量子力学期末考试试卷及答案(3页).doc

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1、-量子力学期末考试试卷及答案-第 3 页量子力学期末试题及答案红色为我认为可能考的题目一、填空题：1、 波函数的标准条件：单值、连续性、有限性。2、 |（r,t）|2的物理意义： t时刻粒子出现在r处的概率密度。3、 一个量的本征值对应多个本征态，这样的态称为 简并。4、 两个力学量对应的算符 对易，它们具有共同的确定值。二、简答题：1、 简述力学量对应的算符必须是线性厄米的。答：力学量的观测值应为实数，力学量在任何状态下的观测值就是在该状态下的平均值，量子力学中，可观测的力学量所对应的算符必须为厄米算符；量子力学中还必须满足态叠加原理，而要满足态叠加原理，算符必须是线性算符。综上所述，在量子

2、力学中，能和可观测的力学量相对应的算符必然是线性厄米算符。2、 一个量子态分为本征态和非本征态，这种说法确切吗？答：不确切。针对某个特定的力学量，对应算符为A，它的本征态对另一个力学量（对应算符为B）就不是它的本征态，它们有各自的本征值，只有两个算符彼此对易，它们才有共同的本征态。3、 辐射谱线的位置和谱线的强度各决定于什么因素？答：某一单色光辐射的话可能吸收，也可能受激跃迁。谱线的位置决定于跃迁的频率和跃迁的速度；谱线强度取决于始末态的能量差。三、证明题。2、证明概率流密度J不显含时间。四、计算题。1、第二题： 如果类氢原子的核不是点电荷，而是半径为、电荷均匀分布的小球，计算这种效应对类氢原子基态能量的一级修正。 解：这种分布只对的区域有影响，对的区域无影响。据题意知 其中是不考虑这种效应的势能分布，即为考虑这种效应后的势能分布，在区域，在区域，可由下式得出， 由于很小，所以，可视为一种微扰，由它引起一级修正为（基态） ，故。第三题其相应的久期方程：即：由归一化条件得：