高中数学选修2-1综合试卷.doc

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1、数学选修2-1一、 选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 椭圆x216+y225=1的焦点坐标为()A. (0,3)B. (3,0)C. (0,5)D. (4,0)2. 若椭圆短轴上的两顶点与一焦点的连线互相垂直，则离心率等于()A. 12B. 22C. 2D. 23、在正方体ABCDA1B1C1D1中，异面直线A1B与AD1所成角的大小为()A. 30B. 45C. 60D. 904、ABC中，B(4,0)，C(4,0)，|AB|+|AC|=10，则顶点A的轨迹方程是()A. x225+y29=1(x3)B. x225+y29=1(x5)C. x225+y216=1(x3)D. x2

2、25+y216=1(x5)5.已知P(8,a)在抛物线y2=4px上，且P到焦点的距离为10，则焦点到准线的距离为( ) A. 2 B. 4C. 8D. 166.命题“x0R，x0+cosx0ex01”的否定是()A. x0R，x0+cosx0ex0b，则2a2b1”的否命题为“若ab，则2a2b1”；“xR，x2+11”的否定是“xR，x2+1B”是“sinAsinB”的充要条件其中正确的命题的个数是() A. 1 B. 2 C. 3 D. 48.椭圆x216+y29=1中，以点M(1,2)为中点的弦所在直线斜率为()A. 916B. 932C. 964D. 9329.若A点坐标为(1,1)

3、，F1是椭圆5x2+9y2=45的左焦点，点P是该椭圆上的动点，则|PA|+|PF1|的最大值为()A. 62B. 6+2C. 5+2D. 7+210.若点O和点F分别为椭圆x24+y23=1的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，则OPFP的最大值为() A. 2 B. 3 C. 6 D. 811.直线l：x2y5=0过双曲线x2a2y2b2=1(a0,b0)的一个焦点且与其一条渐近线平行，则该双曲线的方程为()A. x220y25=1B. x25y220=1C. x24y2=1D. x2y24=112.四棱锥PABCD中，底面ABCD为直角梯形，ABAD，BC/AD，且AB=BC=2，AD

4、=3，PA平面ABCD且PA=2，则PB与平面PCD所成角的正弦值为()A. 427 B. 77 C. 33 D. 63二、 填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.抛物线x2=12y的准线方程为_14.若方程x24k+y2k1=1的曲线是椭圆，则k的取值范围是_ 15.“a=3”是“直线2x+ay+1=0和直线(a1)x+3y2=0平行”的_ 条件.(填“充要”，“充分不必要”，“必要不充分”，“既不充分也不必要”)16.给出下列命题：直线l的方向向量为a=(1,1,2)，直线m的方向向量b=(2,1，12)，则l与m垂直；直线l的方向向量a=(0,1，1)，平面的法向量n=(1,1,1

5、)，则l；平面、的法向量分别为n1=(0,1，3)，n2=(1,0，2)，则/；平面经过三点A(1,0，1)，B(0,1，0)，C(1,2，0)，向量n=(1,u，t)是平面的法向量，则u+t=1其中真命题的是_.(把你认为正确命题的序号都填上)三、解答题（本大题共6小题，共70分）17.命题P：函数y=lg(x2+4ax3a2)(a0)有意义，命题q：实数x满足x3x20.b0)的离心率为3，虚轴端点与焦点的距离为5(1)求双曲线C的方程；(2)已知直线xy+m=0与双曲线C交于不同的两点A，B，且线段AB的中点在圆x2+y2=5上，求m的值21.如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，四边形A

6、CC1A1和BCC1B1均为正方形，且所在平面互相垂直()求证：BC1AB1；()求直线BC1与平面AB1C1所成角的大小22. 如图，棱锥PABCD的底面ABCD是矩形，PA平面ABCD，PA=AD=2，BD=22 (1)求证：BD平面PAC；(2)求二面角PCDB余弦值的大小；(3)求点C到平面PBD的距离2-1数学1【答案】A解：根据题意，椭圆的方程为x216+y225=1，其焦点在y轴上，且a=25=5，b=16=4，则c=2516=3，则椭圆的焦点为(0,3)；2、【解析】解：椭圆短轴上的两顶点与一焦点的连线互相垂直，b=c a=b2+c2=2c e=ca=c2c=22 故选B3.【

7、解析】解：A1B/D1C， 异面直线直线A1B与AD1所成的角为AD1C，AD1C为等边三角形，AD1C=60故选：C由A1B/D1C，得异面直线A1B与AD1所成的角为AD1C. 4.【答案】B解：ABC中，B(4,0)，C(4,0)，|AB|+|AC|=10，|BC|=8|AB|+|AC|=108=|BC|点A的轨迹是以B，C为焦点的椭圆，a=5，c=4，则b=3，所求椭圆方程为：x225+y29=1，x5故选B5.【解析】解：设点P(8,a)在抛物线y2=4px(p0)上的射影为M，则M(p2,m)，依题意，|PM|=|PF|=10，即8(p2)=10，p=4.即点F到抛物线准线的距离等

8、于4故选：B6.【答案】D【解析】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以，命题“x0R，x0+cosx0ex01”的否定是：xR，x+cosxex1；故选：D7.【解析】【分析】解：若“p且q”为假命题，则p、q存在至少一个假命题，但不一定均为假命题，故错误；命题“若ab，则2a2b1”的否命题为“若ab，则2a2b1”，故正确；“xR，x2+11”的否定是“xR，x2+1B”“ab”“2RsinA2RsinB”“sinAsinB”，故“AB”是“sinAsinB”的充要条件，故正确【答案】D8.解：设弦的两端点为A(x1,y1)，B(x2,y2)，代入椭圆得x1216+y129=1x2216

9、+y229=1，两式相减得(x1+x2)(x1x2)16+(y1+y2)(y1y2)9=0，即(x1+x2)(x1x2)16=(y1+y2)(y1y2)9，9.【解析】解：椭圆5x2+9y2=45即为x29+y25=1，可得a=3，b=5，c=2，|PF1|+|PF2|=2a=6，那么|PF1|=6|PF2|，所以|PF1|+|PA|=6|PF2|+|PA|=6+(|PA|PF2|) 根据三角形三边关系可知，当点P位于P2时，|PA|PF2|的差最大，此时F2与A点连线交椭圆于P2，易得|AF2|=2，此时，|PF1|+|PA|也得到最大值，其值为6+2故选：B求得椭圆的标准方程，可得a=3，

10、|PF1|+|PF2|=2a=6，|PF1|=6|PF2|，所以|PF1|+|PA|=6|PF2|+|PA|=6+(|PA|PF2|)，由此结合图象能求出|PF1|+|PA|的最大值10.【解析】解：由题意，F(1,0)，设点P(x0,y0)，则有x024+y023=1，解得y02=3(1x024)，因为FP=(x0+1,y0)，OP=(x0,y0)，所以OPFP=x0(x0+1)+y02=x024+x0+3，此二次函数对应的抛物线的对称轴为x0=2，因为2x02，所以当x0=2时，OPFP取得最大值224+2+3=6，故选C11.【解析】解：直线l：x2y5=0经过点(5,0)，可得c=5，

11、即a2+b2=25，由题意可得直线l平行于渐近线y=bax，可得12=ba，由解得a=25，b=5，则双曲线的方程为x220y25=1故选：A12.【解析】解：依题意，以A为坐标原点，分别以AB，AD，AP为x，y，z轴建立空间直角坐标系Oxyz，AB=BC=2，AD=3，PA=2，则P(0,0，2)，B(2,0，0)，C(2,2，0)，D(0,3，0)，从而PB=(2,0，2)，PC=(2,2，2)，PD=(0,3，2)，设平面PCD的法向量为n=(a,b，c)，nPC=0nPD=0即3b2c=02a+2b2c=0，不妨取c=3，则b=2，a=1，所以平面PCD的一个法向量为n=(1,2，3

12、)，所以PB与平面PCD所成角的正弦值sin=|cos|=|2622+(2)212+22+32|=|77|=77，故选：B13.【答案】y=3【解答】解：x2=12y，p=6且表示焦点在y 正半轴上的抛物线，准线方程为y=p2=3，故答案为y=314.【答案】1k0k104kk1，即k1k52，解得1k4，且k52故答案为1k0得x24ax+3a20，即(xa)(x3a)0，得ax0，则p：ax0若a=1，则p：1x3，由x3x20解得2x3即q：2x3若pq为真，则p，q同时为真，即1x32x3，解得2x0，解得44；(2)若q为真，则(mt)(mt1)0，即tmt+1，p是q的必要不充分条

13、件，则m|tmt+1m|44即4tt+12或t4解得4t3或t419.【答案】解：(1)由题意的焦点在x轴上，设椭圆方程：x2a2+y2b2=1(ab0)，由c=1，e=ca=12，则a=2，则b2=a2c2=3，椭圆的方程为：x24+y23=1；(2)直线的AB的斜率k=tan45=1，则直线AB的方程为y=x+1，则3x2+4y2=12y=x+1，整理得：7x2+8x8=0，设A(x1,y1)，B(x2,y2)，则x1+x2=87，x1x2=87，|AB|=1+k2|x1x2|=1+k2(x1+x2)24x1x2=2(87)24(87)=247，AB的长24720【答案】解：(1)由题意，

14、得ca=3，c2+b2=5，c2=a2+b2，解得a=1，c=3，b=2，所求双曲线C的方程为：x2y22=1(2)设A(x1,y1)，B(x2,y2)，线段AB的中点为M(x0,y0)，由x2y22=1x+y+m=0得x22mxm22=0(判别式=8m2+80)，x0=x1+x22=m，y0=x0+m2m，点M(x0,y0)，在圆x2+y2=5上，m2+(2m)2=5，m=121.【答案】()连接B1C，由题设，ACCC1，BCCC1，所以ACB是二面角ACC1B的平面角又平面ACC1A1平面BCC1B1，所以ACB=90，即ACCB，所以AC平面BCC1B1，进而ACBC1由四边形BCC1

15、B1是正方形，得CB1BC1，因此BC1平面AB1C，故BC1AB1. ()易知CA，CB，CC1两两垂直，建立如图所示坐标系，设AC=1，则A(1,0，0)，B(0,1，0)，B1(0,1，1)，C1(0,0，1)，AC1=(1,0，1)，AB1=(1,1，1)，BC1=(0,1,1)，设平面AB1C1的法向量为m=(x,y，z)由AC1m=0,AB1m=0,得xz=0,xyz=0,可取x=1，得m=(1,0，1)设BC1与平面AB1C1所成的角为，所以sin=|cos|=12，又090，所以=3022【答案】证明：(1)棱锥PABCD的底面ABCD是矩形，PA平面ABCD，PA=AD=2，

16、BD=22PABD，AB=BD2AD2=(22)222=2，ABCD是正方形，BDAC，PAAC=A，BD平面PAC解：(2)棱锥PABCD的底面ABCD是矩形，PA平面ABCD，PA=AD=2，BD=22PACD，ADCD，PDA是二面角PCDB的平面角，PA=AD=2，PAAD，PDA=45，cosPDA=cos45=22，二面角PCDB余弦值为22(3)以A为原点，AB为x轴，AD为y轴，AP为z轴，建立空间直角坐标系，则C(2,2，0)，B(2,0，0)，D(0,2，0)，P(0,0，2)，PB=(2,0，2)，PD=(0,2，2)，PC=(2,2，2)，设平面PBD的法向量n=(x,y，z)，则nPB=2x2z=0nPD=2y2z=0，取x=1，得n=(1,1，1)，点C到平面PBD的距离：d=|PCn|n|=23=233第9页，共9页