普通高等学校招生全国统一考数学试题及答案 56年.doc

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1、1956年普通高等学校招生全国统一考试数学1甲、利用对数性质计算lg2 5+lg2lg50.解：原式=lg2 5+lg2(lg5+1)=lg5(lg5+lg2)+lg2=lg5+lg2=1.乙、设m是实数，求证方程2x2-(4m-1)x-m2-m=0的两根必定都是实数证：二次方程当其判别式不小于零时，它的两根为实数由故原方程的两根均为实数丙、设M是ABC的边AC的中点，过M作直线交AB于E，过B作直线平行于ME交AC于F求证AEF的面积等于ABC的面积的一半证：连MB，则AEF的面积=AEM的面积+MEF的面积=AEM的面积+MEB的面积=ABM的面积=ABC的面积（三角形的中线BM二等分AB

2、C的面积）丁、一个三角形三边长分别为3尺，4尺及尺，求这个三角形的最大角的度数解：该三角形的最大边长为，所以它所对的角最大，设此角为，由余弦定理可得戊、设的两根求证：证：由根与系数关系可知：2解方程组经检验，这四组解均为原方程组的解3设P为等边ABC外接圆的BC上的一点，求证：PA2=AB2+PBPC证：在ABP和ADB中，BAP=DAB为公用角，又APB=ACB=ABD=600ABPADB，AB2=PAAD（1）同理可证BPDAPC，PBPC=PAPD（2）（1）、（2）式左、右两边分别相加，则得AB2+PBPC=PA（AD+PD）=PA2，PA2=AB2+PBPC4有一个四棱柱，底面是菱形

3、ABCD，AAB=AAD（如图）求证：平面AACC垂直于底面ABCD证：设底面是菱形ABCD的对角线相交于O，联结AD，AO，AB在AAB与AAD中，AA=AA，AAB=AAD，AB=AD，AABAAD，AB=AD，ABD为等腰三角形又O为DB的中点，AODB由菱形性质，DBAC，DB垂直于底面AACC但底面ABCD是经过DB的故 平面AACC垂直于底面ABCD5若三角形的三个角成等差级数，则其中有一个角一定是600;若这样的三角形的三边又成等比级数，则三个角都是600，试证明之证（1，）设ABC的三个角为A、B、C，由题意可得B-A=C-B，2B=A+C但A+B+C=1800，即3B=1800，B=600.证（2），由（1）已知ABC必有一个角为600，今设B=600.ABC的三边成等比级数，又由余弦定理可得故ABC为等边三角形，即其三个内角均为600.