高一数学教案(43页).doc
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1、-高一数学教案-第 43 页课 题:内容分析: 1集合是中学数学的一个重要的基本概念在小学数学中,就渗透了集合的初步概念,到了初中,更进一步应用集合的语言表述一些问题例如,在代数中用到的有数集、解集等;在几何中用到的有点集至于逻辑,可以说,从开始学习数学就离不开对逻辑知识的掌握和运用,基本的逻辑知识在日常生活、学习、工作中,也是认识问题、研究问题不可缺少的工具这些可以帮助学生认识学习本章的意义,也是本章学习的基础 把集合的初步知识与简易逻辑知识安排在高中数学的最开始,是因为在高中数学中,这些知识与其他内容有着密切联系,它们是学习、掌握和使用数学语言的基础例如,下一章讲函数的概念与性质,就离不开
2、集合与逻辑 本节首先从初中代数与几何涉及的集合实例入手,引出集合与集合的元素的概念,并且结合实例对集合的概念作了说明然后,介绍了集合的常用表示方法,包括列举法、描述法,还给出了画图表示集合的例子 这节课主要学习全章的引言和集合的基本概念学习引言是引发学生的学习兴趣,使学生认识学习本章的意义本节课的教学重点是集合的基本概念 集合是集合论中的原始的、不定义的概念在开始接触集合的概念时,主要还是通过实例,对概念有一个初步认识教科书给出的“一般地,某些指定的对象集在一起就成为一个集合,也简称集”这句话,只是对集合概念的描述性说明教学过程: 一、复习引入:1简介数集的发展,复习最大公约数和最小公倍数,质
3、数与和数;2教材中的章头引言;3集合论的创始人康托尔(德国数学家)(见附录);4“物以类聚”,“人以群分”;5教材中例子(P4) 二、讲解新课: 阅读教材第一部分,问题如下:(1)有那些概念?是如何定义的?(2)有那些符号?是如何表示的?(3)集合中元素的特性是什么?(一)集合的有关概念:由一些数、一些点、一些图形、一些整式、一些物体、一些人组成的.我们说,每一组对象的全体形成一个集合,或者说,某些指定的对象集在一起就成为一个集合,也简称集.集合中的每个对象叫做这个集合的元素.定义:一般地,某些指定的对象集在一起就成为一个集合1、集合的概念(1)集合:某些指定的对象集在一起就形成一个集合(简称
4、集)(2)元素:集合中每个对象叫做这个集合的元素 2、常用数集及记法(1)非负整数集(自然数集):全体非负整数的集合记作N,(2)正整数集:非负整数集内排除0的集记作N*或N+(3)整数集:全体整数的集合记作Z , (4)有理数集:全体有理数的集合记作Q , (5)实数集:全体实数的集合记作R注:(1)自然数集与非负整数集是相同的,也就是说,自然数集包括数0 (2)非负整数集内排除0的集记作N*或N+ Q、Z、R等其它数集内排除0的集,也是这样表示,例如,整数集内排除0的集,表示成Z*3、元素对于集合的隶属关系(1)属于:如果a是集合A的元素,就说a属于A,记作aA(2)不属于:如果a不是集合
5、A的元素,就说a不属于A,记作4、集合中元素的特性(1)确定性:按照明确的判断标准给定一个元素或者在这个集合里,或者不在,不能模棱两可(2)互异性:集合中的元素没有重复(3)无序性:集合中的元素没有一定的顺序(通常用正常的顺序写出)5、集合通常用大写的拉丁字母表示,如A、B、C、P、Q元素通常用小写的拉丁字母表示,如a、b、c、p、q“”的开口方向,不能把aA颠倒过来写(二)集合的表示方法1、列举法:把集合中的元素一一列举出来,写在大括号内表示集合例如,由方程的所有解组成的集合,可以表示为-1,1注:(1)有些集合亦可如下表示:从51到100的所有整数组成的集合:51,52,53,100所有正
6、奇数组成的集合:1,3,5,7,(2)a与a不同:a表示一个元素,a表示一个集合,该集合只有一个元素2、描述法:用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合,并把这个条件写在大括号内表示集合的方法格式:xA| P(x) 含义:在集合A中满足条件P(x)的x的集合例如,不等式的解集可以表示为:或 所有直角三角形的集合可以表示为:注:(1)在不致混淆的情况下,可以省去竖线及左边部分 如:直角三角形;大于104的实数 (2)错误表示法:实数集;全体实数3、文氏图:用一条封闭的曲线的内部来表示一个集合的方法4、何时用列举法?何时用描述法?有些集合的公共属性不明显,难以概括,不便用描述法表示,只能用列举法如
7、:集合有些集合的元素不能无遗漏地一一列举出来,或者不便于、不需要一一列举出来,常用描述法如:集合;集合1000以内的质数例 集合与集合是同一个集合吗?答:不是因为集合是抛物线上所有的点构成的集合,集合= 是函数的所有函数值构成的数集(三) 有限集与无限集1、 有限集:含有有限个元素的集合2、 无限集:含有无限个元素的集合3、 空集:不含任何元素的集合记作,如:课 题:子集 全集 补集内容分析 在研究数的时候,通常都要考虑数与数之间的相等与不相等(大于或小于)关系,而对于集合而言,类似的关系就是“包含”与“相等”关系 本节讲子集,先介绍集合与集合之间的“包含”与“相等”关系,并引出子集的概念,然
8、后,对比集合的“包含”与“相等”关系,得出真子集的概念以及子集与真子集的有关性质本节课讲重点是子集的概念,难点是弄清元素与子集、属于与包含之间的区别教学过程: 一、复习引入:(1)回答概念:集合、元素、有限集、无限集、空集、列举法、描述法、文氏图 (2)用列举法表示下列集合: -1,1,2数字和为5的两位数 14,23,32,41,50(3)用描述法表示集合: (4)集合中元素的特性是什么?(5)用列举法和描述法分别表示:“与2相差3的所有整数所组成的集合” -1,5问题:观察下列两组集合,说出集合A与集合B的关系(共性)(1)A=1,2,3,B=1,2,3,4,5(2)A=N,B=Q(3)A
9、=-2,4,(集合A中的任何一个元素都是集合B的元素) 二、讲解新课: (一) 子集1 定义:(1)子集:一般地,对于两个集合A与B,如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素,我们就说集合A包含于集合B,或集合B包含集合A记作: ,AB或BA 读作:A包含于B或B包含A 当集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A时,则记作AB或BA注:有两种可能(1)A是B的一部分,;(2)A与B是同一集合(2)集合相等:一般地,对于两个集合A与B,如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素,同时集合B的任何一个元素都是集合A的元素,我们就说集合A等于集合B,记作A=B(3)真子集:对于两个集合A与B,如果,
10、并且,我们就说集合A是集合B的真子集,记作:AB或BA, 读作A真包含于B或B真包含A(4)子集与真子集符号的方向(5)空集是任何集合的子集A空集是任何非空集合的真子集A 若A,则A任何一个集合是它本身的子集(6)易混符号“”与“”:元素与集合之间是属于关系;集合与集合之间是包含关系如R,11,2,30与:0是含有一个元素0的集合,是不含任何元素的集合 如 0不能写成=0,0全集与补集1 补集:一般地,设S是一个集合,A是S的一个子集(即),由S中所有不属于A的元素组成的集合,叫做S中子集ASA的补集(或余集),记作,即CSA= 2、性质:CS(CSA)=A ,CSS=,CS=S 3、全集:如
11、果集合S含有我们所要研究的各个集合的全部元素,这个集合就可以看作一个全集,全集通常用U表示课 题:1.3 交集、交集内容分析 这小节研究集合的运算,即集合的交与并,本节课的重点是交集与并集的概念,难点是弄清交集与并集的概念,符号之间的区别与联系教学过程: 一、复习引入:1说出 的意义 2填空:若全集U=x|0x6,XZ,A=1,3,5,B=1,4,那么 0,2,4 0,2,3,5 3已知6的正约数的集合为A=1,2,3,6,10的正约数为B=1,2,5,10,那么6与10的正公约数的集合为C= .(答:C=1,2)4观察下面两个图的阴影部分,它们同集合A、集合B有什么关系?如上图,集合A和B的
12、公共部分叫做集合A和集合B的交(图1的阴影部分),集合A和B合并在一起得到的集合叫做集合A和集合B的并(图2的阴影部分)观察问题3中A、B、C三个集合的元素关系易知,集合C=1,2是由所有属于集合A且属于集合B的元素所组成的,即集合C的元素是集合A、B的公共元素,此时,我们就把集合C叫做集合A与B的交集,这是今天我们要学习的一个重要概念.问题:观察下列两组集合,说出集合A与集合B的关系(共性)(1)A=1,2,3,B=1,2,3,4,5(2)A=N,B=Q(3)A=-2,4,(集合A中的任何一个元素都是集合B的元素) 二、讲解新课:1交集的定义一般地,由所有属于A且属于B的元素所组成的集合,叫
13、做A,B的交集记作AB(读作A交B),即AB=x|xA,且xB如:1,2,3,61,2,5,10=1,2又如:a,b,c,d,e,B=c,d,e,f.则AB=c,d,e2并集的定义一般地,由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合,叫做A,B的并集记作:AB(读作A并B),即AB =x|xA,或xB)如:1,2,3,61,2,5,10=1,2,3,5,6,103、交集、并集的性质用文图表示(1)若AB,则AB=B, AB=B (2)若AB则AB=A AB=A (3)若A=B, 则AA=A AA=A (4)若A,B相交,有公共元素,但不包含 则AB A,AB B ABA, ABB (5) )
14、若A,B无公共元素,则AB= (学生思考、讨论、分析:从图中你能看出那些结论?):从图中观察分析、思考、讨论,完全归纳以下性质,并用集合语言证明:1交集的性质(1)AA=A A=,AB=BA (2)ABA, ABB2并集的性质(1)AA=A (2)A=A (3)AB=BA (4)AB,ABB联系交集的性质有结论:ABAAB3. 德摩根律:(CuA) (CuB)= Cu (AB), (CuA) (CuB)= Cu(AB)(可以用韦恩图来理解)结合补集,还有A (CuA)=U, A (CuA)= 容斥原理一般地把有限集A的元素个数记作card(A).对于两个有限集A,B,有card(AB)= ca
15、rd(A)+card(B)- card(AB) 三、讲解范例:例1 设A=x|x-2,B=x|x-2x|x3=x|-2x3例2 设A=x|x是等腰三角形,B=x|x是直角三角形,求AB.解:AB=x|x是等腰三角形x|x是直角三角形=x|x是等腰直角三角形例3 A=4,5,6,8,B=3,5,7,8,求AB.解:AB=3,4,5,6,7,8例4设A=x|x是锐角三角形,B=x|x是钝角三角形,求AB.解:AB=x|x是锐角三角形x|x是钝角三角形=x|x是斜三角形例5设A=x|-1x2,B=x|1x3,求AB.解:AB=x|-1x2x|1x3=x|-1xa,若AB=,求实数a的取值范围解:a2
16、例4 集合M=(x,y) |xy=1,x0,N=(x,y) |xy=-1,求MN解:MN=(x,y) |xy=-1,或xy=1(x0)例5 已知全集U=x|x2-3x+20,A=x|x-2|1,B=,求CUA,CUB,AB,A(CUB),(CUA)B解:U=x|x2-3x+20x|x1或x2,A=x|x-2|1=x|x3,B=x| x1或x2CUA=CUB=AB=A=x|x3,=x|x3,A(CUB)=(CUA)B=课 题:1.4 逻辑联结词内容分析:学生在初中数学中,学习过简单的命题(包括原命题与逆命题)知识,掌握了简单的推理方法(包括对反证法的了解)由此,这一大节首先给出含有“或”、“且”
17、、“非”的复合命题的意义,介绍了判断含有“或”、“且”、“非”的复合命题的真假的方法接下来,讲述四种命题及其相互关系,并且在初中的基础上,结合四种命题的知识,进一步讲解反证法然后,通过若干实例,讲述了充分条件、必要条件和充要条件的有关知识这一大节的重点是逻辑联结词“或”、“且”、“非”与充要条件学习简易逻辑知识,主要是为了培养学生进行简单推理的技能,发展学生的思维能力,在这方面,逻辑联结词“或”、“且”、“非”与充要条件的有关内容是十分必要的这一大节的难点是对一些代数命题真假的判断初中阶段,学生只是对简单的推理方法有一定程度的熟悉,并且,相关的技能和能力,主要还是通过几何课的学习获得的,初中代
18、数侧重的是运算的技能和能力,因此,像对代数命题的证明,学生还需要有一个逐步熟悉的过程教学过程:一、复习引入:命题的概念:可以判断真假的语句叫命题正确的叫真命题,错误的叫假命题例如:115 3是15的约数 0.7是整数 是真命题,是假命题反例:3是15的约数吗? x8 都不是命题,不涉及真假(问题) 无法判断真假“这是一棵大树”; “x2” 都不能叫命题由于“大树”没有界定,就不能判断“这是一棵大树”的真假由于x是未知数,也不能判断“x2”是否成立 注意:初中教材中命题的定义是:判断一件事情的句子叫做命题;这里的定义是:可以判断真假的语句叫做命题.说法不同,实质是一样的判断命题的关键在于能不能判
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