广西贵港市中考数学总复习 题型专项（八）二次函数与几何图形综合题 类型7 探究特殊三角形的存在性问题试题(3页).doc
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1、-广西贵港市中考数学总复习 题型专项（八）二次函数与几何图形综合题 类型7 探究特殊三角形的存在性问题试题-第 3 页拓展类型7探究特殊三角形的存在性问题1(2016河池)在平面直角坐标系中，抛物线yx22x3与x轴交于A，B两点(A在B的左侧)，与y轴交于点C，顶点为D.(1)请直接写出点A，C，D的坐标；(2)如图1，在x轴上有一点E，使得CDE的周长最小，求点E的坐标；(3)如图2，F为直线AC上的动点，在抛物线上是否存在点P，使得AFP为等腰直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由解：(1)当x0时，y3，C(0，3)当y0时，x22x30，x11，x23，又A在B的左
2、边，A(3，0)，B(1，0)yx22x3.y(x1)24.D(1，4)(2)如图，作C(0，3)关于x轴的对称点C(0，3)，连接DC与x轴的交点即为所求点E，此时DCE周长最小设DC的解析式为ykxb.将D(1，4)，C(0，3)代入ykxb中，得解得y7x3.令y0，则7x30.x.E(，0)(3)A(3.0)，C(0，3)，CAB45.以A为等腰直角三角形的顶点，则过A作APAC交抛物线于点P，过P作PFx轴交直线AC于点F，则APF为等腰直角三角形，可求得P(2，5)若以F为直角顶点，则FAP45.又FAO45，P在抛物线与x轴交点处P可取(1，0)若以P为直角顶点，则FAP45.又
3、FAO45，P在抛物线与x轴交点处P可取(1，0)P(1，0)或(2，5)2(2016漳州)如图，抛物线yx2bxc与x轴交于点A和点B(3，0)，与y轴交于点C(0，3)(1)求抛物线的解析式；(2)若点M是抛物线在x轴下方上的动点，过点M作MNy轴交直线BC于点N，求线段MN的最大值；(3)在(2)的条件下，当MN取最大值时，在抛物线的对称轴l上是否存在点P，使PBN是等腰三角形？若存在，请直接写出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由解：(1)点B(3，0)，C(0，3)在抛物线yx2bxc上，抛物线的解析式为yx24x3.(2)令x24x30，则x11，x23.A(1，0)设直线BC的解析式为ykxb.点B(3，0)，C(0，3)在直线BC上，直线BC的解析式为yx3.设N(x，x3)，则M(x，x24x3)(1x3)MNyNyM(x3)(x24x3)x23x(x)2.当x时，MN的最大值为.(3)存在，所有点P的坐标分别是：P1(2，)，P2(2，)，P3(2，)，P4(2，)，P5(2，)
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