高中数学必修二第二章同步练习(含答案)(21页).doc

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1、-高中数学必修二第二章同步练习(含答案)-第 21 页 柱、锥、台、球的的结构特征练习一一、 选择题1、 下列命题中，正确命题的个数是（ ）（1）桌面是平面；（2）一个平面长2米，宽3米；（3）用平行四边形表示平面，只能画出平面的一部分；（4）空间图形是由空间的点、线、面所构成。A 、 1 B、 2C、 3 D、 42、下列说法正确的是（ ）A、 水平放置的平面是大小确定的平行四边形B、 平面ABCD就是四边形ABCD的四条边围来的部分C、 100个平面重叠在一起比10个平面重叠在一起厚D、 平面是光滑的，向四周无限延展的面3、下列说法中表示平面的是（ ）A、 水面 B、 屏面C、 版面 D、

2、 铅垂面4、 下列说法中正确的是（ ）A、 棱柱的面中，至少有两个面互相平行B、 棱柱的两个互相平行的平面一定是棱柱的底面C、 棱柱的一条侧棱的长叫做棱柱的高D、 棱柱的侧面是平行四边形，但它的底面一定不是平行四边形5、长方体的三条棱长分别是AA/=1，AB=2，AD=4，则从A点出发，沿长方体的表面到C/的最短距离是（ ）A、 5 B、 7 C、 D、 6、若正棱锥的底面边长与侧棱长相等，则该棱锥一定不是（ ）A、 三棱锥 B、 四棱锥C、 五棱锥 D、 六棱锥7、过球面上两点可能作出球的大圆（ ）A、 0个或1个 B、 有且仅有1个C、 无数个 D、 一个或无数个8、一个圆柱的母线长为5，

3、底面半径为2，则圆柱的轴截面的面积为（ ）A、 10 B、 20C、 40 D、 15二、填空题9、用一个平面去截一个正方体，截面边数最多是-条。10、正三棱台的上、下底面边长及高分别为1、2、2，则它的斜高是-。 11、一个圆柱的轴截面面积为Q，则它的侧面面积是-。 12、若圆锥的侧面面积是其底面面积的2倍，则这个圆锥的母线与底面所成的角为-，圆锥的侧面展开图扇形的圆心角为-。13、在赤道上，东经1400与西经1300的海面上有两点A、B，则A、B两点的球面距离是多少海里-。（1海里是球心角1/所对大圆的弧长）。三、解答题14、一个正三棱柱的底面边长是4，高是6，过下底面的一条棱和该棱所对的

4、上底面的顶 点作截面，求这截面的面积。15、圆锥底面半径是6，轴截面顶角是直角，过两条母线的截面截去底面圆周的，求截面面积。答案：一、 选择题1、B； 2、D； 3、D； 4、A；5、A；6、D；7、D；8、B二、填空题9、610、11、Q12、600，180013、5400三、解答题14、解：如图，正三棱柱ABCA/B/C/，符合题意的截面为A/BC，在RtA/B/B中，A/B/=4，BB/=6A/B=2在等腰A/BC中，BO=2A/OBC，A/O=4SA/BC=BCA/O=44=8这截面的面积为815、解：由题意知：SA=SB=SC=6，BOC=，OB=OC=BC=6。SD=3SSCB=6

5、3=9解题提示： 通过解三角形可使问题自然获解。 简单组合体的结构特征练习一一、 选择题1、平面是绝对的平、无厚度、可以无限延展的抽象的数学概念。其中正确命题的个数是（ ）A、 1个 B、 2个 C、 3个 D、 4个2、在空间中，下列说法中正确的是（ ）A、 一个点运动形成直线B、 直线平行移动形成平面或曲面C、 直线绕定点运动形成锥面D、 矩形上各点沿同一方向移动形成长方体3、在四面体中，平行于一组相对棱，并平分其余各棱的截面的形状是（ ）A、 等边三角形 B、 等腰梯形C、 长方体 D 、 正方形4、在四棱锥的四个侧面中，直角三角形最多可有（ ）A、 1个 B、 2个C、 3个 D、 4

6、个5、设有三个命题：甲：底面是平行四边形的四棱柱是平行六面体乙：底面是矩形的平行六面体是长方体丙：直四棱柱是直平行六面体以上命题中，真命题的个数是（ ）A、 0个 B、 1个C、 2个 D、 3个6、边长为5cm的长方形EFGH是圆柱的轴截面，则从E点沿圆柱的侧面到相对顶点G的最短距离是（ ）A、 10cm B、 5 cmC、 5 cm D、 cm7、半径为5的球，截得一条直线的线段长为8，则球心到直线的距离是（ ）A、 B、 2C、 2 D、 3二、填空题8、空间中构成几何体的基本元素是-、-、-。9、用六根长度相等的火柴，最多搭成-个正三角形。10、下列关于四棱柱的四个命题： 若有两个侧面

7、垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱； 若两个过相对侧棱的截面都垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱； 若四个侧面两两全等，则该四棱柱为直四棱柱； 若四棱柱的四条对角线两两相等，则该四棱柱为直四棱柱。其中真命题的序号是-。11、能否不通过拉伸把球面切割为平面图形-（填能、否）三、解答题12、圆锥的底面半径为r，母线长是底面半径的3倍，在底在圆周上有一点A，求一个动点P自A出发在侧面上绕一周到A点的最短距离。13、已知棱棱锥的底面积是150cm2，平行于底面的一个截面面积是54cm2，截得棱台的高为12cm，求棱锥的高。14、如图，侧棱长为2的正三棱锥VABC中， AVB=BVC=CVA=400，过A作

8、截面AEF，求截面三角形AEF周长的最小值。15、从北京（靠近北纬400，东经1200，以下经纬度均取近似值）飞往南非首都约翰内斯堡（南纬300，东经300）有两条航空线可选择：甲航空线：从北京沿纬度弧向西飞到土耳其首都安卡拉（北纬400，东经300），然后向南飞到目的地；乙航空线：从北京向南飞到澳大利亚的珀斯（南纬300，东经1200），然后向西飞到目的地。请问：哪一条航空线最短？（地球视为半径R=6370km的球）（提示：把北京、约翰内斯堡、安卡拉、珀斯分别看作球面上的A、B、C、D四点，则甲航程为A、C两地间的纬度长与C、B两地间的球面距离之和，乙航程是A、D两地间的球面距离加上D、B两

9、地间的纬度线长。）答案：一、 选择题1、A；2、B；3、D；4、D；5、B；6、C；7、D二、填空题8、点、线、面。9、410、11、不能三、解答题12、解：如图，扇形SAA1为圆锥的侧面展开图，AA1即为所求的最短路程。已知SA=SA1=3r， ASA1=1200，在等腰三角形SAA1中可求得：AA1=3r。13、导析：本题主要考查平行于底面的截面的性质，即棱锥被平行于底面的平面所截，该截面面积与底面面积之比等于截得小锥的高与原锥的高的比的平方。解：不妨高是三棱锥。设棱锥的高为h， h=30(cm)14、解：将三棱锥沿侧棱VA剪开，并将其侧面展开平铺在一个平面上，如图。线段AA1的长为所求三

10、角形AEF周长的最小值，取AA1的中点D，则VDAA1， AVD=600，可求AD=3，则AA1=6。15、解：设球心为O，O1、O2分别是北纬400圆与南纬300圆的圆心，则AO1C=DO2B=1200-300=900从而=O1C=Rcos400，=O2B=Rcos300=R，=RCOB=R（40+30）=R，= RAOD=R（40+30）=R故甲航程为s1=+=R cos400+R，故乙航程为s2=+=R+R由cos400cos300，知s1s2，所以甲航空线较短。 空间几何体的三视图练习一一、 选择题1、关于三视图，判断正确的是（ ）A、 物体的三视图唯一确定物体B、 物体唯一确定它的三

11、视图C、 俯视图和左视图的宽相等D、 商品房广告使用的三视图的主视图一定是正面的投影2、 下列说法正确的是（ ）A、 作图时，虚线通常表达的是不可见轮廓线B、 视图中，主视图反映的是物体的长和高，左视图反映的是长和宽，而俯视图反映的是高和宽C、 在三视图中，仅有点的两个面上的投影，不能确定点的空间位置D、 用2：1的比例绘图时，这是缩小的比例3、一个几何体由几个相同的小正方体组合而成，它的主视图、左视图、俯视图如图所示，则这个组合体包含的小正方体的个数是（ ）A、 7 B、 6C、 4 D、 54、一个物体的三视图如图所示，则该物体形状的名称为（ ）A、 三棱柱 B、 四棱柱C、 圆柱 D、

12、圆锥二、填空题5、对于一个几何体的三视图要证主视图与左视图一样_,主视图和俯视图一样_,俯视图和左视图一样_.6、对于正投影，垂直于投射面的直线或线段的正投影是-。7、一个几何体的三视图是全等的平面图形，这样的几何体可能是-。（写出符合的一种几何体即可）8、如果一个几何体的视图之一是三角形，那么这个几何体可能是-。（写出两个几何体即可）。三、做图9、画出下面几何体的三视图。10、据下面三视图，想象物体的原形。11、画出下面几何体的三视图。12、画出下面几何体的三视图13、画出下面几何体的三视图14、已知某几何体的主视图，左视图和俯视图，求作此几何体。 主视图 左视图 俯视图15、已知某几何体，

13、求作此几何体的主视图，左视图和俯视图。答案：一、 选择题1、C；2、A；3、C；4、B二、填空题5、高 长 宽6、点7、球或正方体8、三棱锥；圆锥三、做图9、 解： 10、解：由几何体的三视图知道：本题图的几何体是一个简单组合体，上部是个圆柱，下部是个正四棱柱。且圆柱的下底面圆和正四棱柱的上底面正方形内切。11、解：评述：本题主要考查三视图的画法。12、解：三视图如下13、解：如图 主视图 左视图 俯视图14、解：如图15、 主视图 左视图 俯视图 空间几何体的三视图练习二一、 选择题1、若一个几何体的主视图和左视图都是等腰三角形，俯视图是圆，则这个几何体可能是（ ）A、 圆柱 B、 三棱柱C

14、、 圆锥 D、 球体2、若一个几何体的主视图和左视图都是等腰三角形，俯视图是圆，则这个几何体可能是（ ）A、 圆柱 B、 三棱柱C、 圆锥 D、 球体3、甲、乙、丙、丁四人分别面对面坐在一个四边形桌子旁边，桌上一张纸上写着数字“9”，甲说他看到的是“6”，乙说他看到的是“ ”，丙说他看到的是“ ”，丁说他看到的是“9”，则下列说法正确的是( )A、甲在丁的对面，乙在甲的左边，丙在丁的右边B、丙在乙的对面，丙的左边是甲，右边是乙C、甲在乙的对面，甲的右边是丙，左边是丁 D、甲在丁的对面，乙在甲的右边，丙在丁的右边二、填空题4、一个几何体的三视图是全等的平面图形，这样的几何体可能是-。（写出符合的

15、一种几何体即可）。5、对于一个几何体的三视图要保证主视图和左视图一样-，主视图和俯视图一样-，俯视图和左视图一样-。6、对于正投影，垂直于投射面的直线或线段的正投影是-。三、做图7、画出下图所示几何体的三视图。8、如图是一些立体图形的视图，但是观察的方向不同，试说明下列图是哪一种立体图形的视图。9、如图是由几个小立方块所搭几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置上的小正方块的个数，请画出这个几何体的主视图、左视图。四、判断题10、两条平行的直线的水平放置直观图仍然是相等线段。（ ）11、两条长度相等的线段水平放置的直观图仍是相等线段。（ ）12、正视图、侧视图、俯视图相同的几何体只有球。（

16、 ）五、解答题13、下图(1)、（2）、（3）中哪一幅是主视图？14、已知某几何体，求做其主视图，左视图，俯视图15、已知某几何体，求做其主视图，左视图，俯视图答案：一、 选择题1、C；2、C；3、D二、填空题4、球或正方体。5、高；长；宽。6、点三、做图7、解：上图为一个圆锥与一个圆台的组合体按圆锥、圆台的三视图画出它们的组合形状。三视图如下解题提示：三视图的训练有助于我们空间想象力的培养和今后应用数学知识解决工程建设、机械制造及日常生活中的问题。 8、解：从柱、锥、台、球和三视图各方面全面考虑。（1） 可能为球、圆柱。如图。（2）可能为棱锥、圆锥、棱柱。如图。（3）可能为四棱锥，如下图。解

17、题提示：由示图到立体图是培养我们立体感的又一种方法，它又是工人操作的过程，在作题时，要认真想象立体图的样子，再仔细分析三视图。9、解：四、10、对11、错12、错五、解答题13、（2）14、 主视图 左视图 俯视图15、 主视图 左视图 俯视图 空间几何体的直观图练习一一、 选择题1、水平放置的有一边在水平线上，他的直观图是正，则是（ ）A、锐角三角形 B、直角三角形 C、钝角三角形 D、任意三角形2、已知一个正方形的直观图是一个平行四边形，其中有一边长为4，则此正方形的面积是（ ）A、 16 B、 64C、 16或64 D、 都不对3、已知正方形ABCD的边长为1cm，它是水平放置的一个平面

18、图形的直观图，则原图形的周长是（ ）A、6cm B、8cm C、 D、4、一个三角形斜二测画法画出来是一个正三角形，边长为2，则此三角形的面积是（ ）A、 2 B、 4C、 D、 都不对5、用斜二测画法做出一个三角形的直观图，其直观图的面积是原三角形面积的（ ）A、 B、2 C、 D、6、已知ABC的平面直观图是的边长为a的正三角形，那么原ABC的面积为（ ）A、 B、 C、 D、二、填空题7、斜二测画法画圆，得到直观图的形状是-。8、根据斜二测画法的规则画直观图时，把ox，oy，oz轴画成对应的o/x/，o/y/，o/z/，使x/o/ y/=-， x/o/ z/=-。9、用斜二测画法作直观图

19、时，原图中平行且相等的线段，在直观图中对应的两条线段_。10、用斜二测画法画各边长为2cm的正三角形的直观图的面积为_.11、如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底角为，腰和底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是（ ）三、解答题12、画出一个正三棱台的直观图（尺寸为上、下底面边长为1cm、2cm、高2cm）。13、画正五边形的直观图。14、如图为一个平面图形的直观图，请画出它的实际形状。15、画出一个正三棱台的直观图（尺寸为上、下底面边长为1cm、2cm、高2cm）。答案：一、 选择题1、C；2、C；3、B；4、C；5、B；6、C二、填空题7、椭圆8、450（或1350），9009、

20、平行且相等10、11、三、解答题12、解：略提示：正确利用斜二测画法作出空间图形时要注意画法的法则。13、解：（1）建立如图（1）所示的直角坐标系xoy，再建立如图（2）所示的坐标系x/o/y/，使x/o/y/=450；（2）在图（1）中作BGx轴于G，EHx轴于H，在坐标系x/o/y/中作O/H/=OH，O/G/=OG，O/A/=OF，过F/作C/D/x/轴且C/D/=CD。（3）在平面x/o/y/中，过G/作G/B/=BG，过H/作H/E/y/轴，且H/E/=HE，连结A/B/、B/C/、D/E/、E/A/得五边形A/B/C/D/E/，则其为正五边形ABCDE的平面直观图。14、解：在图中

21、建立如图所示的坐标系x/A/y/，再建立一个直角坐标系，如图所示。在x轴上截取线段AB=A/B/，在y轴上截取线段AD，使AD=2A/D/。过B作BC/AD，过D作DC/AB，使BC与DC交于点C，则四边形ABCD即为A/B/C/D/的实际图形。15、解：（略）正确利用斜二测画法作出空间图形时要注意画法规则。 空间几何体的直观图练习二一、 选择题1、 已知正三角形ABC的边长为a，那么ABC的平面直观图的面积为（ ）A、 B、 C、 D、2、水平放置的ABC有一边在水平线上，它的直观图是正A/B/C/，则ABC是（ ）A、 锐角三角形 B、 直角三角形C、 钝角三角形 D、 任意三角形3、如图

22、的正方形O/A/B/C/的边长为1cm，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长是（ ）A、 6cm B、 8cmC、 （2+3）cmD 、 （2+2）cm4、已知ABC的平面直观图是边长为a的正三角形，那么原ABC的面积是（ ）A、 a2 B、 a2 C、 a2 D、 a2 5、下列说法中正确的是（ ）A、 互相垂直的两条直线的直观图仍然是互相垂直的两条直线B、 梯形的直观图可能是平行四边形C、 矩形的直观图可能是梯形D、 正方形的直观图可能是平行四边形6、在原来的图形中，两条线段平行且相等，则在直观图中对应的两条线段（ ）A、 平行且相等 B、 平行不相等C、 相等不平行D、 既

23、不平行也不相等7、若一个三角形，采用斜二测画法作出其直观图，其直观图的面积是原三角形面积的（ ）倍A、 B、 2C、 D、 8、水平放置ABC，有一边在水平线上，它的斜二测画法直观图是正三角形A/B/C/，则ABC是（ ）A、 锐角三角形 B、 直角三角形C、 钝角三角形 D、 任意三角形二、填空题9、一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为450，腰和上底均为1的等腰梯形，则这个原平面图形的面积是-。10、用斜二测画法画各边长为2cm的正三角形的直观图的面积为-。11、一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为，腰和上底为1的等腰梯形，则这个原平面图形的面积是_.12、关于直角

24、AOB在定平面内的正投影有如下判断： 可能是00角； 可能是锐角； 可能是直角； 可能是钝角； 可能是1800的角。其中正确判断的序号是-。三、解答题13、画出正方形的中心投影图。14、画出一个锐角为450的平行四边形的直观图。15已知正三角形ABC的边长为a，那么ABC的平面直观图A/B/C/的面积。答案：一、 选择题1、D；2、C；3、B；4、C；5、D；6、A；7、A；8、C二、填空题9、2+10、cm211、12、三、解答题13、解：如图所示为正方形的中心投影图。解题提示：中心投影法的线一定要交于一点，以表示点光源，如本题中的点O。14、解：略15、解：如图（1）、（2）所示的实际图形

25、和直观图，由（2）知，A/B/=AB=a，O/C/=OC=a，在图（2）中作C/D/A/B/于D/，则C/D/= O/C/=a， = A/B/C/D/=aa=a2。解题提示：本例是求直观图的面积，因此应在直观图中求解，需求直观图的底和高，然后利用三角形的面积求解。 柱体、锥体、台体的表面积与体积练习一一、 选择题1、将一个边长为a的正方体，切成27个全等的小正方体，则表面积增加了（ ）A、 6 a B、 12 a C、 18 a D、 24 a 2、侧面都是直角三角形的正三棱锥，底面边长为a，则该三棱锥的全面积是（ ）A、 a B、 a C、 a D、 a 3、棱锥的高为16，底面积为512，

26、平行于底面的截面积为50，则截面与底面之间的距离为( ) A、 25 B、 11 C、 10 D、 5 4、已知一个直平行六面体的底面是面积等于Q的菱形，两个对角面面积分别是M和N，则这个平行六面体的体积是（ ）A、 B、 C、 D、 5、正四棱锥的底面面积为Q，侧面积为S，则它的体积为（ ）A、 Q B、 C、 D、 6、正棱锥的高和底面边长都缩小原来的，则它的体积是原来的（ ）A、 B、 C、 D、 7、直三棱柱ABCA1B1C1的体积为V，已知点P、Q分别为AA1、CC1上的点，而且满足AP=C1Q，则四棱锥BAPQC的体积是（ ）A、 V B、 VC、 V D、 V二、填空题8、已知正

27、六棱台的上、下底面边长分别是2和4，高是2，则这个棱台的侧面积是_ 。 9、底面边长分别为a,b的一个直平行六面体的侧面积是(a+b)c，则它的高为-。10、正六棱柱的高为5cm，最长的对角线为13cm，它的全面积为-。 11、三棱锥的五条棱长都是5，另一条棱长是6，则它的体积是-。三、解答题12、右图中的图形是一个正方体，H、F、G分别是棱AB、AD、AA1 的中点。现在沿三角形GFH所在平面锯掉一个角，问锯掉的 这块的体积是原正方体体积的几分之几？13、直平行六面体的底面是菱形,两个对角面面积分别为,求直平行六面体的侧面积14、如图，一个倒圆锥形容器，它的轴截面是正三角形，在容器内 放一个

28、半径为r 的铁球，并向容器内注水，使水面恰在此时好 与铁球相切，将球取出后，容器内的水深是多少？15、如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD是正方形，边长为a，PD=a，PA=PC=a，且PD是四棱锥的高。（1）在这个四棱锥中放入一个球，求球的最大半径。（2）求四棱锥外接球的半径。答案：一、 选择题1、B；2、A；3、B；4、D；5、D；6、B；7、B 二、填空题8、189、10、11、三、解答题12、解：设正方体的棱长为a，则正方体的体积为a3，锯掉的这个角是以三角形AGF为底面、H为顶点的一个三棱锥。其体积为V=SAFGAH= aaa =a3，所锯掉的这个角的体积是原正方体体积的。13、解

29、：设底面边长为a,侧棱长为l,两条面对角线的长分别为c,d,则 由(1)得 ,由(2)得 代入(3)得思维启示：(1)此题需要大胆假设,为列方程方便,可以将对角线设出,但设而不解。(2)需大胆消元,整体代入,三个方程四个未知数,不能将其一一解出,这里需要将a与l的乘积看做一个整体进行计算。14、解：如图，由题意，轴截面PAB为正三角形，故当球在容器内时，水深为3r，水面半径为r，容器内水的体积就是V=V棱锥-V球=（r）23r-r3=r3将球取出后，设容器中水的深度为h，则水面半径为h，此时容器内水的体积为V/=（h）2h=h3由V=V/，得h=。即铁球取出后水深为。15、证明：（1）设此球半

30、径为R，最大的球应与四棱锥各个面都相切，设球心为S，连结SA、SB、SC、SD、SP，则把此四棱锥分为五个棱锥，设它们的高均为R。VPABCD=SABCDPD=aaa=a3，SPAD= SPDC=aa=a2，SPAB= SPBC=aa=a2SABCD=a2。VPABCD= VSPDA+ VSPDC+ VS-ABCD+ VSPAB+ VSPBC，a3=R（SPAD+ SPDC+ SPAB+ SPBC+ SABCD），a3=R（a2+a2+a2+a2+a2），R（2+）a2=a3，R=a=（1-）a球的最大半径为（1-）a（2）设PB的中点为F， 在RtPDB中，FP=FB=FD，在RtPAB中，

31、FA=FP=FB，在RtPBC中，FP=FB=FC，FP=FB=FA=FC=FD。F为四棱锥外接球的球心。则FP为外接球的半径FB=PB，FB=a。四棱锥的外接球的半径为a。 柱体、锥体、台体的表面积与体积练习二一、 选择题1、底面是菱形的直棱柱，它的对角线的长分别9和15，高是15，则这个棱柱的侧面积是（ ）A、 130 B、 140 C、 150 D、 1602、正三棱台上、下底面边长分别是a和2a，棱台的高为，则正三棱台的侧面积为（ ）A 、a2 B、 C、 D、 3、正四棱锥底面外接圆半径为10cm，斜高为12cm，下面数据正确的是（ ）A、高 B、 侧棱长 l=12cm C、 侧面积

32、 D、 对角面面积4、已知正面体ABCD的表面积为S，其四个面的中心分别为E、F、G、H，设四面体EFGH的表面积为T，则=（ ）A、 B、 C、 D、 5、若正方体八个顶点中有四个恰好是正四面体的顶点，则正方体的表面积与正四面体的表面积之比是（ ）A、 B、 C、 D、 6、一个正四棱台两底面边长分别为m,n，侧面积等于两个底面积之和，则这个棱台的高为（ ）A、 B、 C、 D、 7、正六棱台的两底面的边长分别为a和2a，高为a，则它的体积是（ ）A、 B、 C、 7a3 D、 二、填空题8、一个长方体的长、宽、高之比是1：2：3，全面积为88cm2，则它的体积是-。9、正六棱锥的底面边长为

33、a，高为，求这个正六棱锥的全面积和侧棱长-。 10、一个正三棱锥的底面边长为6，侧棱长为，那么这个三棱锥的体积是-。三、解答题11、设正三棱锥S-ABC的侧面积是底面积的2倍,正三棱锥的高为SO=3 .求此正三棱锥的全面积.12、如图所示，三棱锥的顶点为P，PA、PB、PC为三条侧棱，且 PA、 PB、PC两两互相垂直，又PA=2，PB=3，PC=4，求三棱锥P ABC的体积为V。13、已知三棱台ABCA1B1C1中，AB：A1B1=1：2，则三棱锥A1ABC，BA1B1C，CA1B1C1的体积之比是多大。14、斜三棱柱ABCA1B1C1的底面ABC为正三角形，AB=a，AA1=A1B=A1C

34、=2a，求这个三棱柱的体积。15、在正四棱台ABCDA1B1C1D1中,A1B1=a,AB=b(ab) ，设为底面A1B1C1D1的中心,且棱台的侧面积等于四棱锥O1-ABCD的侧面积,求棱台的高,并讨论此题是否总有解？答案：一、 选择题1、D；2、C；3、D；4、A；5、A；6、B；7、D 二、填空题8、48 cm39、S全=，侧棱长l=10、9三、解答题11、解：设正三棱锥的底面边长为a,斜高为 过O作OEAB ,SEAB,则SE=2 SOOE 2= a=6= =2=18=+=9+18=27思维启示：将基本量转化到正三棱锥的三个直角三角形中去求解12、 解：V=sh=SPACPB=234=

35、4思维启示：三棱锥又称为四面体，它的每一个面都可当作底面来处理，这种方法叫做体积转移法（或称等积法）。13、解：设棱台的高为h1，SABC=S，则=4S， = SABCh=S h=h= S h又V台= h（S+4S+2S）= S h = V台-= S h- S h-S h= S h 体积比为1：2：414、解：如图，由AA1=A1B=A1C=2a，可以证明A1在平面ABC上的射影O为正ABC的中心。在ABC中，AO=AD=AB=a。在RtA1OA，A1O=a，SABC=a2，V棱柱=a2a=a3。15、解：过高OO1和AD的中点E作棱锥和棱台的截面,得棱台的斜高 EE1和棱锥的斜高EO1,设OO1=h,则 S棱锥侧=2bEO1S棱台侧=依题意得S棱锥侧=S棱台侧且OE=，O1E1= 得2bEO1=2(a+b)EE1EE12=h2+, EO12=h2+ 将其代入上式得b2(h2+)=(a+b)2解此关于h的方程有：h= ，当且仅当2b2a2,即时,才有解。