,为谐振动的
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- 谐振动 振动 合成
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