应用弹塑性力学习题解答(11页).doc

《应用弹塑性力学习题解答(11页).doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《应用弹塑性力学习题解答(11页).doc（11页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、-应用弹塑性力学习题解答-第 10 页2.9已知应力分量中，求三个主应力。解 在时容易求得三个应力不变量为，特征方程变为求出三个根，如记，则三个主应力为记4.12一端固定、另一端支承的梁，其跨度为，抗弯刚度为常数，弹簧系数为，承受分布荷载作用，见题图4.8。试用位移变分方程（或最小势能原理），导出该梁以挠度形式表示的平衡微分方程和静力边界条件。题图4-8解：用位移变分方程推导1.梁内总应变能的改变为2.外力总虚功为3.由位移变分方程式得 （1）对上式左端运用分部积分得代入式（1），经整理后得 （2）由于变分的任意性，上述式子成立的条件为 （3） （4） （5）4式（3）就是以挠度表示的平衡微分

2、方程。下面讨论边界条件，由于梁的左端为固定端，因此有 （6）梁的右端为弹性支承，则有 （7）注意到式（4）能满足，而欲使式（5）成立，必须满足 （8）式（6）和式（8）即为题意所求的边界条件。5.由于最小势能原理与位移变分方程式等价的，所以，从最小势能原理出发，也能得到所求的表达式（略）。6.9 如图所示三杆桁架，若，杆件截面积均为，理想弹塑性材料。加载时保持并从零开始增加，求三杆内力随的变化规律 解：基本方程为 （a) 几何方程： （b） 协调关系： 本构方程： （c） （1）弹性阶段（） 利用（a）、（b）及（c）第一式，联立求解得即 可看出结构弹性极限：令 有 （2）弹塑性阶段（）取，结

3、构成为静定，由平衡方程解得 若取，即此时即当时，内力为上列值，当时，杆1和杆2 已 进入塑性阶段，当时，两杆为无线变形，结构已成为机构。 故，此结构。6.11 如图所示三杆桁架，理想弹塑性材料，杆件截面面积均为，求下述两种加载路径的节点位移和杆件应变： (1)先加竖向力，使结构刚到达塑性极限状态，保持不变，开始 加力，使桁架再次达到塑性极限状态。 (2)先加水平力，使结构刚到达塑性极限状态，保持久不变，开始加力，使桁架再次达到塑性极限状态。 解：此结构的基本方程为 （a） 几何方程： （b） 且有： 本构方程： （c） 将基本方程用其相应的增量表示为 几何方程： 且有： 本构方程： （1）加载

4、路径见（1）教材 （2）加载路径见（2） 第一阶段：先加，由基本方程可得 显然，1杆、3杆同时屈服，此时 （d） 第二阶段：在保持不变的情况下施加力，这是由相应改变，此时， 节点位移增量为 由增量形式几何方程 这说明杆1、2、3均伸长，即杆3卸载。 由增量形式平衡方程 说明保持不变，增加时，必须减小，当取，即杆2进入拉伸屈服，此时，将各项增量与（d）式相应初始值叠加， 有： （e） 第三阶段：保持不变，继续增加力，此时，即 与第二阶段相似，必须减少。 当，即时，结构达到极限状态。这时： 将各增量与（e）式相应初始值叠加，有 （f）第七章 习题答案7.3 设为应力偏量，试证明用应力偏量表示Mis

5、es屈服条件时，其形式为：证明：Mises屈服条件为故有 7.4 试用应力张量不变量和表示Mises屈服条件。解：Mises屈服条件：故有 7.5 试用Lode应力参数表达Mises屈服条件。解：由定义：即 Mises屈服条件为将上式代入，得：即：8.8 解：（1）单向拉伸应力状态 有 则 （2）纯剪切应力状态， 有 故 第九章 习题答案9.1分析：设剪切屈服极限为，则可以依次求得弹性极限扭矩为：；塑性极限扭矩为：；设弹塑性区分界线半径为，则。9.4分析：根据公式，分别将代入便可求的；当=12.6时，。9.6分析：由弹性力学，筒内各应力值为 将这些值代入Mises屈服条件得：化简后的，在和处同

6、时屈服，即，化简得计算结果为：。第十章 习题答案10.2分析：设为缺口处因摩擦作用而产生的剪应力。是均布压力区，在边上；是均布压力区，在边上。因为是同一条线，有，化简得，则单位长度上的极限载荷为。第十一章 习题答案11.5使用机动法求图示连续梁的极限载荷。解1：次梁为一次超静定梁，可能的破坏机构有两种，如图（b）、（c）。若塑性铰在、处形成，此时外力功内力功由得若塑性铰在、处形成，设到得距离为，此时有外力功内力功由得令得将代入的表达式比较以上两种可知该梁的极限荷载为解2：该连续梁形成破坏机构有如下三种形式：（1） 形成两个塑性铰产生局部破坏有两处可能，图（b）、形成塑性铰故 由得图（c）、两点

7、形成塑性铰，此时有故由得（2） 形成三个塑性铰，产生局部破坏有三种可能：图（d）在、三点形成塑性铰，此时有由得图（e）在、三点形成塑性铰，此时由得图（f）在、三点形成塑性铰，此时由得（3） 形成三个塑性铰，产生整体破坏，只有一种可能性，如图（g），此时由得比较上述六种情况，以（g）的情况为最小，而且此载荷满足的塑性弯矩条件。故破坏载荷为解3：该梁的可能破坏结构与第一题完全相同若塑性铰在、处形成若塑性铰在、处形成比较可知梁的极限载荷为解4：此梁为一次超静定结构，当形成两个塑性铰时，梁即成为破坏机构，其破坏形式有（b）（c）（d）三种可能。按图（b）形式破坏时由得按图（c）形式破坏时，同上得按图（d）形式破坏时由得比较得