椭圆定义及标准方程（3）.ppt

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1、椭圆定义及标准方程(3),椭圆定义及标准方程(3)-复习旧知,(1)写出圆的标准方程、参数方程。 (2)椭圆的标准方程是什么？ (3)求曲线方程的基本方法有哪几种？,椭圆定义及标准方程(3)-新知探究,例3 如图，已知一个圆的圆心为坐标原点，半径为2，从这个圆上任意一点P向x轴作垂线PP1，求线段PP1中点M的轨迹。 探究1:点M的轨迹是什么? 探究2:如何求点M的轨迹方程?前面学过的几种 方法是否可行?,动画演示,O,X,Y,P,P1,M,椭圆定义及标准方程(3)-新知探究,例3 如图，已知一个圆的圆心为坐标原点，半径为2，从这个圆上任意一点P向x轴作垂线PP1，求线段PP1中点M的轨迹。

2、探究3:动点P的坐标还可以怎样表示?,O,X,Y,P,P1,M,椭圆定义及标准方程(3)-新知探究,解法总结:本题在求出点M的轨迹方程时,不是直接建立关于x,y之间关系的方程,而是给出了与它相关的P点与M点的坐标关系,由P点的轨迹方程求M的轨迹方程,这也是求轨迹方程的一种常用方法,称之为”坐标转移法”(或相关点法、代换法）。解法2中得出的 的方程实际上是椭圆的参数方程。 思考1：你能根据上面的例子写出椭圆参数方程的一般表达式吗？ 写出椭圆,椭圆定义及标准方程(3)-新知探究,思考2：坐标转移法求轨迹方程的步骤是什么？ (1)设两个动点坐标P(x0,y0),M(x,y); (2)建立x、y与x0

3、、y0之间的关系； (3)将(x0,y0)代入P点所满足的等式。 探究4：由例3说明：由圆x2+y2=4经过怎样的变换得到椭圆,椭圆定义及标准方程(3)-新知探究,下面通过一组变式练习对圆与椭圆再认识。,椭圆定义及标准方程(3)-应用,已知圆x2+y2=4及定点A（8，0），P为圆上动点，试求AP中点M的轨迹。 解：设P(x0,y0),M(x,y), M为AP中点，,椭圆定义及标准方程(3)-课堂小结,中间变量发及其步骤； 圆与椭圆的关系： （1）当两丁点重合（c=0)时椭圆变为圆； （2）若将圆按照某个方向均匀地压缩（或拉长）可以得到椭圆。,椭圆定义及标准方程(3)-作业布置,1、P96习题8.1第7题。 补充：已知x2+y2=1及定点A（2，0），P为圆上一动点，点M分线段AP为3：4，求动点M的轨迹。,