高中数学双曲线和抛物线的总结及例题精讲(9页).doc

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1、-高中数学双曲线和抛物线的总结及例题精讲-第 9 页双曲线项目内容第一定义平面内与两个定点的距离之差等于常数（小于）的点的轨迹叫双曲线。第二定义平面内到定点与到定直线的距离之比为常数的点的轨迹叫双曲线。图形标准方程几 何 性 质范围顶点与实虚轴的长焦点焦距准线方程焦半径当在右支上时左当在左支上时左当在上支上时下当在下支上时下渐近线方程焦准距离心率（越小，双曲线开口越小）,等轴双曲线的准线间距对称性双曲线都是关于轴成轴对称，关于原点成中心对称通径焦点三角形双曲线上一点与双曲线的两个焦点组成的三角形，解题中常用余弦定理和勾股定理来进行相关的计算焦点弦三角形双曲线的一焦点与过另一焦点的弦组成的三角形

2、。参数方程为参数）为参数）项目内容定义平面内到定点的距离等于到定直线距离的点的轨迹叫抛物线。图形标准方程几 何 性 质范围开口方向向右向左向上向下焦准距顶点坐标坐标原点（0，0）焦点坐标准线方程对称轴轴轴轴轴离心率通径长焦半径抛物线一、焦点弦的结论：（针对抛物线：其中），为过焦点的弦，则1、焦点弦长公式：2、通径是焦点弦中最短的弦，其长为3、，4、以焦点弦为直径的圆与抛物线的准线相切5、已知、在准线上的射影分别为、，则三点、共线，同时、三点也共线6、已知、在准线上的射影分别为、，则7、二、顶点直角三角形：直角顶点在抛物线顶点的三角形与其对称轴交于一个定点，反之，过定点的弦所对的顶点角为直角。三

3、、从抛物线的焦点出发的光线经抛物线反射后与抛物线的对称轴平行。双曲线高考文科真题一、选择题1.(2007宁夏海南文2)双曲线的焦距为 ( )（A）3（B）4（C）3（D）4【解析】由已知有所以故双曲线焦距为故选D.2.（2009浙江9）过双曲线(a0,b0)的右顶点A作斜率为-1的直线,该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为B，C，若，则双曲线的离心率是 ( )（A）（B）（C）（D）【解析】由，,又直线BC的方程，与渐近线交点，所以3.（2009海南宁夏4）双曲线的焦点到渐近线的距离为（ ）（A）（B）2（C）（D）1【解析】双曲线的一条渐近线是，其一焦点的坐标为（4，0），由点到直线的距离

4、公式可得焦点到渐近线的距离为。选A4.(2009安徽理3)下列曲线中离心率为的是（ )（A）（B） （C） （D）【解析】,选B5.（2009浙江文6）已知椭圆的左焦点F，右顶点为A，点B在椭圆上，BFx轴, 直线AB交y轴于点P若，则椭圆的离心率是( )（A）（B）（C）（D）【解析】由题意知，因为，则。选D6.(2009天津文4)设双曲线的虚轴长为2，焦距为，则双曲线的渐近线方程为 ( )（A）（B） （C）（D）【解析】由题意知，故双曲线的渐近线方程为，选C7已知m,n为两个不相等的非零实数，则方程mxy+n=0与nx2+my2=mn所表示的曲线可xyoxyoxyoxyo能是（ ）A B

5、 C D【解析】选C8.(2009福建文4)若双曲线的离心率为2，则等于（ ） A2 B C D1 【解析】由离心率公式，选B版权所有：高考资源网(www.k s 5 )版权所有：高考资源网()二、填空题9.(2008山东文13)已知圆以圆C与坐标轴的交点分别作为双曲线的一个焦点和顶点，则适合上述条件的双曲线的标准方程为 .【解析】令得符合条件的双曲线且焦点在轴上。双曲线方程为：10.(2009上海春文7)过点和双曲线右焦点的直线为 .【解析】双曲线的右焦点为（5，0），过(4,-1)和（5，0）两点的直线方程为11.(2007宁夏海南13)已知双曲线的顶点到渐近线的距离为2，焦点到渐近线的距

6、离为6，则该双曲线的离心率为 .【解析】设焦点在轴上，渐近线为顶点到渐近线焦点到渐近线距离则12(2009辽宁16）已知F是双曲线的左焦点，A（1,4）,P是双曲线右支上的动点， 则|PF|+|PA|的最小值为 。【解析】设双曲线的右交点为,则由双曲线的定义可知，所以当满足|PF|+|PA|最小时就满足|PF|+|PA|取最小值。由双曲线的图像可知当点A,P,F共线时，满足|PF|+|PA|最小，而即为|PF|+|PA|的最小值，=5，故所求最小值为9.三、解答题13.已知双曲线与椭圆共焦点，且以为渐近线，求双曲线方程14.(2008上海18)已知双曲线P是双曲线上一点. （1）求证P 点到双

7、曲线两条渐进线的距离的乘积是一个定值；(6分) （2）已知点A（3，0），求的最小值. (9分)【解析】（1）设是双曲线上任意一点，该双曲线的两条渐近线方程分别是和到两条渐近线的距离分别是 它们的乘积是来源:Z_xx_k.Com点P到双曲线C的两条渐近线的距离的乘积是一个常数. （2）设P的坐标为，则，|PA|2的最小值为，即|PA|的最小值为抛物线高考文科真题一、选择题1.(2007宁夏海南文7)已知抛物线的焦点为，点、在抛物线上，且，则有( )A. B.C. D.【解析】 故选C.2.（2009山东文10）设斜率为2的直线过抛物线的焦点F，且和轴交于点A，若（O为坐标原点）的面积为4，则抛

8、物线方程为（ ）（A）（B） （C）（D）【解析】不论a值正负，过抛物线的焦点坐标都是，故直线的方程为令得，故的面积为，故。选B二、填空题3.(2007广东文11)在平面直角坐标系xOy中,已知抛物线关于x轴对称,顶点在原点O,且过点P(2,4), 则该抛物线的方程是 .【解析】设抛物线方程又抛物线图象过则4.(2008上海文6)若直线经过抛物线的焦点,则a= .【解析】抛物线的焦点在直线上，5.(2009上海春5)抛物线的准线方程是 .【解析】由，得2故准线方程为即6.（2009福建理13）过抛物线的焦点F作倾斜角为450的直线交抛物线于A、B两点，线段AB的长为8，则 【解析】设点的坐标分

9、别为，过抛物线的焦点F作倾斜角为450的直线方程为把代入得，。因为,所以2。7.（2009上海文9）过点A（1，0）作倾斜角为的直线，与抛物线交于两点，则= 。【解析】 由已知条件可得直线方程为,代入抛物线方程可得,设M(,),N(,), 由可得8.(2009海南宁夏文14）已知抛物线C的顶点在坐标原点，焦点在轴上，直线与抛物线C交于A，B两点，若为AB的中点，则抛物线C的方程为 .【解析】设抛物线的方程为，由方程组得交点坐标为，而点是AB的中点，从而有，故所求抛物线C的方程为。三、解答题9.(2008广东文20)设椭圆方程为 抛物线方程为如图所示，过点轴的平行线，与抛物线在第一象限的交点为G

10、.已知抛物线在点G的切线经过椭圆的右焦点F1.求满足条件的椭圆方程和抛物线方程。【解析】由得，当得，G点的坐标为，过点G的切线方程为即，令得，点的坐标为，由椭圆方程得点的坐标为，即，即椭圆和抛物线的方程分别为和10.（2009浙江文22）已知抛物线上一点A（m,4）到其焦点的距离为.求p与m的值。【解析】由抛物线的定义，得 又，所以11.(2009福建文22) 已知直线经过椭圆的左顶点A和上顶点D，椭圆的右顶点为，点是椭圆上位于轴上方的动点，直线与直线分别交于两点。（I）求椭圆的方程；（）求线段MN长度的最小值。【解析】（I）由已知得，椭圆C的左顶点为，上顶点为 故椭圆C的方程为（）直线AS的斜率显然存在，且，故可设直线AS的方程为，从而由 得 设则，得即，又 故直线BS的方程为由 得 故 又当且仅当，即时等号成立。时，线段MN的长度取最小值四、证明题12.若AB是抛物线的焦点弦（过焦点的弦），且， 求证：，。证明：因为焦点坐标为F(,0),当AB不垂直于x轴时，可设直线AB的方程为： ，由得: 。当ABx轴时，直线AB方程为，则，同上也有：。13.已知直线AB是过抛物线焦点F，求证：为定值。证明：设，由抛物线的定义知：，又+=，所以+=-p，且由前一题结论知：。则： =（常数）