高中数学——空间向量与立体几何练习题(附答案)(5页).doc
《高中数学——空间向量与立体几何练习题(附答案)(5页).doc》由会员分享,可在线阅读,更多相关《高中数学——空间向量与立体几何练习题(附答案)(5页).doc(5页珍藏版)》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。
1、-高中数学空间向量与立体几何练习题(附答案)-第 5 页空间向量练习题1. 如图所示,四棱锥P-ABCD的底面ABCD是边长为1的菱形,BCD60,E是CD的中点,PA底面ABCD,PA2. ()证明:平面PBE平面PAB;()求平面PAD和平面PBE所成二面角(锐角)的大小.如图所示,以A坐标分别是A(0,0,0),B(1,0,0),P(0,0,2),()证明 因为,平面PAB的一个法向量是,所以BE平面PAB.又因为平面PBE,故平面PBE平面PAB.()解 易知 设是平面PBE的一个法向量,则由得所以 设是平面PAD的一个法向量,则由得所以故可取于是, 故平面PAD和平面PBE所成二面角
2、(锐角)的大小是2. 如图,正三棱柱ABCA1B1C1的所有棱长都为2,D为CC1中点。()求证:AB1面A1BD;()求二面角AA1DB的大小;()求点C到平面A1BD的距离;()证明 取中点,连结为正三角形,在正三棱柱中,平面平面,平面取中点,以为原点,的方向为轴的正方向建立空间直角坐标系,则,xzABCDOFy,平面()解 设平面的法向量为令得为平面的一个法向量由()知平面,为平面的法向量二面角的大小为()解 由(),为平面法向量,点到平面的距离ACDOBEyzx3.如图,在四面体ABCD中,O、E分别是BD、BC的中点,(1)求证:平面BCD;(2)求异面直线AB与CD所成角的余弦值;
3、(3)求点E到平面ACD的距离 证明 连结OC在中,由已知可得 而, ACDOBEyzx即 平面 (2)解 以O为原点,如图建立空间直角坐标系,则 异面直线AB与CD所成角的余弦值为解 设平面ACD的法向量为则,令得是平面ACD的一个法向量又点E到平面ACD的距离4.已知三棱锥PABC中,PAABC,ABAC,PA=AC=AB,N为AB上一点,AB=4AN,M,S分别为PB,BC的中点.()证明:CMSN;()求SN与平面CMN所成角的大小.证明:设PA=1,以A为原点,射线AB,AC,AP分别为x,y,z轴正向建立空间直角坐标系如图。则P(0,0,1),C(0,1,0),B(2,0,0),M(1,0,),N(,0,0),S(1,0).4分因为,所以CMSN 6分设a=(x,y,z)为平面CMN的一个法向量,则 9分因为所以SN与片面CMN所成角为45。 12分(1)求直线C1B与底面ABC所成角正切值;(2)在棱(不包含端点上确定一点的位置,使得(要求说明理由).(3)在(2)的条件下,若,求二面角的大小.解:(1)在直三棱柱中, 在平面上的射影为. 为直线与底面所成角. 即直线与底面所成角正切值为2. (2)当E为中点时,. ,即 又,(3)取的中点,的中点,则,且,连结,设,连结,则,且为二面角的平面角. 二面角的大小为45
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 高中数学 空间 向量 立体几何 练习题 答案
限制150内