自动控制基本知识04(拉氏变换).ppt
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1、2-1动态微分方程式的编写,机械运动系统,例:弹簧-质量-阻尼系统,输入外力,输出位移,阻尼系数,与运动方向相反,2-2非线性数学模型的线性化,2-2 非线性数学模型的线性化,1. 概念 对于非本质非线性系统或环节,假设系统工作过程中,其变量的变化偏离稳态工作点增量很小,各变量在工作点处具有一阶连续偏导数,于是可将非线性函数(数模)在工作点的某一邻域展开成泰勒级数,忽略高次(二次以上)项,便可得到关于各变量近似线性关系,我们称这一过程为非线性系统(数模)的线性化。,2. 数学描述 设系统的输入为x(t),输出为y(t), 且满足y(t)=f(x),其中f(x)为非线性函数。 设t=t0时,x=
2、x0,y=y0为系统的稳定工作点(x0,y0),2-2非线性数学模型的线性化,2-2非线性数学模型的线性化,当|x-xo|很小时,忽略其二阶以上各项,得:,在该稳定工作点处将f(x)泰勒展开为:,即:,也即:,是 线性化模型,例:将上例流体运动非线性方程线性化如:,可将非线性特性 在 处线性化,2-2非线性数学模型的线性化,即有:,去掉 即为线性化方程。 不难看出线性化方程与工作点有关,工作点不同,方程就不同。,代入原方程得:,2-2非线性数学模型的线性化,自动控制系统的典型输入信号,3-1控制系统的暂态响应分析,一、典型输入信号 为了对系统性能进行分析、比较,给出了几种典型输入信号 阶跃输入
3、 定义如下,A=1时称为单位阶跃信号,对于恒值系统,相当于给定值突然变化或者突然变化的扰动量;对于随动系统,相当于加一突变的给定位置信号。,3-1控制系统的暂态响应分析, 斜坡(匀速)输入,相当于随动系统加入一按恒速变化的位置信号,该恒速度为A。,3-1控制系统的暂态响应分析,抛物线(匀加速)输入,相当于随动系统加入一按恒加速度变化的位置信号,该恒加速度为A。,3-1控制系统的暂态响应分析,脉冲函数,当A=1, 时 称为单位脉冲函数(t) ,其面积为1,正弦函数 用正弦函数作输入信号,可以求得系统对不同频率的正弦输入函数的稳态响应,由此可以间接判断系统的性能。,拉普拉斯变换(Laplace变换
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