高中数学--轨迹方程的若干求法(3页).doc

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1、-高中数学-轨迹方程的若干求法-第 3 页轨迹方程的若干求法四川 何成宝求轨迹方程是高考中常见的一类问题.本文对曲线方程轨迹的求法做一归纳，供同学们参考.一、直接法直接根据等量关系式建立方程.例1已知点，动点满足，则点的轨迹是（）圆椭圆双曲线抛物线解析：由题知，由，得，即，点轨迹为抛物线故选二、定义法运用有关曲线的定义求轨迹方程例2在中，上的两条中线长度之和为39，求的重心的轨迹方程解：以线段所在直线为轴，线段的中垂线为轴建立直角坐标系，如图1，为重心，则有点的轨迹是以为焦点的椭圆，其中所求的重心的轨迹方程为注意：求轨迹方程时要注意轨迹的纯粹性与完备性.三、转代法此方法适用于动点随已知曲线上点

2、的变化而变化的轨迹问题. 例3已知ABC的顶点，顶点在抛物线上运动，求的重心的轨迹方程解：设，由重心公式，得又在抛物线上，将，代入，得，即所求曲线方程是四、参数法如果不易直接找出动点的坐标之间的关系，可考虑借助中间变量（参数），把x，y联系起来例4已知线段，直线垂直平分于，在上取两点，使有向线段满足，求直线与的交点的轨迹方程解：如图2，以线段所在直线为轴，以线段的中垂线为轴建立直角坐标系设点， 则由题意，得由点斜式得直线的方程分别为两式相乘，消去，得这就是所求点M的轨迹方程评析：参数法求轨迹方程，关键有两点：一是选参，容易表示出动点；二是消参，消参的途径灵活多变.五、待定系数法当曲线的形状已知时，一般可用待定系数法解决.例5 已知，三点不在一条直线上，且，（1）求点轨迹方程；（2）过作直线交以为焦点的椭圆于两点，线段的中点到轴的距离为，且直线与点的轨迹相切，求椭圆方程解：（1）设，由知为中点，易知又，则即点轨迹方程为；（2）设，中点由题意设椭圆方程为，直线方程为直线与点的轨迹相切，解得将代入椭圆方程并整理，得，又由题意知，即，解得故所求的椭圆方程为