高一数学必修一,二知识点总结(13页).doc
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1、-高一数学必修一,二知识点总结-第 13 页高中高一数学必修1各章知识点总结第一章 集合与函数概念一、集合有关概念1、集合的含义:某些指定的对象集在一起就成为一个集合,其中每一个对象叫元素2、集合的中元素的三个特性:1.元素的确定性; 2.元素的互异性; 3.元素的无序性说明:(1)对于一个给定的集合,集合中的元素是确定的,任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素。(2)任何一个给定的集合中,任何两个元素都是不同的对象,相同的对象归入一个集合时,仅算一个元素。(3)集合中的元素是平等的,没有先后顺序,因此判定两个集合是否一样,仅需比较它们的元素是否一样,不需考查排列顺序是否一样。(4集合
2、元素的三个特性使集合本身具有了确定性和整体性。3、集合的表示: 如我校的篮球队员,太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋1. 用拉丁字母表示集合:A=我校的篮球队员,B=1,2,3,4,52集合的表示方法:列举法与描述法。注意啊:常用数集及其记法:非负整数集(即自然数集)记作:N正整数集 N*或 N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R关于“属于”的概念集合的元素通常用小写的拉丁字母表示,如:a是集合A的元素,就说a属于集合A 记作 aA ,相反,a不属于集合A 记作 aA列举法:把集合中的元素一一列举出来,然后用一个大括号括上。描述法:将集合中的元素的公共属性描述出来,写在大括号内表示集合的方法。用确定
3、的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法。语言描述法:例:不是直角三角形的三角形数学式子描述法:例:不等式x-32的解集是xR| x-32或x| x-324、集合的分类:1有限集 含有有限个元素的集合2无限集 含有无限个元素的集合3空集 不含任何元素的集合 例:x|x2=5二、集合间的基本关系1.“包含”关系子集注意: 有两种可能(1)A是B的一部分,;(2)A与B是同一集合。反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A B或B A2“相等”关系(55,且55,则5=5)实例:设 A=x|x2-1=0 B=-1,1 “元素相同”结论:对于两个集合A与B,如果集合A的任何一个元素都
4、是集合B的元素,同时,集合B的任何一个元素都是集合A的元素,我们就说集合A等于集合B,即:A=B 任何一个集合是它本身的子集。AA真子集:如果AB,且A B那就说集合A是集合B的真子集,记作A B(或B A)如果 AB, BC ,那么 AC 如果AB 同时 BA 那么A=B3. 不含任何元素的集合叫做空集,记为规定: 空集是任何集合的子集, 空集是任何非空集合的真子集。三、集合的运算1交集的定义:一般地,由所有属于A且属于B的元素所组成的集合,叫做A,B的交集记作AB(读作”A交B”),即AB=x|xA,且xB2、并集的定义:一般地,由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合,叫做A,B的
5、并集。记作:AB(读作”A并B”),即AB=x|xA,或xB3、交集与并集的性质:AA = A, A= , AB = BA,AA = A,A= A ,AB = BA.4、全集与补集(1)补集:设S是一个集合,A是S的一个子集(即 ),由S中所有不属于A的元素组成的集合,叫做S中子集A的补集(或余集)记作: CSA 即 CSA =x | xS且 xA(2)全集:如果集合S含有我们所要研究的各个集合的全部元素,这个集合就可以看作一个全集。通常用U来表示。(3)性质:CU(C UA)=A (C UA)A= 二、函数的有关概念1函数的概念:设A、B是非空的数集,如果按照某个确定的对应关系f,使对于集合
6、A中的任意一个数x,在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应,那么就称f:AB为从集合A到集合B的一个函数记作: y=f(x),xA其中,x叫做自变量,x的取值范围A叫做函数的定义域;与x的值相对应的y值叫做函数值,函数值的集合f(x)| xA 叫做函数的值域注意:2如果只给出解析式y=f(x),而没有指明它的定义域,则函数的定义域即是指能使这个式子有意义的实数的集合;3 函数的定义域、值域要写成集合或区间的形式定义域补充能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域,求函数的定义域时列不等式组的主要依据是:(1)分式的分母不等于零; (2)偶次方根的被开方数不小于零; (3)对数式的真数必
7、须大于零;(4)指数、对数式的底必须大于零且不等于1. (5)如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么,它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合.(6)指数为零底不可以等于零 (6)实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义.(又注意:求出不等式组的解集即为函数的定义域。)构成函数的三要素:定义域、对应关系和值域再注意:(1)构成函数三个要素是定义域、对应关系和值域由于值域是由定义域和对应关系决定的,所以,如果两个函数的定义域和对应关系完全一致,即称这两个函数相等(或为同一函数)(2)两个函数相等当且仅当它们的定义域和对应关系完全一致,而与表示自变量和函数值的字母无关。相
8、同函数的判断方法:表达式相同;定义域一致 (两点必须同时具备)(见课本21页相关例2)值域补充(1)、函数的值域取决于定义域和对应法则,不论采取什么方法求函数的值域都应先考虑其定义域. (2).应熟悉掌握一次函数、二次函数、指数、对数函数及各三角函数的值域,它是求解复杂函数值域的基础。3. 函数图象知识归纳(1)定义:在平面直角坐标系中,以函数 y=f(x) , (xA)中的x为横坐标,函数值y为纵坐标的点P(x,y)的集合C,叫做函数 y=f(x),(x A)的图象C上每一点的坐标(x,y)均满足函数关系y=f(x),反过来,以满足y=f(x)的每一组有序实数对x、y为坐标的点(x,y),均
9、在C上 . 即记为C= P(x,y) | y= f(x) , xA 图象C一般的是一条光滑的连续曲线(或直线),也可能是由与任意平行与Y轴的直线最多只有一个交点的若干条曲线或离散点组成。(2) 画法A、描点法:根据函数解析式和定义域,求出x,y的一些对应值并列表,以(x,y)为坐标在坐标系内描出相应的点P(x, y),最后用平滑的曲线将这些点连接起来.B、图象变换法(请参考必修4三角函数)常用变换方法有三种,即平移变换、伸缩变换和对称变(3)作用:1、直观的看出函数的性质;2、利用数形结合的方法分析解题的思路。提高解题的速度。发现解题中的错误。4快去了解区间的概念(1)区间的分类:开区间、闭区
10、间、半开半闭区间;(2)无穷区间;(3)区间的数轴表示5什么叫做映射一般地,设A、B是两个非空的集合,如果按某一个确定的对应法则f,使对于集合A中的任意一个元素x,在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应,那么就称对应f:A B为从集合A到集合B的一个映像。记作“f:A B”给定一个集合A到B的映像,如果aA,bB.且元素a和元素b对应,那么,我们把元素b叫做元素a的象,元素a叫做元素b的原象说明:函数是一种特殊的映射,映射是一种特殊的对应,集合A、B及对应法则f是确定的;对应法则有“方向性”,即强调从集合A到集合B的对应,它与从B到A的对应关系一般是不同的;对于映射f:AB来说,则应满足:()
11、集合A中的每一个元素,在集合B中都有象,并且象是唯一的;()集合A中不同的元素,在集合B中对应的象可以是同一个;()不要求集合B中的每一个元素在集合A中都有原象。常用的函数表示法及各自的优点:1 函数图象既可以是连续的曲线,也可以是直线、折线、离散的点等等,注意判断一个图形是否是函数图象的依据;2 解析法:必须注明函数的定义域;3 图象法:描点法作图要注意:确定函数的定义域;化简函数的解析式;观察函数的特征;4 列表法:选取的自变量要有代表性,应能反映定义域的特征注意啊:解析法:便于算出函数值。列表法:便于查出函数值。图象法:便于量出函数值补充一:分段函数 (参见课本P24-25)在定义域的不
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