普通高等学校招生全国统一考数学试题及答案 53年.doc

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1、1953年普通高等学校招生全国统一考试数学1.甲、解解：两边同乘3（x2-1)，得：3（x2+1)+3（x2-1)=10（x2-1)，即 6x2 +6=10x2 10, 经检验，均为解乙、3x2 +kx +12=0的两根相等，求k值解：两根相等，=k2 4312=0，庚、三角形相似的条件为何？（把你知道的都写出来）答：略辛、长方体之长、宽、高各为12寸、3寸、4寸，求对角线的长解：长方体对角线的长为：壬、垂直三棱柱之高为6寸，底面三边之长为3寸、4寸、5寸，求体积解：由于底面为直角三角形，所以S底=34=6（平方寸），故该三棱柱的体积为：V=S底h=66=36（立方寸）2.解 x2-2xy+3

2、y2 = 9 4x2-5xy+6y2=30 解：原方程组消去常数项，得2x2+5xy-12y2=0分解因式得：（x+4y）（2x-3y）=0 x+ 4y=0 2x-3y=0解，方程组，得解，方程组，得 经检验，以上四组解均为原方程组的解3.甲、化简乙、求之展开式中的常数项解：由二项展开式的一般项公式 A F H E B D C 4.锐角ABC的三高线为AD、BE、CF，垂心为H，求证HD平分EDF证：由于ADBC，BECA，所以点A，B，D，E四点共圆，故 ADE=ABE又因点F，B，C，E共圆，故 FBE=FCE又因点C，A，F，D共圆，故 FCA=FDA综上可得ADE=FDA，即AD平分EDF5.已知ABC的两个角为450，600，而其夹边之长为1尺，求最小边的长及三角形的面积解：已知B=450，C=600，于是A=750由正弦定理得